山西省朔州市沙城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，，，，點(diǎn)P是線段BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線．（在BC1上取一點(diǎn)與A1C構(gòu)成三角形，因?yàn)槿切蝺蛇吅痛笥诘谌叄┯捎嘞叶ɡ砑纯汕蠼猓驹斀狻窟BA1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，連接A1C，長(zhǎng)度即是所求．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1，∴矩形BCC1B1是邊長(zhǎng)為的正方形；則BC1＝2；另外A1C1＝AC＝6；在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝，BB1，則A1B＝；易發(fā)現(xiàn)62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，∴∠A1C1B＝90°，則∠A1C1C＝135°故A1C故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征及兩點(diǎn)之間的距離，其中利用旋轉(zhuǎn)的思想，將△CBC1沿BC1展開，將一個(gè)空間問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)求兩點(diǎn)之間距離問題是解答本題的關(guān)鍵．2.下列命題正確的是（

）A.若·=·，則=

B.若，則·=0C.若//，//，則//

D.參考答案：B根據(jù)題意，對(duì)于選項(xiàng)A,由于向量不能約分，故錯(cuò)誤，，對(duì)于B，由于向量等式兩邊平方可知成立。，對(duì)于C，由于，為零向量不一定成立，對(duì)于D，向量不滿足于結(jié)合律，故錯(cuò)誤，故選B.3.（5分）函數(shù)f（x）=x﹣2+lnx的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，函數(shù)f（x）=x﹣2+lnx在定義域上單調(diào)遞增，再求端點(diǎn)函數(shù)值即可解答： 解：函數(shù)f（x）=x﹣2+lnx在定義域上單調(diào)遞增，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣2＞0，故函數(shù)f（x）=x﹣2+lnx的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出cosA的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將cosA的值代入計(jì)算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6.已知全集，集合，則∪為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列函數(shù)中，不滿足的函數(shù)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在△ABC中，且，則B等于()A. B. C. D.參考答案：A【分析】在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡(jiǎn)已知可得，sin（A+C）＝sinB，結(jié)合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用，考查了大角對(duì)大邊的性質(zhì)，屬于中檔題．9.如果集合P={x|x＞﹣1}，那么(

)A．0?P B．0∈P C．?∈P D．??P參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】閱讀型．【分析】通過元素是否滿足集合的公共屬性，判斷出元素是否屬于集合．【解答】解：∵P={x|x＞﹣1}，∵0＞﹣1∴0∈p故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查如何判斷元素與集合的關(guān)系、考查“∈”表示元素與集合的關(guān)系、“?”表示集合與集合的關(guān)系．10.不等式的解集為A.(－∞,2]

B.[2,+∞)

C.[1,2]

D.(1,2]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，函數(shù)必過定點(diǎn)

參考答案：(2,-2)12.若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是

．參考答案：真命題【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】原命題的逆否命題和原命題的否命題互為逆命題，進(jìn)而得到答案．【解答】解：若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是“若x?Z，則x?N”，是真命題故答案為：真命題13.已知，則______．參考答案：【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】因?yàn)?，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值。14.若菱形的邊長(zhǎng)為，則__________。參考答案：

解析：15.已知函數(shù)f(x)＝()x的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，令h(x)＝g(1－|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為.(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③16.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

參考答案：17.若長(zhǎng)度為x2+4，4x，x2+6的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)銳角三角形，則x取值范圍是．參考答案：x【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】x2+6＞x2+4≥4x＞0，可得x2+6為最大邊．由于此三角形為銳角三角形，可得cosθ=＞0，解出即可得出．【解答】解：∵x2+6＞x2+4≥4x＞0，可得x2+6為最大邊．由于此三角形為銳角三角形，∴cosθ=＞0，化為：x2＞，x＞0，解得x．故答案為：x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義函數(shù)g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用分段函數(shù)，分類討論，求出實(shí)數(shù)a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分類討論，解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），當(dāng)a≤2時(shí)，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…當(dāng)a＞2時(shí)，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，當(dāng)a≤1時(shí)，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…當(dāng)a＞1時(shí)，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…∴或．…（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴，當(dāng)a＞0時(shí)，，∴2≤a≤3，…當(dāng)a=0時(shí)，不合題意，…當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，不合題意，…∴2≤a≤3．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：（1）根據(jù)題意，可設(shè)，即（2）（數(shù)形結(jié)合）畫出函數(shù)，的圖象略20.計(jì)算：（1）．（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)．【解答】解：（1）（2）原式=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0【點(diǎn)評(píng)】（1）化為同底數(shù)后注意指數(shù)的正負(fù)；（2）將每一個(gè)對(duì)數(shù)分解開后再合并時(shí)一定要細(xì)心，注意符號(hào)！21.（本小題共10分）已知等差數(shù)列{a}中，公差d>0，其前n項(xiàng)和為S，且滿足a·a＝45，a＋a＝14。（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和S；（Ⅱ）令b＝（n∈N＊），若數(shù)列{c}滿足c＝－，＝bn（n∈N＊）。求數(shù)列{c}的通項(xiàng)公式c；（Ⅲ）求f（n）＝－（n∈N＊）的最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a}的公差為d>0，且數(shù)列{a}滿足a·a＝45，a＋a＝14.因?yàn)閿?shù)列{a}是等差數(shù)列，所以a＋a＝a＋a＝14.因?yàn)閐>0，所以解方程組得a＝5，a＝9.

2分所以a＝3，d＝2.所以a＝2n＋1.因?yàn)镾＝na＋n（n－1）d，所以S＝n2＋2n.數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式a＝2n＋1，前n項(xiàng)和公式S＝n2＋2n.

4分（Ⅱ）因?yàn)閎＝（n∈N＊）,a＝2n＋1，所以b＝.因?yàn)閿?shù)列{c}滿足c＝－，cn＋1－cn＝，所以cn＋1－cn＝（－）.cn－cn＋1＝（－）…c2－c1＝（1－）以上各式相加得：cn＋1－c1＝（1－）＝.因?yàn)閏1＝，所以所以

7分（Ⅲ）因?yàn)閒（n）＝－，b＝，c＝－，所以f（n）＝＋.因?yàn)閒（n）＝＋＝＋－，所以＋－≥2－f（n）≥－＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即n＝2時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)n＝2時(shí)，f（n）最小值為.

10分22.已知：向量（1）若tanαtanβ=16，求證：；（2）若垂直，求tan（α+β）的值；（3）求的最大值．參考答案：解：（1）∵tanαtanβ=16，∴sinαs