山西省長治市師莊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率，左，右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，則的最大值為（

）A.

B. C.

D.參考答案：A略2.若，則下列不等式①；

②；

③；

④；

⑤，對一切滿足條件的恒成立的所有正確命題是（

）A.①②③

B.①③⑤

C.①②④

D.③④⑤參考答案：B略3.若雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別

是AB、BC的中點，將△ADE，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點重合于點A′，若四面體A′EFD的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（）A．8π B．6π C．11π D．5π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】把棱錐擴展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：由題意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱錐的底面A′EF擴展為邊長為1的正方形，然后擴展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個球，正四棱柱的對角線的長度就是外接球的直徑，直徑為：=．∴球的半徑為，∴球的表面積為=6π．故選：B．5.下列命題中，是正確的全稱命題的是(

)（A）對任意的，都有．（B）菱形的兩條對角線相等．（C）存在實數(shù)使得．Ks5u(D)對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：D6.設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．則當取得最大值時，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】依題意，當取得最大值時x=2y，代入所求關(guān)系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均為正實數(shù)，∴==≤=1（當且僅當x=2y時取“=”），∴=1，此時，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，當且僅當y=1時取得“=”，滿足題意．∴的最大值為1．故選B．7.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標原點，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由可得a，c的關(guān)系，由離心率的定義可得．【解答】解：雙曲線的漸近線為：y=±x，設(shè)焦點F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故選C．8.若實數(shù)、滿足且的最大值等于34，則正實數(shù)的值等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.已知關(guān)于的不等式的解集為M，（1）

當時，求集合M；（2）

若，且，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：.解

（1）當時，不等式化為即.........3分所以或，即原不等式的解集為.............6分（2）因得

①

...........8分因得或

②

（補集思想的運用）...........10分

由①、②得，或或。

所以的取值范圍為：。

...........12分略10.如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是

（

）A． B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①命題“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“對任意x∈R有x2+1≤3x”。②設(shè)p，q是簡單命題，若“p或q”為假命題，則“p且q”為真命題。③若直線3x+4y－3=0和6x+my+2=0互相平行，則它們間距離為1。④已知a，b是異面直線，且c∥a，則c與b是異面直線。其中正確的有

參考答案：①②12.閱讀右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為______.參考答案：13.方程x+y=1表示的曲線是___________________。參考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）14.設(shè)隨機變量，則________．參考答案：15.觀察下列等式照此規(guī)律，第個等式為

▲

。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

……參考答案：16.某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān)，數(shù)據(jù)如下表:

黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因為，所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為_

.參考答案：0.00517.在面積為S的△ABC的內(nèi)部任取一點P，則的面積小于的概率為______.參考答案：【分析】取AB,AC的中點E,F,根據(jù)題意知點P落在四邊形EFCB內(nèi)時的面積小于，根據(jù)圖形求出面積比即可．【詳解】如圖所示，EF為的中位線，當點P落在四邊形EFCB內(nèi)時的面積小于，已知總事件為的面積S，．設(shè)滿足條件的事件為事件A，則．故答案為：．【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分)根據(jù)下列條件，分別求出雙曲線的標準方程：（1）與雙曲線有共同漸近線，且過點（）；（2）經(jīng)過點（），且一條漸近線的傾斜角為。參考答案：略19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（6分）；（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,求面積的最大值．（6分）參考答案：即單調(diào)遞減區(qū)間為;(6分)（2）由得,由于C是的內(nèi)角，所以，故,由余弦定理得,所以

（當且僅當時取等號）所以面積的最大值為,．

（12分）20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是D的中點．證明：CD⊥平面PAE．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定．【分析】連接AC，先利用勾股定理求得AC，推斷出AC=AD，進而根據(jù)E為中點推斷出AE⊥DC，同時利用線面垂直的性質(zhì)推斷出PA⊥CD，最后利用線面垂直的判定定理得證．【解答】解：連接AC，在Rt△ABC中，AC==5，∴AC=AD，∵E是CD的中點，∴AE⊥DC，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵PA?平面PAE，AE?平面PAE，∴CD⊥平面PAE．21.已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．參考答案：證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD

∴DE:BD＝AE:CD，

∴DE·DC＝AE·BD.。。。。。。。10分22.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立坐標系．已知點A的極坐標為（，），直線的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=a，且點A在直線上．（1）求a的值及直線的直角坐標方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），試判斷直線與圓的位置關(guān)系．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）運用代入法，可得a的值；再由兩角差的余弦公式和直角坐標和極坐標的關(guān)系，即可得到直角坐標方程；（2）求得圓