山西省長(zhǎng)治市八泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)且與曲線相交所得弦長(zhǎng)為的直線方程為(

)A．

B．或C．或

D．或參考答案：C2.已知△ABC的面積為則C的度數(shù)是（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O參考答案：C略3.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略4.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)向量的夾角為，則的取值范圍為(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：A6.已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用待定系數(shù)法求解雙曲線方程即可.【詳解】由題意可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，據(jù)此可得，雙曲線方程中：，解得：，雙曲線的方程為.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過(guò)程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.7.已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計(jì)算可得．【解答】解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，∴c=2，又cosB=，∴sinB==，∴△ABC的面積S=acsinB=×=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．8.“直線直線”是“直線的斜率等于的斜率”的：A.

充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：D9.給出下列命題：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；③|a|＞b?a2＞b2；

④a＞b?a3＞b3其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④參考答案： D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)不等關(guān)系的正誤，可得答案．【解答】解：①a＞b?ac2＞bc2在c=0時(shí)不成立，故①錯(cuò)誤；②a＞|b|?|a|＞|b|?a2＞b2，故②正確；③a=﹣2，b=1時(shí)，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③錯(cuò)誤；④y=x3在R上為增函數(shù)，故a＞b?a3＞b3，故④正確；故選：D10.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓C：x2＋y2－2x－15＝0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋y2＝1 D．＋＝1參考答案：A故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：（1，2）12.矩形中,.在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)P,則的概率為

.參考答案：13.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，則k＝.參考答案：－1略14.函數(shù)f(x)＝sinx＋2x，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是()A．f(a)>f(b)

B．f(a)<f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略15.在空間四邊形ABCD中，BC=AD，E、F、M、N分別是AB、CD、BD、AC的中點(diǎn)，則EF與MN的夾角等于______________。參考答案：90°16.已知函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ex，則f′（1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式直接求導(dǎo)即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex+2x﹣e，則f′（1）=e+2﹣e=2，故答案為：217.設(shè)圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍_________．參考答案：4<r<6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）是否存在常數(shù)，使等式對(duì)于一切都成立?若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再證明)參考答案：解：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有

對(duì)于一切成立………4分證明如下：(1)當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，所以等式成立

…………6分(2)假設(shè)時(shí)等式成立，即

當(dāng)時(shí)，=====也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，等式成立，

綜上所述，可知等式對(duì)任何都成立。

…………13分19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)诖苏襟w中取出四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，滿足三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，并求此三棱錐的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知以B，C，D，B1為頂點(diǎn)的四邊形符合條件．【解答】解：連結(jié)BD，B1D，B1C，則三棱錐B1﹣BCD即為符合條件的一個(gè)三棱錐，三棱錐的體積V==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．20.已知命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù)，命題：方程表示雙曲線．（Ⅰ）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）命題p為真命題時(shí)，2－a＞1，即a＜1.

……2分（Ⅱ）若命題為真命題，則，所以，

……4分

因?yàn)槊}“”為真命題，則至少有一個(gè)真命題，“”為假命題，則至少有一個(gè)假命題，所以一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題

……6分

當(dāng)命題為真命題，命題為假命題時(shí)，，則；

當(dāng)命題為假命題，命題為真命題時(shí)，，則．

………………9分

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

……10分21.一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是,是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),設(shè).

（1）求的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù);

（2）求的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).參考答案：解:依題意有:不仿設(shè),則

則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)為7,故的展開(kāi)式中故展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)為2)的展開(kāi)式中共有8項(xiàng),其中第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,而第五項(xiàng)的系數(shù)為正且等于第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),故第五項(xiàng)的系數(shù)最大,即系數(shù)最大項(xiàng)為=3