第三章插補原理及控制方法學時*Tzbb章節(jié)教學內(nèi)容重點、難點1§3-1.1插補原理概述3§3-1.2脈沖增量插補算法——逐點比較法掌握插補給所得全過程（重點、難點）1§3-2刀具半徑補償原理了解B刀補和C刀補的原理第一節(jié)插補原理一、概述插補的概念口插補（Interpolation）：根據(jù)給定進給速度和給定輪廓線形的要求，在輪廓的已知點之間，確定一些中間點的方法，這種方法稱為插補方法或插補原理?？诓逖a算法：對應于每種插補方法（原理）的各種實現(xiàn)算法?？诓逖a功能是輪廓控制系統(tǒng)的本質(zhì)特征。評價插補算法的指標口穩(wěn)定性指標＞插補運算是一種迭代運算，存在著算法穩(wěn)定性問題。＞插補算法穩(wěn)定的充必條件：在插補運算過程中，對計算誤差和舍入誤差沒有累積效應。＞插補算法穩(wěn)定是確保輪廓精度要求的前提?？?插補精度指標＞插補精度：插補輪廓與給定輪廓的符合程度，它可用插補誤差來評價。＞插補誤差分類：/逼近誤差（指用直線逼近曲線時產(chǎn)生的誤差）；/計算誤差（指因計算字長限制產(chǎn)生的誤差）；/圓整誤差其中，逼近誤差和計算誤差與插補算法密切相關(guān)。＞采用逼近誤差和計算誤差較小的插補算法；采用優(yōu)化的小數(shù)圓整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小數(shù)累進法等。＞一般要求上述三誤差的綜合效應小于系統(tǒng)的最小運動指令或脈沖當量?？诤铣伤俣鹊木鶆蛐灾笜耍竞铣伤俣鹊木鶆蛐?成的實際速度（Fr＞合成速度的均勻性:成的實際速度（Fr）＞速度不均勻性系數(shù):F-F人= r*100%F合成速度均勻性系數(shù)應滿足：AmaxW1%口 插補算法要盡可能簡單，要便于編程因為插補運算是實時性很強的運算，若算法太復雜，計算機的每次插補運算的時間必然加長，從而限制進給速度指標和精度指標的提高。插補方法的分類口 脈沖增量插補（行程標量插補）?特點：/每次插補的結(jié)果僅產(chǎn)生一個單位的行程增量（一個脈沖當量）。以一個一個脈沖的方式輸出給步進電機。其基本思想是：用折線來逼近曲線（包括直線）。/插補速度與進給速度密切相關(guān)。因而進給速度指標難以提高，當脈沖當量為10Mm時，采用該插補算法所能獲得最高進給速度是3-4m/min。/脈沖增量插補的實現(xiàn)方法較簡單，通常僅用加法和移位運算方法就可完成插補。因此它比較容易用硬件來實現(xiàn)，而且，用硬件實現(xiàn)這類運算的速度很快的。但是也有用軟件來完成這類算法的。/這類插補算法有：逐點比較法；最小偏差法；數(shù)字積分法；目標點跟蹤法；單步追綜法等/它們主要用早期的采用步進電機驅(qū)動的數(shù)控系統(tǒng)。/由于此算法的速度指標和精度指標都難以滿足現(xiàn)在零件加工的要求，現(xiàn)在的數(shù)控系統(tǒng)已很少采用這類算法了。口 數(shù)字增量插補（時間標量插補）口特點：插補程序以一定的時間間隔定時（插補周期）運行，在每個周期內(nèi)根據(jù)進給速度計算出各坐標軸在下一插補周期內(nèi)的位移增量（數(shù)字量）。其基本思想是：用直線段（內(nèi)接弦線，內(nèi)外均差弦線，切線）來逼近曲線（包括直線）。>插補運算速度與進給速度無嚴格的關(guān)系。因而采用這類插補算法時，可達到較高的進給速度（一般可達10m/min以上）。數(shù)字增量插補的實現(xiàn)算法較脈沖增量插補復雜，它對計算機的運算速度有一定的要求，不過現(xiàn)在的計算機均能滿足要求。這類插補方法有：數(shù)字積分法（DDA）、二階近似插補法、雙DDA插補法、角度逼近插補法、時間分割法等。這些算法大多是針對圓弧插補設(shè)計的。這類插補算法主要用于交、直流伺服電機為伺服驅(qū)動系統(tǒng)的閉環(huán)，半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，也可用于以步進電機為伺服驅(qū)動系統(tǒng)的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，而且，目前所使用的CNC系統(tǒng)中，大多數(shù)都采用這類插補方法。

二、脈沖增量插補算法逐點比較法是這類算法最典型的代表，它是一種最早的插補算法，該法的原理是：CNC系統(tǒng)在控制過程中，能逐點地計算和判別運動軌跡與給定軌跡的偏差，并根據(jù)偏差控制進給軸向給定輪廓靠擾，縮小偏差，使加工輪廓逼近給偏差，并根據(jù)偏差控制進給軸向給定輪廓靠擾，縮小偏差，使加工輪廓逼近給直線：Fm=Xe*Ym-Ye*XmFm>0在直線上方，+X向輸出一步Fm=0 在直線上+X向輸出一步Fm<0在直線下方，+Y向輸出一步Y(jié)eYe)Fm>0Fm>0Fm=0Fm<0在圓上，+X向輸出一步直線X逐點比較法加工的原理（圓?。﹫A?。篎m=Xm2+Ym2-R在圓外，-Y向輸出一步第二節(jié)刀具半徑補償原理刀具半徑補償?shù)幕靖拍钍裁词堑毒甙霃窖a償（ToolRadiusCompensationoffset）根據(jù)按零件輪廓編制的程序和預先設(shè)定的偏置參數(shù)，數(shù)控裝置能實時自動生成刀具中心軌跡的功能稱為刀具半徑補償功能。刀具刀具半徑補償功能的主要用途■實現(xiàn)根據(jù)編程軌跡對刀具中心軌跡的控制?？杀苊庠诩庸ぶ杏捎诘毒甙霃降淖兓ㄈ缬捎诘毒邠p壞而換刀等原因）而重新編程的麻煩?！龅毒甙霃秸`差補償，由于刀具的磨損或因換刀引起的刀具半徑的變化，也不必重新編程，只須修改相應的偏置參數(shù)即可。■減少粗、精加工程序編制的工作量。由于輪廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工時，均要為精加工工序預留加工余量。加工余量的預留可通過修改偏置參數(shù)實現(xiàn)，而不必為粗、精加工各編制一個程序。刀具半徑補償?shù)某Ｓ梅椒ǎ嚎贐刀補：有R2法，比例法，該法對加工輪廓的連接都是以園弧進行的。如圖示，其缺點是：＞在外輪廓尖角加工時，由于輪廓尖角處，始終處于切削狀態(tài)，尖角的加工工藝性差。＞在內(nèi)輪廓尖角加工時，由于C”點不易求得（受計算能力的限制）編程人員必須在零件輪廓中插入一個半徑大于刀具半徑的園弧，這樣才能避免產(chǎn)生過切。這種刀補方法，無法滿足實際應用中的許多要求。因此現(xiàn)在用得較少，而用得較多的是C刀補?？贑刀補它的主要特點是采用直線作為輪廓之間的過渡，因此，它的尖角性好，并

且它可自動預報（在內(nèi)輪廓加工時）過切，以避免產(chǎn)生過切。.刀具半徑補償?shù)墓ぷ鬟^程刀補建立刀補進行刀補撤銷。C機能刀具半徑補償?shù)霓D(zhuǎn)接形式和過渡方式口 轉(zhuǎn)接形式在一般的CNCC機能刀具半徑補償?shù)霓D(zhuǎn)接形式和過渡方式口 轉(zhuǎn)接形式在一般的CNC裝置中，均有園弧和直線插補兩種功能。而C機能刀補的主要特點就是來用直線過渡，由于采用直線過渡，實際加工過程中，隨著前后兩編程軌跡的連接方法的不同，直線與直線園弧與直線>直線與園弧>園弧與園弧口 過渡方式軌跡過渡時矢量夾角a的定義：指兩編程軌跡在交點處非加工側(cè)的夾角a非加工側(cè)相應的加工軌跡也會產(chǎn)生不同的轉(zhuǎn)接情況:加工側(cè)刀具中心軌跡根據(jù)兩段程序軌跡的矢量夾角a根據(jù)兩段程序軌跡的矢量夾角a方式：和刀補方向的不同，又有以下幾種轉(zhuǎn)接過度>縮短型：矢量夾角a3180°刀具中心軌跡短于編程軌跡的過渡方式。伸長型：矢量夾角90°Wa<180°刀具中心軌跡長于編程軌跡的過渡方式。>插入型：矢量夾角a<90°在兩段刀具中心軌跡之間插入一段直線的過渡方式。刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接形式和過渡方式列表刀具半徑補償功能在實施過程中，各種轉(zhuǎn)接形式和過渡方式的情況，如下面兩表所示。表中實線表示編程軌跡；虛線表示刀具中心軌跡；a為矢量夾角；r為刀具半徑;箭頭為走刀方向。表中是以右刀補（G42）為例進行說明的，左刀補（G41）的情況于右刀補相似，就不再重復。刀具半徑補償?shù)慕⒑统废鸤轉(zhuǎn)接矢^形式夾角、刀補建立（G42）刀補撤消(G42)過渡方式直線----直線直線----圓弧直線----直