山西省長(zhǎng)治市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列命題正確的是（

）．A.函數(shù)f(x)的解析式為B.函數(shù)g(x)的解析式為C.函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線D.函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：ABD【分析】根據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo)求出，根據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo)與相鄰的軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求出周期，進(jìn)而求出，再由點(diǎn)坐標(biāo)求出，求出的解析式，可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，求出的解析式，可判斷選項(xiàng)B；將代入，即可判斷C選項(xiàng)；求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由圖可知，，，所以，解得，故．因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，即．因?yàn)?，所以，所以，故．故A項(xiàng)正確；若其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，所得到的函數(shù)解析式為，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的函數(shù)解析式．故B項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，不取最值，故不是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以D項(xiàng)正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖象求解析式、三角函數(shù)圖象變換關(guān)系、三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.2.已知，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在內(nèi)，且，設(shè)，則實(shí)數(shù)等于(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：C3.設(shè)有算法如右圖所示：如果輸入，則輸出的結(jié)果是（

）

A．144

B．3

C．0

D．12參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖.L1B

解析：（1）A=144，B=39，C=27，繼續(xù)循環(huán)；（2）A=39，B=27，C=12，繼續(xù)循環(huán)；（3）A=27，B=12，C=3，繼續(xù)循環(huán)；（4）A=12，B=3，C=0，退出循環(huán)．此時(shí)A=3．故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】由已知中的程序框圖，我們可得這是一個(gè)利用循環(huán)，求最大公約數(shù)的程序，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到．4.已知的值為 （

） A．－2

B．2

C．

D．－參考答案：D略5.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有A.60種 B.70種 C.75種 D.150種參考答案：C試題分析：因,故應(yīng)選C．考點(diǎn)：排列數(shù)組合數(shù)公式及運(yùn)用．6.若點(diǎn)M（）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?UA={3，4，5}，∵B={2，3}，則（?UA）∪B={2，3，4，5}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.若集合，，全集U=R，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B。C． D。參考答案：A10.己知且a>b，則下列不等式中成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是函數(shù)，的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有極值點(diǎn)之和為

．參考答案：略12.（5分）（2015?浙江模擬）設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中項(xiàng)，則an=，{an}的前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：8n﹣5，4n2﹣n。【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）?（a8+5），從而可求d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式可得結(jié)論．解：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）?（a8+5）∴（8+3d）2=（8+d）（8+7d）∵d≠0，∴d=8∴an=8n﹣5由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，Sn==4n2﹣n．故答案為：8n﹣5；4n2﹣n．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．13.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)______.參考答案：(2,+∞)【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榕c的圖象且只有一個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出的圖象，通過(guò)平移直線找到符合題意的情況，從而確定參數(shù)范圍.【詳解】由得：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于：與的圖象且只有一個(gè)交點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)的圖象如下圖：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)有個(gè)交點(diǎn)，平移，由圖可知，直線與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，兩圖象只有個(gè)交點(diǎn)，在點(diǎn)下方時(shí)，兩圖象有個(gè)交點(diǎn)，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍，涉及到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，結(jié)合直線的平移得到結(jié)果.14.若，則的最大值

▲

。參考答案：【解析】本小題考查三角形面積公式及函數(shù)思想。因?yàn)锳B=2（定長(zhǎng)），可以以AB所在的直線為軸，其中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由可得，化簡(jiǎn)得，即C在以（3，0）為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)。又。答案15.已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)F作C的漸近線的垂線FD，D為垂足，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率為_(kāi)_______.參考答案：2【分析】求出焦點(diǎn)到漸近線的距離就可得到的等式，從而可求得離心率．【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，∴，由得，∴，，∴．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是求出焦點(diǎn)到漸近線的距離，從而得出一個(gè)關(guān)于的等式．16.=

.參考答案：略17.在中，已知分別為，，所對(duì)的邊，為的面積．若向量滿足，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（05年全國(guó)卷Ⅰ文）（12分）設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。參考答案：解析：（Ⅰ）的圖像的對(duì)稱軸，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知由題意得所以函數(shù)（Ⅲ）由x0y－1010故函數(shù)19.（本小題滿分14分）已知，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；（Ⅱ）直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以

為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，．由題意知解得，．故橢圓的方程為，離心率為．……6分（Ⅱ）以為直徑的圓與直線相切．

證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為.則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為．由得．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．所以，．

……………10分因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線軸，此時(shí)以為直徑的圓與直線相切．當(dāng)時(shí)，則直線的斜率.所以直線的方程為．點(diǎn)到直線的距離．又因?yàn)?/p>

，所以．故以為直徑的圓與直線相切．綜上得，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切．………14分略20.已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問(wèn)：是否存在數(shù)列，使得對(duì)任意，成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”，所以，故兩式相減得

在中令，則可得，故所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，所以，所以

………6分（2）由題意得，故，兩式相減得

………8分所以，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)樗运运援?dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列，

………11分所以

………12分所以因?yàn)樗栽谥辛?，則可得，所以又時(shí)且為整數(shù)所以可解得

………16分21.設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)