第三章直線(xiàn)與方程3.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率課前預(yù)習(xí)·巧設(shè)計(jì)名師課堂·一點(diǎn)通創(chuàng)新演練·大沖關(guān)讀教材·填要點(diǎn)小問(wèn)題·大思維考點(diǎn)一考點(diǎn)二課堂強(qiáng)化課下檢測(cè)3.1.1傾斜角與斜率考點(diǎn)三1．直線(xiàn)的傾斜角(1)直線(xiàn)l的傾斜角的定義：當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，

與直線(xiàn)l

方向之間所成的角α叫做直線(xiàn)l的傾斜角．(2)傾斜角的范圍：當(dāng)直線(xiàn)l與x軸

時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°.因此，直線(xiàn)的傾斜角α的取值范圍為

．x軸正向向上平行或重合0°≤α<180°2．斜率(傾斜角為α)定義α≠90°一條直線(xiàn)的傾斜角α

的

叫做這條直線(xiàn)的斜率α＝90°斜率不存在記法k，即k＝

范圍公式經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線(xiàn)的斜率公式為k＝正切值tanαR1．任何直線(xiàn)都有傾斜角和斜率嗎？提示：任何直線(xiàn)都有傾斜角．但不是任何直線(xiàn)都有斜率，只有傾斜角不是90°的直線(xiàn)才存在斜率．2．斜率反映了直線(xiàn)的什么性質(zhì)？提示：斜率可以反映平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線(xiàn)的傾斜程度．3．斜率的正、負(fù)、零與傾斜角的大小有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？提示：圖示傾斜角α＝0°0°<α<90°α＝90°斜率k＝0k>0不存在k<090°<α<180°4.若直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1＝x2，此時(shí)能用斜率公式求斜率嗎？提示：不能．斜率公式的適用條件是x1≠x2，當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同時(shí)，不能用斜率公式，因?yàn)榇藭r(shí)直線(xiàn)與x軸垂直，其傾斜角為90°，斜率不存在．[例1]

(1)已知直線(xiàn)l1的傾斜角α1＝15°，直線(xiàn)l1與l2的交點(diǎn)為A，直線(xiàn)l1和l2向上的方向之間所成的角為120°，如圖，則直線(xiàn)l2的傾斜角為_(kāi)_______．(2)直線(xiàn)l的傾斜角為α，斜率為k，則當(dāng)k＝________時(shí)，α＝60°；當(dāng)k＝________時(shí)，α＝135°；當(dāng)k>0時(shí)，l的范圍是________；當(dāng)k<0時(shí)，α的范圍是________．[自主解答]

(1)設(shè)直線(xiàn)l2的傾斜角為α2，結(jié)合圖形及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可得α2＝120°＋α1＝120°＋15°＝135°.故直線(xiàn)l2的傾斜角為135°.本例(1)中若α1＝15°，α2的斜率為－1，則α1和α2所夾的銳角大小為_(kāi)_______．解析：如圖，設(shè)l1、l2分別與x軸交于B、C兩點(diǎn)．直線(xiàn)l1的傾斜角為α1＝15°，即∠ABC＝15°，因?yàn)閘2的斜率為－1，所以其傾斜角為135°，所以∠ACB＝45°，所以∠BAC＝120°.直線(xiàn)l1和l2所夾的銳角為∠BAC的補(bǔ)角，故為60°.答案：60°2．設(shè)直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)，其傾斜角為α，將直線(xiàn)l繞坐標(biāo)原點(diǎn)

沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到直線(xiàn)l1，則直線(xiàn)l1的傾

斜角為_(kāi)_______．解析：由傾斜角的取值范圍知，只有當(dāng)0°≤α＋45°<180°，即0°≤α<135°時(shí)，l1的傾斜角是α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時(shí)，l1的傾斜角為α－135°.答案：當(dāng)0°≤α＜135°時(shí)，為α＋45°；當(dāng)135°≤

α＜180°時(shí)，為α－135°.[例2]

(1)已知直線(xiàn)過(guò)(3，4)，(－2，9)兩點(diǎn)，則其斜率為_(kāi)_______；(2)已知過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，－3)的直線(xiàn)的傾斜角為135°，則y＝________；(3)已知過(guò)A(3，1)，B(m，－2)直線(xiàn)的斜率為1，則m的值為_(kāi)_______；(4)若三點(diǎn)A(2，－3)，B(4，3)，C(5，k)在同一條直線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)k＝________．[答案]

(1)－1

(2)－5

(3)0

(4)6本例(1)中條件不變，則直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)_______．解析：由k＝tanα＝－1，得α＝135°.答案：135°[例3]在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)且