山西省運城市千軍中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是()．

參考答案：D略2.（1+cosx）dx等于（）A．π B． 2 C．π﹣2 D．π+2參考答案：D3.已知直線l1經(jīng)過A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）兩點，直線l2的傾斜角為135°，那么l1與l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由斜率公式可得直線l1的斜率，由傾斜角可得直線l2的斜率，可判垂直關(guān)系．【解答】解：由題意可得直線l1的斜率k1==1，又∵直線l2的傾斜角為135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，顯然滿足k1?k2=﹣1，∴l(xiāng)1與l2垂直故選A【點評】本題考查直線的垂直關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題．4.若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓

B．，方程C表示橢圓C．，方程C表示雙曲線

D．，方程C表示拋物線參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，且,，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)0<x<1,+的最小值為

(

)

A.8

B.10

C.1

D.9

參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為A．B．C．D．參考答案：A略9.閱讀圖3的程序框圖，若輸出的的值等于，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.已知，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D

＝＝二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓（a＞b＞0）的左焦點，點P在橢圓上，直線PF與以O(shè)F為直徑的圓相交于點M（異于點F），若點M為PF的中點，且直線PF的斜率為，則橢圓的離心率為

．參考答案：﹣1

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由C為OF的中點，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=c，∠PFO=60°，△FPO為等邊三角形，邊長為c，P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，0＜e＜1，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：C為OF的中點，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直線PF的斜率為，則∠PFO=60°，∴△FPO為等邊三角形，邊長為c，則P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，則e4﹣8e2+4=0，解得：e2=4±2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1，橢圓的離心率﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．12.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結(jié)論：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正確結(jié)論的序號是__________．參考答案：②③13.甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1不相互獨立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中哪一個發(fā)生有關(guān)，其中正確結(jié)論的序號為．（把正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：②③④【考點】概率的基本性質(zhì)．【專題】計算題；探究型；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)古典概型概率計算公式及事件的相關(guān)概念，逐一分析五個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則P（B）=++=≠，故①⑤錯誤；②P（B|A1）=，正確；③事件B與事件A1不相互獨立，正確；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，正確；故答案為：②③④【點評】本題考查的知識點是概率的基本概念及條件概率，互斥事件概率加法公式，難度中檔．14.函數(shù)f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,則f(-2)的值為_________.參考答案：∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函數(shù)為奇函數(shù).∴f(-2)=-f(2)=-3.15.曲線在點處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為

參考答案：

略16.△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），則角C=

．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題；分類討論；分析法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理將題中等式化簡，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化簡得sin2A=sin2B．再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式加以計算，可得A=B或A+B=，從而得到答案．【解答】解：∵acosA=bcosB，∴根據(jù)正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∵A∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=，∴C=，故答案為：．【點評】本題給出三角形中的邊角關(guān)系，判斷三角形的形狀，著重考查了正弦定理、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角形的分類等知識，屬于中檔題．17.某班有50名學(xué)生,其中15人選修A課程,另外35人選修B課程,從該班中任選兩名學(xué)生,他們選修不同課程的概率是__________.參考答案：【分析】先計算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計算原理計算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】∵該班有50名學(xué)生則從班級中任選兩名學(xué)生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學(xué)生的情況有:故從班級中任選兩名學(xué)生,他們是選修不同課程的學(xué)生的概率.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與直線相交于A、B

兩點,（1）求證;;（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于時,求的值參考答案：證明:（1）設(shè);,由A,N,B共線

,又

（7）（2）

由得（15分）略19.如圖，為直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連交圓于點.（1）求證：四點共圓；（2）求證：.參考答案：連，有平行則，所以，則，所以四點共圓；是圓的切線，延長交圓于則，所以命題成立20.設(shè)命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.某統(tǒng)計部門就“A市汽車價格區(qū)間的購買意愿”對100人進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將結(jié)果制作成頻率分布直方圖，如圖，已知樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)之比為3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估計A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)；（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，再從這6人中隨機(jī)選取2人作為主要發(fā)言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）設(shè)樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)分別為3k，4k，利用頻率分布直方圖求出k，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)區(qū)間[5，20）內(nèi)的頻率為0.4，數(shù)據(jù)區(qū)間[20，25）內(nèi)的頻率為0.3，由此能求出A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)．（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）上選取2人，[20，25）上選取4人，由此利用對立事件概率計算公式能求出在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)分別為3k，4k，則，解得k=5，∴a=0.03k÷5=0.03，b=0.04k÷5=0.04．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)區(qū)間[5，20）內(nèi)的頻率為：（0.01+0.03+0.04）×5=0.4，數(shù)據(jù)區(qū)間[20，25）內(nèi)的頻率為：0.06×5=0.3，∴A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)為：20+=．（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，則在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）上選取：6×=2人，[20，25）上選取：6×=4人，從這6人中隨機(jī)選取2人作為主要發(fā)言人，基本事件總數(shù)n=，在[10，15）的市民中至少有一人被選中的對立事件是選中的2人都在[20，25）內(nèi)，∴在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率p=1﹣=．22.x的取值范圍為，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）求輸出的y（y＜5）的概率；（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】（1）由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值，分析程序各分支對應(yīng)的操作可得程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出輸出的y（y＜5）的x值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；（3）求出輸出的y（6＜y≤8）的值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；【解答】解：（1）由已知可得程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式是

；

（2）當(dāng)y＜5時，若輸出y=x+1（0≤x≤7），此時輸出的結(jié)果滿足x+1＜5，所以0≤x＜4，若輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時輸出的結(jié)果滿足x﹣1＜5，所以0≤x＜6（不合），所以輸出的y（y＜5）的時x的范圍是0≤x＜4．則使得輸出的y（y＜5）的概率為；