山西省朔州市白坊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將A，B，C，D四個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，若每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A，B不能放入同一個(gè)盒子中，則不同的放法有()A．15種

B．18種

C．30種

D．36種參考答案：C2.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則=(

)

A.10

B.

C.

D.參考答案：C3.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于點(diǎn)A．若|AF|=3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，±2） D．（1，±2）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程，利用拋物線(xiàn)的定義，可求A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出A的坐標(biāo)．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣1，F(xiàn)（1，0）．設(shè)A（x，y），∵|AF|=3，∴根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可得|AF|=3=x+1，∴x=2，∴y=，∴A的坐標(biāo)為（2，）．故選：C，【點(diǎn)評(píng)】拋物線(xiàn)的定義告訴我們：拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離．4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因?yàn)閍1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C．5.下列說(shuō)法中，正確的是（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．若棱柱有兩個(gè)側(cè)面是矩形，則該棱柱的其它側(cè)面也是矩形C．正方體的所有棱長(zhǎng)都相等D．棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】運(yùn)用棱柱的定義，性質(zhì)判斷即可．【解答】解：對(duì)于A(yíng)，棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；對(duì)于B，四棱柱有兩個(gè)對(duì)應(yīng)側(cè)面是矩形，則該棱柱的其它側(cè)面也可以不是矩形，故不正確．對(duì)于C，正正方體的所有棱長(zhǎng)都相等，正確；對(duì)于D，棱柱的各條棱都相等，應(yīng)該為側(cè)棱相等，所以不正確；故選：C．6.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（

）

A.5

B.29

C.37

D.49參考答案：C7.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的虛部為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得，所以z的虛部為.

8.函數(shù)（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D略9.若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的的圓心和半徑分別為（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：B10.已知在等比數(shù)列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的兩根，則a6為（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a4+a8=8，a4a8=9，進(jìn)一步得到a4＞0，a8＞0，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的兩根，∴a4+a8=8，a4a8=9，∴a4＞0，a8＞0，∴a6＞0，∵=9，∴a6=3．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若，則c的值是______．參考答案：1【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以c=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下表請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無(wú)法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案

參考答案：213.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線(xiàn)與圓相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，為弦AB的中點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)________．參考答案：有圓的性質(zhì)可知，又，有點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得．14.若關(guān)于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集為空集，則m的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣4）【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值不等式的幾何意義，求解即可．【解答】解：|x+1|﹣|x﹣3|的幾何意義就是數(shù)軸上的點(diǎn)﹣1的距離與到﹣3的距離的差，差是﹣4，若關(guān)于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集為空集，故m＜﹣4，故答案為：（﹣∞，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值的幾何意義，考查計(jì)算能力．15.用分層抽樣的方法從某校的高中生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年學(xué)生有300人，則該校高中生共有

人.參考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得

x=90016.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的全面積為

.參考答案：3617.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，則不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為．參考答案：（﹣1，﹣）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，可得：1，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可把不等式cx2﹣bx+a＜0化為二次不等式即可解出．【解答】解：由題意得：a＞0，﹣=1+3=4，=1×3=3，即b=﹣4a，c=3a，故不等式cx2﹣bx+a＜0可化為：3x2+4x+1＜0，化簡(jiǎn)得（3x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集為（﹣1，﹣），故答案為：（﹣1，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）求.參考答案：解：(1)由且成等比數(shù)列得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.略19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，然后解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解.所以原不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，由，得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及絕不等式不等式恒成立問(wèn)題，一般采用去絕對(duì)值的辦法，利用分類(lèi)討論思想求解，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20.（本小題滿(mǎn)分12分）若展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：⑴展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);⑵展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：解：易求得展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)為

………2分

據(jù)題意

………3分

………4分⑴設(shè)展開(kāi)式中項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，。

………6分

………………8分⑵設(shè)展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為，由

………10分

故有理項(xiàng)為：

…12分略21.設(shè)函數(shù)，，其中，且.（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像在點(diǎn)（1,0）處有相同的切線(xiàn)，求的值；（Ⅱ）若，，判斷方程在區(qū)間上的實(shí)根的個(gè)數(shù)，并加以說(shuō)明；（Ⅲ）若時(shí)，比