數(shù)學家的經(jīng)驗之談：數(shù)學是算懂的，而不是看懂的，當然更不是光聽不練而懂的。數(shù)據(jù)的分析復習課

知識網(wǎng)絡：知識點的回顧數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的波動平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差用樣本估計總體用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)用樣本方差估計總體方差問題1：求加權平均數(shù)的公式是什么？動腦回顧：

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕腥绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

中位數(shù)是一個位置代表值。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于等于或大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個時，第個數(shù)直接就是這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)個是，第和個數(shù)的平均數(shù)就是這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較1、聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是應用較多的一種量。實際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)應帶上相應的單位。2、區(qū)別：①平均數(shù)計算要用到所有數(shù)據(jù)，它能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動，并且它受極端值的影響較大；②中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢；③眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)較多時，人們往往關心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，它是它的一個優(yōu)勢。★極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量,但只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍,不能衡量每個數(shù)據(jù)的變化情況,而且受極端值的影響較大.

※各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差。公式為：方差越小，波動越小。方差越大，波動越大。1.某校五個綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8。已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等都是10，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）(A)x=8(B)x=9(C)x=10(D)x=12C2.某班50名學生身高測量結果如下：

C該動手練習了！身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64人數(shù)113434468106該班學生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()（A）1.60,1.56（B）1.59,1.58（C）1.60,1.58（D）1.60,1.604.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結果如下表：

某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生成績平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大，上述結論正確的是（）A（A）①②③（B）①②（C）①③（D）②③班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙551511101353.計算一組數(shù)據(jù)：8，9，10，11，12的方差為（）A.1B.2C.3D.4B年收入(萬元)所占戶數(shù)比1.某同學進行社會調查，隨機抽查某地區(qū)20個家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：（1）填寫下表年收入（萬元）0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭戶數(shù)

這20個家庭的年平均收入為————萬元。（2）.數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是————萬元，眾數(shù)是————萬元。112345311.61.21.32、某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表（1）若公司根據(jù)經(jīng)營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5：5：4：6的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄?。亢蜻x人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593解：（1）∴乙將被錄取。(1)(2)的結果不一樣說明了什么？在加權平均數(shù)中,由于權的不同,導致了結果的相異候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593（2）若公司根據(jù)經(jīng)營性質和崗位要求認為：面試成績中形體占5%，口才占30%，筆試成績中專業(yè)水平點35%，創(chuàng)新能力點30%，那么你認為該公司會錄取誰？解：（2）∴甲將被錄取。

3.當今，青少年視力水平下降已引起社會的關注，為了了解某校3000名學生的視力情況，從中抽取了一部分學生進行了一次抽樣調查，利用所得的數(shù)據(jù)繪制的直方圖（長方形的高表示該組人數(shù)）如下：

3.955040302010

x(視力)y（人數(shù)）

（1）本次抽樣抽查共抽測了多少名學生？（2）參加抽測的學生的視力的眾數(shù)在什么范圍內？4.254.554.855.155.45

（3）若視力為4.9，5.0，5.1及以上為正常，試估計該校視力正常的人數(shù)約為多少？

解：（1）30＋50＋40＋20＋10＝150（人）

（2）4.25~4.55

（3）

4.某農(nóng)民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽種了100棵蜜橘，成活98%?，F(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析經(jīng)營情況，他從甲山隨意采摘了3棵樹上的蜜橘，稱得質量分別為25，18，20千克；他從乙山上采摘了4棵樹上的蜜橘，稱得質量分別是21，24，19，20千克，組成一個樣本，問：（1）樣本容量是多少？（2）樣本平均數(shù)是多少？并估算出甲、乙兩山蜜橘的總產(chǎn)量？（3）甲、乙兩山哪個山上蜜橘長勢較整齊？總產(chǎn)量為：21×200×98%＝4116（千克）（2）解（1）樣本容量為3＋4＝7；所以乙山上橘子長勢比較整齊。（3）易得：6、在一次數(shù)學測驗中，八年級（1）班兩個組的12名學生的成績如下（單位：分）一組：1099783946572879659857884二組：9881587495100617380945796試對這兩個小組的數(shù)學考試成績作出比較和分析。解：一組的平均分x＝84.08分，中位數(shù)為84.5分，方差S2＝