山西省運城市舜帝廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．

D．參考答案：D2.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，(n∈N*)，則a20等于

()參考答案：B略3.兩數(shù)與的等比中項是

A．1

B．－1

C．±1

D．參考答案：C4.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若,則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.參考答案：D∵∴設(shè)代入可知均不正確對于D，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D6.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圓心角可以得出弧長與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長。詳解】由題意可得，所以【點睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎(chǔ)題。7.有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶參考答案：C【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】根據(jù)對立事件的定義可得事件“至少有1次中靶”的對立事件．【解答】解：由于兩個事件互為對立事件時，這兩件事不能同時發(fā)生，且這兩件事的和事件是一個必然事件，再由于一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的反面為“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的對立事件是“2次都不中靶”，故選C．8.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點】不等式比較大小．【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數(shù)，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數(shù)，∵0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數(shù)，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數(shù)，∵1.6＞1.4，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．9.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是A．［－3，＋∞］

B．(－∞，－3)

C．(－∞，5］ D．［3,＋∞)參考答案：C10.若函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－1,1)參考答案：C【分析】由函數(shù)的零點的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,則等于_____________參考答案：或.12.設(shè)奇函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為__________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴不等式等價于，即或．根據(jù)條件可作出—函數(shù)的大致圖象，如圖所示：故不等式的解集為．13.如圖，是二面角的棱上一點，分別在、上引射線、，截，如果∠∠，∠，則二面角的大小是___________.參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：15.函數(shù)的圖象如下圖所示，若點、均在f(x)的圖象上，點C在y軸上且BC的中點也在函數(shù)f(x)的圖象上，則△ABC的面積為

▲

．參考答案：解析：、在上可求得，設(shè)BC的中點為D，則，故，設(shè)AC與x軸的交點為，面積．16.給出下列四個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱；③函數(shù)的最小值為－1；④若，則，其中；以上四個命題中正確的有_____________（填寫正確命題前面的序號）．參考答案：

①②③17.若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，則f(3)＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）當(dāng)時，的值域為當(dāng)時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或................................................4分（2）當(dāng)時，，即恒成立，................................6分當(dāng)時，即（?。┊?dāng)即時，無解：.......................................................8分（ⅱ）當(dāng)即時，；....................10分（ⅲ）當(dāng)即時①當(dāng)時，..................................12分②當(dāng)時，....................................................14分綜上（1）當(dāng)時，解集為（2）當(dāng)時，解集為（3）當(dāng)時，解集為（4）當(dāng)時，解集為..................................................16分19.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B、C三點滿足（Ⅰ）求證：A、B、C三點共線；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值為，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】三點共線；三角函數(shù)的最值．【專題】綜合題；分類討論．【分析】（Ⅰ）求證：A、B、C三點共線，可證由三點組成的兩個向量共線，由題設(shè)條件不難得到；（II）由（Ⅰ）變形即可得到兩向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判斷其最值取到的位置，令其最小值為，由參數(shù)即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共點A，∴A，B，C三點共線．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C為的定比分點，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]當(dāng)m＜0時，當(dāng)cosx=0時，f（x）取最小值1與已知相矛盾；當(dāng)0≤m≤1時，當(dāng)cosx=m時，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）當(dāng)m＞1時，當(dāng)cosx=1時，f（x）取得最小值2﹣2m，得綜上所述，為所求．【點評】本題考查三點共線的證明方法及三角函數(shù)的最值的運用向量與三角相結(jié)合，綜合性較強，尤其本題中在判定最值時需要分類討論的，對思考問題的嚴(yán)密性一個挑戰(zhàn)．20.若集合，

（Ⅰ）若，求集合；

（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若集合，

（Ⅰ）若，求集合；

（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．解:（Ⅰ）若，，則

得或

所以

（Ⅱ）因為，所以，，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，所以實數(shù)的取值范圍是.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓:和圓:(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿