山西省運(yùn)城市神柏鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),它在上是減函數(shù),若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知，，且⊥，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.已知，sin=，則tan（）=（

）

A．

B．7

C．

D．

參考答案：A略4.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.2

B.1

C.0

D.0或2

參考答案：C略5.函數(shù)的定義域是（

）A．｛x︳1<x≤２｝Ｂ．｛x︳x≥2｝Ｃ．｛x︳x≤２且x≠1｝

D．｛x︳x＜２且x≠1｝參考答案：C6.已知，，則的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略7.已知，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】舉特列，令，經(jīng)檢驗(yàn)都不成立，只有正確，從而得到結(jié)論．【詳解】令，則，故不成立，，故B不成立，，故成立，，故D不成立.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式與不等關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，屬于基礎(chǔ)題.8.若為遞減數(shù)列,則的通項(xiàng)公式可以為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則（） A．有最大值4 B． ab有最小值 C．有最大值 D．a(chǎn)2+b2有最小值參考答案：C略10.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1，∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先將函數(shù)進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，從而確定m的取值．【解答】解：令t=f（x），則原函數(shù)等價(jià)為y=2t2+3mt+1．做出函數(shù)f（x）的圖象如圖，圖象可知當(dāng)t＜0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)0＜t＜1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有四個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t＞1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．要使關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=2t2+3mt+1有兩個(gè)根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，則由根的分布可得，將t=1，代入得：m=﹣1，此時(shí)g（t）=2t2﹣3t+1的另一個(gè)根為t=，不滿足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，則，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣112.已知數(shù)列{an}滿足，()，則an=

．參考答案：由()，可得，于是，又，∴數(shù)列{﹣1}是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案為．

13.若平面向量與夾角為60°，，且，則

．參考答案：114.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)分母不是0，得到關(guān)于x的不等式，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：1﹣sinx≠0，解得：x≠2kπ+，k∈Z，故函數(shù)的定義域是：，故答案為：．15.經(jīng)過直線和交點(diǎn)，且與平行的直線方程

參考答案：16.若，則________參考答案：17.若函數(shù)對(duì)一切，都有，且則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知半徑為2，圓心在直線y=x+2上的圓C．（1）當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切時(shí)，求圓C的方程；（2）已知E（1，1），F(xiàn)（1，3），若圓C上存在點(diǎn)Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圓心橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a+2），圓的方程為（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圓經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切，建立方程，即可求圓C的方程；（2）設(shè)Q（x，y），則由|QF|2﹣|QE|2=32得y=3，即Q在直線y=3上，根據(jù)Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，可得⊙C與直線y=3有交點(diǎn)，從而可求圓心的橫坐標(biāo)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵圓心在直線y=﹣x+2上，∴可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a+2），圓的方程為（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圓經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切，∴有，解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4；（2）設(shè)Q（x，y），則由|QF|2﹣|QE|2=32得：（x﹣1）2+（y+3）2﹣[（x﹣1）2+（y﹣1）2]=32，即y=3，∴Q在直線y=3上，∵Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，∴⊙C與直線y=3有交點(diǎn)，∵⊙C的圓心縱坐標(biāo)為﹣a+2，半徑為2，∴⊙C與直線y=3有交點(diǎn)的充要條件是1≤﹣a+2≤5，∴﹣3≤a≤1，即圓心的橫坐標(biāo)a的取值范圍是﹣3≤a≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.在△ABC中，角A的平分線交BC于點(diǎn)D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求AD的值.參考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根據(jù)是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡（I）所得的表達(dá)式，求得的值，進(jìn)而求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】（I）因?yàn)锳D平分角，所以．所以．（II）因?yàn)?，所以，由（I）．所以，即．得，因?yàn)锳D平分角，所以．因?yàn)?，由正弦定理知，即，得．【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題.20.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對(duì)任意正整數(shù)n都成立.⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;⑵若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項(xiàng)和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.參考答案：對(duì)任意正整數(shù)所以

----------------------------4分所以

.

---------------------------------------6分⑵因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí),,所以即即,而,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以.---------------9分于是.所以①,,②得.所以.

----------------------------12分

略21.已知函數(shù)f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求實(shí)數(shù)x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）由已知得b+loga8=2，b+loga1=﹣1，從而求解析式即可；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，即可求實(shí)數(shù)x的值；（3）化簡g（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1，從而利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga1=﹣1，（a＞0且a≠1），解得a=2，b=﹣1；故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，∴l(xiāng)og2x﹣1=0或3，∴x=2或16；（3）g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log