用法向量求二面角_第1頁
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文檔簡介

課題：利用法向量求二面角四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施lABO2、如何作二面角α—l—β的平面角？溫故知新

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做

，這條直線叫做

，這兩個(gè)半平面叫做

.二面角二面角的棱二面角的面1、二面角的定義：與面如圖，是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面你能找到所求二面角的棱嗎？探究新知問題：

二面角的平面角與兩個(gè)半平面的法向量的夾角有沒有關(guān)系？l

探究新知

探究新知結(jié)論

法向量的夾角與二面角的大小是相等或互補(bǔ)。探究新知嘗試：已知兩平面的法向量分別為m=（0，1，0），

n=（0，1，1）,則兩平面所成的二面角為()A.45°B.135°C.45°或135°D.90°解析

即〈m,n〉=45°，其補(bǔ)角為135°.∴兩平面所成二面角為45°或135°.C練一練與面如圖，是直角梯形，所成的銳二面角的余弦值。求面例題精講【審題指導(dǎo)】本題是求二面角的余弦值，可重點(diǎn)關(guān)注向量法求二面角的余弦值.本題的特點(diǎn)是圖中沒有出現(xiàn)兩個(gè)平面的交線，不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夾角解決，利用法向量的夾角解決體現(xiàn)了向量求解立體幾何問題的優(yōu)越性解：則設(shè)是面SCD的法向量，與面如圖，ABCD是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則啟示：求二面角的平面角可轉(zhuǎn)化為求兩法向量的夾角。是平面SAB的法向量，就是二面角的平面角，所求銳二面角的余弦值為：令z=1解之得結(jié)論：

利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的作、證二面角的過程。解題的關(guān)鍵是確定相關(guān)平面的法向量，如果圖中的法向量沒有直接給出，那么必須先創(chuàng)設(shè)法向量。利用法向量求二面角的平面角的一般步驟：建立坐標(biāo)系找點(diǎn)坐標(biāo)求法向量坐標(biāo)求兩法向量夾角定值小結(jié)：1.利用法向量求二面角大小的優(yōu)勢：

避免了繁難的作、證二面角的過程，將幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)值計(jì)算。2.利用法向量求

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