2023年鶴崗師范高等專科學(xué)校高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第1頁
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文檔簡介

長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年鶴崗師范高等??茖W(xué)校高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.一個容量為n的樣本,分成若干組,已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125,則n的值為()A.640B.320C.240D.160答案:由頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系得到,40n=0.125,∴n=320.故選B.2.9、從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺,其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺,則不同的取法共有()

A.140種

B.84種

C.70種

D.35種答案:C3.(本題10分)設(shè)函數(shù)的定義域為A,的定義域為B.(1)求A;

(2)若,求實數(shù)a的取值范圍答案:(1);(2)。解析:略4.已知橢圓的焦點是F1、F2,P是橢圓上的一個動點,如果延長F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動點Q的軌跡是______.答案:解析:∵|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|,∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,即|F1Q|=2a,∴動點Q到定點F1的距離等于定長2a,故動點Q的軌跡是圓.故:圓.5.已知平行四邊形的三個頂點A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求第四個頂點D的坐標(biāo).答案:若構(gòu)成的平行四邊形為ABCD1,即AC為一條對角線,設(shè)D1(x,y),則由AC中點也是BD1中點,可得

-2+32=x-121+42=y+32,解得

x=2y=2,∴D1(2,2).同理可得,若構(gòu)成以AB為對角線的平行四邊形ACBD2,則D2(-6,0);以BC為對角線的平行四邊形ACD3B,則D3(4,6),∴第四個頂點D的坐標(biāo)為:(2,2),或(-6,0),或(4,6).6.某種肥皂原零售價每塊2元,凡購買2塊以上(包括2塊),商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種:一塊肥皂按原價,其余按原價的七折銷售;第二種:全部按原價的八折銷售。你在購買相同數(shù)量肥皂的情況下,要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多,最少需要買(

)塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案:D7.對某種電子元件進行壽命跟蹤調(diào)查,所得樣本頻率分布直方圖如圖,由圖可知:一批電子元件中,壽命在100~300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300~600小時的電子元件的數(shù)量的比大約是()A.12B.13C.14D.16答案:由于已知的頻率分布直方圖中組距為100,壽命在100~300小時的電子元件對應(yīng)的矩形的高分別為:12000,32000則壽命在100~300小時的電子元件的頻率為:100?(12000+32000)=0.2壽命在300~600小時的電子元件對應(yīng)的矩形的高分別為:1400,1250,32000則壽命在300~600小時子元件的頻率為:100?(1400+1250+32000)=0.8則壽命在100~300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300~600小時的電子元件的數(shù)量的比大約是0.2:0.8=14故選C8.參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα(a為參數(shù))化成普通方程為______.答案:∵x=2cosαy=3sinα,∴cosα=x2sinα=y3∴(x2)2+(y3)2=cos2α+sin2α=1.即:參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程為:x24+y29=1.故為:x24+y29=1.9.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=()

A.

B.

C.

D.4答案:C10.如圖,彎曲的河流是近似的拋物線C,公路l恰好是C的準(zhǔn)線,C上的點O到l的距離最近,且為0.4千米,城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處,|OP|=10千米,現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭,并修建兩條公路,一條連接城鎮(zhèn),一條垂直連接公路l,以便建立水陸交通網(wǎng).

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線C的方程;

(2)為了降低修路成本,必須使修建的兩條公路總長最小,請給出修建方案(作出圖形,在圖中標(biāo)出此時碼頭Q的位置),并求公路總長的最小值(精確到0.001千米)答案:(1)過點O作準(zhǔn)線的垂線,垂足為A,以O(shè)A所在直線為x軸,OA的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系…(2分)由題意得,p2=0.4…(4分)所以,拋物線C:y2=1.6x…(6分)(2)設(shè)拋物線C的焦點為F由題意得,P(5,53)…(8分)根據(jù)拋物線的定義知,公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…(12分)當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點時,公路總長最小,最小值為9.806千米…(16分)11.把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標(biāo)等于_____答案:(2,-2)解析:把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標(biāo)等于_____12.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24.類比到空間,有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為______.答案:∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24,類比到空間有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為a38,故為a38.13.如圖,一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長為2,那么

這個幾何體的體積為()A.13B.23C.43D.2答案:根據(jù)三視圖,可知該幾何體是三棱錐,右圖為該三棱錐的直觀圖,三棱錐的底面是一個腰長是2的等腰直角三角形,∴底面的面積是12×2×2=2垂直于底面的側(cè)棱長是2,即高為2,∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選C.14.若關(guān)于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,則對任意實常數(shù)k,總有(

A.

B.

C.

D.,0∈M答案:A15.已知F1,F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點,過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓的離心率為e=32,則橢圓的方程為______.答案:根據(jù)橢圓的定義,△AF1B的周長為16可知,4a=16,∴a=4,∵e=32,∴c=23,∴b=2,∴橢圓的方程為x216+y24=1,故為x216+y24=116.已知A(1,0).B(7,8),若點A和點B到直線l的距離都為5,且滿足上述條件的直線l共有n條,則n的值是()A.1B.2C.3D.4答案:與直線AB平行且到直線l的距離都為5的直線共有兩條,分別位于直線AB的兩側(cè),由線段AB的長度等于10,還有一條直線是線段AB的中垂線,故滿足上述條件的直線l共有3條,故選C.17.若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線,則實數(shù)k的值及兩直線所成的角分別是()

A.8,60°

B.4,45°

C.6,90°

D.2,30°答案:C18.

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,過F的直線交y軸正半軸于點P,交拋物線于A,B兩點,其中點A在第一象限,若,,,則μ的取值范圍是()

A.[1,]

B.[,2]

C.[2,3]

D.[3,4]答案:B19.已知點P為△ABC所在平面上的一點,且,其中t為實數(shù),若點P落在△ABC的內(nèi)部,則t的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.答案:D20.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,=(

A.

B.4

C.

D.-4答案:D21.已知點P(3,m)在以點F為焦點的拋物線x=4t2y=4t(t為參數(shù))上,則|PF|的長為______.答案:∵拋物線x=4t2y=4t(t為參數(shù))上,∴y2=4x,∵點P(3,m)在以點F為焦點的拋物線x=4t2y=4t(t為參數(shù))上,∴m2=4×3=12,∴P(3,23)∵F(1,0),∴|PF|=22+(23)2=4,故為4.22.有四個游戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,在上面扔一顆玻璃小球,若小球落在陰影部分,則可中獎,小明要想增加中獎機會,應(yīng)選擇的游戲盤的序號______

答案:(1)游戲盤的中獎概率為

38,(2)游戲盤的中獎概率為

14,(3)游戲盤的中獎概率為

26=13,(4)游戲盤的中獎概率為

13,(1)游戲盤的中獎概率最大.故為:(1).23.已知△ABC中,過重心G的直線交邊AB于P,交邊AC于Q,設(shè)AP=pPB,AQ=qQC,則pqp+q=()A.1B.3C.13D.2答案:取特殊直線PQ使其過重心G且平行于邊BC∵點G為重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB,AQ=qQC∴p=2,q=2∴pqp+q=44=1故選項為A24.若直線l:ax+by=1與圓C:x2+y2=1有兩個不同交點,則點P(a,b)與圓C的位置關(guān)系是(

A.點在圓上

B.點在圓內(nèi)

C.點在圓外

D.不能確定答案:C25.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗,并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1和l2,已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t,那么下列說法正確的是()

A.l1和l2必定平行

B.l1與l2必定重合

C.l1和l2有交點(s,t)

D.l1與l2相交,但交點不一定是(s,t)答案:C26.設(shè)向量a=(1,0),b=(sinθ,cosθ),0≤θ≤π,則|a+b|的最大值為

______.答案:|a|=1因為|b|=1,所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因為0≤θ≤π,所以0≤sinθ≤1,所以2+2sinθ≤4,|a+b|≤2故為:227.螺母是由

______和

______兩個簡單幾何體構(gòu)成的.答案:根據(jù)螺母的結(jié)構(gòu)特征知,是由正六棱柱里面挖去的一個圓柱構(gòu)成的,故為:正六棱柱,圓柱.28.(本題滿分12分)

已知:

求證:答案:.證明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析:同答案29.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共線,向量c=2e1-9e2.問是否存在這樣的實數(shù)λ、μ,使向量d=λa+μb與c共線?答案:∵d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2,若d與c共線,則存在實數(shù)k≠0,使d=kc,即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2,由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ.故存在這樣的實數(shù)λ、μ,只要λ=-2μ,就能使d與c共線.30.若一元二次方程ax2+2x+1=0有一個正根和一個負(fù)根,則有

A.a(chǎn)<0

B.a(chǎn)>0

C.a(chǎn)<-1

D.a(chǎn)>1答案:A31.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,則a、b、c按從小到大的順序排列為

______.答案:由指數(shù)函數(shù)y=0.8x知,∵0.7<0.9,∴0.80.9<0.80.7<1,即b<a,又c=1.20.8>1,∴b<a<c.b<a<c32.4名同學(xué)分別報名參加學(xué)校的足球隊,籃球隊,乒乓球隊,每人限報其中的一個運動隊,不同報法的種數(shù)是()

A.34

B.43

C.24

D.12答案:A33.已知三個數(shù)a=60.7,b=0.76,c=log0.76,則a,b,c從小到大的順序為______.答案:因為a=60.7>60=1,b=0.76<0.70=1,且b>0,c=log0.76<0,所以c<b<a.故為c<b<a.34.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,點M(ρ,θ)關(guān)于極點的對稱點的極坐標(biāo)是______.答案:由點的極坐標(biāo)的意義可得,點M(ρ,θ)關(guān)于極點的對稱點到極點的距離等于ρ,極角為π+θ,故點M(ρ,θ)關(guān)于極點的對稱點的極坐標(biāo)是(ρ,π+θ),故為(ρ,π+θ).35.已知三角形ABC的一個頂點A(2,3),AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0,角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0,求此三角形三邊所在的直線方程.答案:由題意可得AB邊的斜率為-2,由點斜式求得AB邊所在的直線方程為y-3=-2(x-2),即2x+y-7=0.由2x+y-7=0x+y-4=0

求得x=3y=1,故點B的坐標(biāo)為(3,1).設(shè)點A關(guān)于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對稱點為M(a,b),則M在BC邊所在的直線上.則由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0

求得a=1b=2,故點M(1,2),由兩點式求得BC的方程為y-12-1=x-31-3,即x+2y-5=0.再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得點C的坐標(biāo)為(2,52),由此可得得AC的方程為x=2.36.若P=+,Q=+(a≥0),則P,Q的大小關(guān)系是()

A.P>Q

B.P=Q

C.P<Q

D.由a的取值確定答案:C37.已知f(n)=1+12+13+L+1n(n∈N*),用數(shù)學(xué)歸納法證明f(2n)>n2時,f(2k+1)-f(2k)等于______.答案:因為假設(shè)n=k時,f(2k)=1+12+13+…+12k,當(dāng)n=k+1時,f(2k+1)=1+12+13+…+12k+12k+1+…+12k+1∴f(2k+1)-f(2k)=12k+1+12k+2+…+12k+1故為:12k+1+12k+2+…+12k+138.甲、乙兩人破譯一種密碼,它們能破譯的概率分別為和,求:

(1)恰有一人能破譯的概率;(2)至多有一人破譯的概率;

(3)若要破譯出的概率為不小于,至少需要多少甲這樣的人?答案:(1)(2)(3)至少需4個甲這樣的人才能滿足題意.解析:(1)設(shè)A為“甲能譯出”,B為“乙能譯出”,則A、B互相獨立,從而A與、與B、與均相互獨立.“恰有一人能譯出”為事件,又與互斥,則(2)“至多一人能譯出”的事件,且、、互斥,∴(3)設(shè)至少需要n個甲這樣的人,而n個甲這樣的人譯不出的概率為,∴n個甲這樣的人能譯出的概率為,由∴至少需4個甲這樣的人才能滿足題意.39.已知橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點在x軸上,短軸的一個頂點B與兩個焦點F1,F(xiàn)2組成的三角形的周長為4+23,且∠F1BF2=2π3,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.答案::設(shè)長軸長為2a,焦距為2c,則在△F2OB中,由∠F2BO=π3得:c=32a,所以△F2BF1的周長為2a+2c=2a+3a=4+23,∴a=2,c=3,∴b2=1;故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1.40.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點,在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是()

A.直線

B.橢圓

C.拋物線

D.雙曲線答案:D41.過點(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為(

A.2x+y-1=0

B.2x+y-5=0

C.x+2y-5=0

D.x-2y+7=0答案:A42.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四棱錐的底面為正方形,且底面邊長與各側(cè)棱長相等,這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1,h2,h,則h1:h2:h3=()

A.:1:1

B.:2:2

C.:2:

D.:2:答案:B43.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排,則A、B必須相鄰,且C、D不能相鄰的概率是______(結(jié)果用數(shù)值表示).答案:把AB看成一個整體,CD不能相鄰,就用插空法,則有A22A44A25種方法把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排,隨便排的種數(shù)A77所以概率為A22A44A25A77=421故為:421.44.l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是[

]A.l1⊥l2,l2⊥l3l1∥l3

B.l1⊥l2,l2∥l3l1⊥l3

C.l1∥l2∥l3l1,l2,l3共面

D.l1,l2,l3共點l1,l2,l3共面答案:B45.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率,抽取60粒進行實驗.利用隨機數(shù)表抽取種子時,先將850顆種子按001,002,…,850進行編號,如果從隨機數(shù)表第8行第11列的數(shù)1開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______,______,______,______.

(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行的一部分)

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38.答案:由于隨機數(shù)表中第8行的數(shù)字為:63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列數(shù)字為1,故產(chǎn)生的第一個數(shù)字為:169,第二個數(shù)字為:555,第三個數(shù)字為:671,第四個數(shù)字為:998(超出編號范圍舍)第五個數(shù)字為:105故為:169,555,671,10546.已知原點O(0,0),則點O到直線4x+3y+5=0的距離等于

______.答案:利用點到直線的距離公式得到d=|5|42+32=1,故為1.47.若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則該直線的斜率為()

A.

B.2

C.1

D.-1答案:D48.證明:等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高.答案:證明見解析:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè),,其中,.則直線的方程為,直線的方程為.設(shè)底邊上任意一點為,則到的距離;到的距離;到的距離.因為,所以,結(jié)論成立.49.O、A、B、C為空間四個點,又為空間的一個基底,則()

A.O、A、B、C四點共線

B.O、A、B、C四點共面,但不共線

C.O、A、B、C四點中任意三點不共線

D.O、A、B、C四點不共面答案:D50.柱坐標(biāo)(2,,5)對應(yīng)的點的直角坐標(biāo)是

。答案:()解析:∵柱坐標(biāo)(2,,5),且,2,∴對應(yīng)直角坐標(biāo)是()第2卷一.綜合題(共50題)1.一圓形紙片的圓心為點O,點Q是圓內(nèi)異于O點的一定點,點A是圓周上一點.把紙片折疊使點A與Q重合,然后展平紙片,折痕與OA交于P點.當(dāng)點A運動時點P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案:如圖所示,由題意可知:折痕l為線段AQ的垂直平分線,∴|AP|=|PQ|,而|OP|+|PA|=|OA|=R,∴|PO|+|PQ|=R定值>|OQ|.∴當(dāng)點A運動時點P的軌跡是以點O,D為焦點,長軸長為R的橢圓.故選B.2.(幾何證明選講選做題)如圖,⊙O中,直徑AB和弦DE互相垂直,C是DE延長線上一點,連接BC與圓0交于F,若∠CFE=α(α∈(0,π2)),則∠DEB______.答案:∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE,∠D=∠BED∵DEFB四點共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為:α3.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是()

A.①②B.①③C.①④D.②④答案:正方體的三視圖都相同,而三棱臺的三視圖各不相同,圓錐和正四棱錐的,正視圖和側(cè)視圖相同,所以,正確為D.故選D4.設(shè)O是正△ABC的中心,則向量AO,BO.CO是()

A.相等向量

B.模相等的向量

C.共線向量

D.共起點的向量答案:B5.在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______.答案:由莖葉圖可得甲組共有9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故為45、466.對于非零的自然數(shù)n,拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1與x軸相交于An,Bn兩點,若以|AnBn|表示這兩點間的距離,則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______.答案:令(n2+n)x2-(2n+1)x+1=0,得x1=1n,x2=1n+1所以An(1n,0),Bn(1n+1,0)所以|AnBn|=1n-1n+1,所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=(11-12)+(12-13)+┉+(12009-12010)=1-12010=20092010.故為:20092010.7.把下列命題寫成“若p,則q”的形式,并指出條件與結(jié)論.

(1)相似三角形的對應(yīng)角相等;

(2)當(dāng)a>1時,函數(shù)y=ax是增函數(shù).答案:(1)若兩個三角形相似,則它們的對應(yīng)角相等.條件p:三角形相似,結(jié)論q:對應(yīng)角相等.(2)若a>1,則函數(shù)y=ax是增函數(shù).條件p:a>1,結(jié)論q:函數(shù)y=ax是增函數(shù).8.若向量、、滿足++=,=3,=1,=4,則等于(

A.-11

B.-12

C.-13

D.-14答案:C9.平面向量與的夾角為60°,=(1,0),||=1,則|+2|=(

A.7

B.

C.4

D.12答案:B10.(Ⅰ)已知z∈C,且|z|-i=.z+2+3i(i為虛數(shù)單位),求復(fù)數(shù)z2+i的虛部.

(Ⅱ)已知z1=a+2i,z2=3-4i(i為虛數(shù)單位),且z1z2為純虛數(shù),求實數(shù)a的值.答案:(Ⅰ)設(shè)z=x+yi,代入方程|z|-i=.z+2+3i,得出x2+y2-i=x-yi+2+3i=(x+2)+(3-y)i,故有x2+y2=x+23-y=-1,解得x=3y=4,∴z=3+4i,復(fù)數(shù)z2+i=3+4i2+i=2+i,虛部為1(Ⅱ)z1z2=a+2i3-4i=3a-8+(4a+6)i25,且z1z2為純虛數(shù)則3a-8=0,且4a+6≠0,解得a=8311.4名學(xué)生參加3項不同的競賽,則不同參賽方法有()A.34B.A43C.3!D.43答案:由題意知本題是一個分步計數(shù)問題,首先第一名學(xué)生從三種不同的競賽中選有三種不同的結(jié)果,第二名學(xué)生從三種不同的競賽中選有3種結(jié)果,同理第三個和第四個同學(xué)從三種競賽中選都有3種結(jié)果,∴根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有3×3×3×3=34故選A.12.(選做題)方程ρ=cosθ與(t為參數(shù))分別表示何種曲線(

)。答案:圓,雙曲線13.在下列圖象中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)(的圖象可能是()

A.

B.

C.

D.

答案:A14.極坐標(biāo)系中,若A(3,π3),B(-3,π6),則s△AOB=______(其中O是極點).答案:∵極坐標(biāo)系中,A(3,π3),B(-3,π6),3cosπ3=32,3sinπ3=332;-3cosπ6=-332,-3sinπ6=-32.∴在平面直角坐標(biāo)系中,A(32,332),B(-332,-32),∴OA=(32,332),OB=(-332,-32),∴|OA|

=

3,|OB|=3,∴cos<OA,OB>=-934-93494+274=-32,∴sin<OA,OB>=1-34=12,∴S△AOB=12×3×3×12=94.故為:94.15.若點P(a,b)在圓C:x2+y2=1的外部,則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系是()

A.相切

B.相離

C.相交

D.相交或相切答案:C16.一張紙上畫有一個半徑為R的圓O和圓內(nèi)一個定點A,且OA=a,折疊紙片,使圓周上某一點A′剛好與點A重合.這樣的每一種折法,都留下一條折痕.當(dāng)A′取遍圓周上所有點時,求所有折痕所在直線上點的集合.答案:對于⊙O上任意一點A′,連AA′,作AA′的垂直平分線MN,連OA′,交MN于點P,則OP+PA=OA′=R.由于點A在⊙O內(nèi),故OA=a<R.從而當(dāng)點A′取遍圓周上所有點時,點P的軌跡是以O(shè)、A為焦點,OA=a為焦距,R(R>a)為長軸的橢圓C.而MN上任一異于P的點Q,都有OQ+QA=OQ+QA′>OA′,故點Q在橢圓C外,即折痕上所有的點都在橢圓C上及C外.反之,對于橢圓C上或外的一點S,以S為圓心,SA為半徑作圓,交⊙O于A′,則S在AA′的垂直平分線上,從而S在某條折痕上.最后證明所作⊙S與⊙O必相交.1°

當(dāng)S在⊙O外時,由于A在⊙O內(nèi),故⊙S與⊙O必相交;2°

當(dāng)S在⊙O內(nèi)時(例如在⊙O內(nèi),但在橢圓C外或其上的點S′),取過S′的半徑OD,則由點S′在橢圓C外,故OS′+S′A≥R(橢圓的長軸).即S′A≥S′D.于是D在⊙S′內(nèi)或上,即⊙S′與⊙O必有交點.于是上述證明成立.綜上可知,折痕上的點的集合為橢圓C上及C外的所有點的集合.17.P是直線3x+y+1=0上一點,P到點Q(0,2)距離的最小值是______.答案:過點Q作直線的垂線段,當(dāng)P是垂足時,線段PQ最短,故最小距離是點Q(0,2)到直線3x+y+1=0的距離d,d=|0+2+1|3+1=32=1.5.∴P到點Q(0,2)距離的最小值是1.5;故為1.5.18.某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x=______噸.答案:某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,則需要購買400x次,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,一年的總運費與總存儲費用之和為400x?4+4x萬元,400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160,當(dāng)且僅當(dāng)1600x=4x即x=20噸時,等號成立即每次購買20噸時,一年的總運費與總存儲費用之和最?。蕿椋?0.19.給出下列四個命題,其中正確的一個是()

A.在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)R2=0.80,說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻率是80%

B.在獨立性檢驗時,兩個變量的2×2列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大,說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

C.相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果,R2越小,則殘差平方和越大,模型的擬合效果越好

D.線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強答案:D20.設(shè)雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0,則雙曲線的離心率為______.答案:∵雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0,∴知焦點是在x軸時,ba=23,設(shè)a=3k,b=2k,則c=13k,∴e=133.焦點在y軸時ba=32,設(shè)a=2k,b=3k,則c=13k,∴e=132.故為:133或13221.設(shè)P點在x軸上,Q點在y軸上,PQ的中點是M(-1,2),則|PQ|等于______.答案:設(shè)P(a,0),Q(0,b),∵PQ的中點是M(-1,2),∴由中點坐標(biāo)公式得a+02=-10+b2=2,解之得a=-2b=4,因此可得P(-2,0),Q(0,4),∴|PQ|=(-2-0)2+(0-4)2=25.故為:2522.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為()

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(2,0)答案:B23.拋物線y2=4px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸交于M點,過點M作直線l交拋物線于A、B兩點.

(1)若線段AB的垂直平分線交x軸于N(x0,0),求證:x0>3p;

(2)若直線l的斜率依次為p,p2,p3,…,線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1,N2,N3,…,當(dāng)0<p<1時,求1|N1N2|+1|N2N3|+…+1|N10N11|的值.答案:(1)證明:設(shè)直線l方程為y=k(x+p),代入y2=4px.得k2x2+(2k2p-4p)x+k2p2=0.△=4(k2p-2p)2-4k2?k2p2>0,得0<k2<1.令A(yù)(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=-2k2p-4pk2,y1+y2=k(x1+x2+2p)=4pk,AB中點坐標(biāo)為(2P-k2Pk2,2pk).AB垂直平分線為y-2pk=-1k(x-2P-k2Pk2).令y=0,得x0=k2P+2Pk2=p+2Pk2.由上可知0<k2<1,∴x0>p+2p=3p.∴x0>3p.(2)∵l的斜率依次為p,p2,p3,時,AB中垂線與x軸交點依次為N1,N2,N3,(0<p<1).∴點Nn的坐標(biāo)為(p+2p2n-1,0).|NnNn+1|=|(p+2p2n-1)-(p+2p2n+1)|=2(1-p2)p2n+1,1|NnNn+1|=p2n+12(1-p2),所求的值為12(1-p2)[p3+p4++p21]=p3(1-p19)2(1-p)2(1+p).24.(選做題)方程ρ=cosθ與(t為參數(shù))分別表示何種曲線(

)。答案:圓,雙曲線25.不等式≥0的解集為[-2,3∪[7,+∞,則a-b+c的值是(

)A.2B.-2C.8D.6答案:B解析:∵-a、b的值為-2,7中的一個,x≠c

c=3∴a-b=-(b-a)=-(-2+7)=-5a-b+c=-5+3=-2

選B評析:考察考生對不等式解集的結(jié)構(gòu)特征的理解,關(guān)注不等式中等號與不等號的關(guān)系。26.如果命題“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解”是正確的,則下列命題中正確的是()

A.曲線C是方程f(x,y)=0的曲線

B.方程f(x,y)=0的每一組解對應(yīng)的點都在曲線C上

C.不滿足方程f(x,y)=0的點(x,y)不在曲線C上

D.方程f(x,y)=0是曲線C的方程答案:C27.為研究變量x和y的線性相關(guān)性,甲、乙二人分別作了研究,利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2,兩人計算知.x相同,.y也相同,下列正確的是()A.l1與l2一定重合B.l1與l2一定平行C.l1與l2相交于點(.x,.y)D.無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案:∵兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t,∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(.x,.y)∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點,∴l(xiāng)1和l2都過(.x,.y).故選C.28.不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集為______.答案:滿足log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13),得x2-2x-15<x+13x2-2x-15>0x+13>0解得:-4<x<-3,或5<x<7,則不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集為(-4,-3)∪(5,7)故為:(-4,-3)∪(5,7).29.老師在班級50名學(xué)生中,依次抽取學(xué)號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)和進行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是()

A.隨機抽樣

B.分層抽樣

C.系統(tǒng)抽樣

D.以上都是答案:C30.若集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},則A∪B=______.答案:因為集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},所以A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}={x|2<x<10},故為:{x|2<x<10}.31.某海域有A、B兩個島嶼,B島在A島正東40海里處.經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚群洄游的路線像一個橢圓,其焦點恰好是A、B兩島.曾有漁船在距A島正西20海里發(fā)現(xiàn)過魚群.某日,研究人員在A、B兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(傳播速度相同),A、B兩島收到魚群反射信號的時間比為5:3.你能否確定魚群此時分別與A、B兩島的距離?答案:以AB的中點為原點,AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)橢圓方程為:x2a2+y2b2=1(a>b>0)且c=a2-b2------(3分)因為焦點A的正西方向橢圓上的點為左頂點,所以a-c=20------(5分)又|AB|=2c=40,則c=20,a=40,故b=203------(7分)所以魚群的運動軌跡方程是x21600+y21200=1------(8分)由于A,B兩島收到魚群反射信號的時間比為5:3,因此設(shè)此時距A,B兩島的距離分別為5k,3k-------(10分)由橢圓的定義可知5k+3k=2×40=80?k=10--------(13分)即魚群分別距A,B兩島的距離為50海里和30海里.------(14分)32.已知函數(shù)f(x)=x2+px+q與函數(shù)y=f(f(f(x)))有一個相同的零點,則f(0)與f(1)()

A.均為正值

B.均為負(fù)值

C.一正一負(fù)

D.至少有一個等于0答案:D33.下列在曲線上的點是()

A.

B.

C.

D.答案:D34.已知O是空間任意一點,A、B、C、D四點滿足任三點均不共線,但四點共面,且=2x+3y+4z,則2x+3y+4z=(

)答案:﹣135.設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax(a>0)的焦點F,且和y軸交于點A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線的方程為______.答案:焦點坐標(biāo)(a4,0),|0F|=a4,直線的點斜式方程y=2(x-a4)在y軸的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64,∵a>0∴a=8,∴y2=8x故為:y2=8x36.某小組有3名女生、4名男生,從中選出3名代表,要求至少女生與男生各有一名,共有______種不同的選法.(要求用數(shù)字作答)答案:由題意知本題是一個分類計數(shù)問題,要求至少女生與男生各有一名有兩個種不同的結(jié)果,即一個女生兩個男生和一個男生兩個女生,∴共有C31C42+C32C41=30種結(jié)果,故為:3037.參數(shù)方程x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ化為普通方程是______.答案:把x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ,化為普通方程可得x2=1+2y,故為x2=1+2y.38.過點A(1,4)且在x、y軸上的截距相等的直線共有______條.答案:當(dāng)直線過坐標(biāo)原點時,方程為y=4x,符合題意;當(dāng)直線不過原點時,設(shè)直線方程為x+y=a,代入A的坐標(biāo)得a=1+4=5.直線方程為x+y=5.所以過點A(1,4)且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條.故為2.39.已知Sn=1+12+13+14+…+12n(n>1,n∈N*).求證:S2n>1+n2(n≥2,n∈N*).答案:證明:(1)當(dāng)n=2時,左邊=1+12+13+14=2512,右邊=1+22=2,∴左邊>右邊(2)假設(shè)n=k(k≥2)時不等式成立,即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2,當(dāng)n=k+1時,不等式左邊S2(k+1)=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1>1+k2+12k+1+…+12k+1>1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12,綜上(1)(2)可知S2n>1+n2對于任意的n≥2正整數(shù)成立.40.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),則線段AB的長為()

A.4

B.2

C.4

D.3答案:A41.設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1),如果f(x1+x2+…+x2009)=8,那么f(2x1)×f(2x2)×…×f(2x2009)的值等于()A.32B.64C.16D.8答案:f(x1+x2+…+x2009)=8可得ax1+x2+…+x2009=8f(2x1)×f(2x2)×…×f(2x2009)=a2(x1+x2+…+x2009)=82=64故選B.42.直線l過橢圓x24+y23=1的右焦點F2并與橢圓交與A、B兩點,則△ABF1的周長是()A.4B.6C.8D.16答案:根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得:|AF1|+|AF2|=2a=4,,并且|BF1|+|BF2|=2a=4,又因為|AF2|+|BF2|=|AB|,所以△ABF1的周長為:|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8.故選C.43.下列物理量中,不能稱為向量的是()A.質(zhì)量B.速度C.位移D.力答案:既有大小,又有方向的量叫做向量;質(zhì)量只有大小沒有方向,因此質(zhì)量不是向量.而速度、位移、力既有大小,又有方向,因此它們都是向量.故選A.44.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序,

當(dāng)插入第四個數(shù)時,實際是插入哪兩個數(shù)之間(

)A.與B.與C.與D.與答案:B解析:先比較與,得;把插入到,得;把插入到,得;45.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù),且y=f(x)的圖象過點(2,1),則f(x)=______.答案:因為函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù),且y=f(x)的圖象過點(2,1),所以函數(shù)y=ax經(jīng)過(1,2),所以a=2,所以函數(shù)y=f(x)=log2x.故為:log2x.46.已知當(dāng)m∈R時,函數(shù)f(x)=m(x2-1)+x-a的圖象和x軸恒有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.答案:(1)m=0時,f(x)=x-a是一次函數(shù),它的圖象恒與x軸相交,此時a∈R.(2)m≠0時,由題意知,方程mx2+x-(m+a)=0恒有實數(shù)解,其充要條件是△=1+4m(m+a)=4m2+4am+1≥0.又只需△′=(4a)2-16≤0,解得-1≤a≤1,即a∈[-1,1].∴m=0時,a∈R;m≠0時,a∈[-1,1].47.設(shè)直線l與平面α相交,且l的方向向量為a,α的法向量為n,若<a,n>=,則l與α所成的角為()

A.

B.

C.

D.答案:C48.半徑分別為1和2的兩圓外切,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,一共可作()個.

A.2

B.3

C.4

D.5答案:D49.某種肥皂原零售價每塊2元,凡購買2塊以上(包括2塊),商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種:一塊肥皂按原價,其余按原價的七折銷售;第二種:全部按原價的八折銷售。你在購買相同數(shù)量肥皂的情況下,要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多,最少需要買(

)塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案:D50.在120個零件中,一級品24個,二級品36個,三級品60個.用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本、則每個個體被抽取到的概率是()

A.

B.

C.

D.答案:D第3卷一.綜合題(共50題)1.拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是()

A.(0,1)

B.(0,)

C.(1,0)

D.(,0)答案:B2.已知A、B、C三點不共線,O是平面ABC外的任一點,下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是()A.OM=OA+OB+OCB.OM=2OA-OB-OCC.OM=OA+12OB+13OCD.OM=13OA+13OB+13OC答案:由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC,m+n+p=1,說明M、A、B、C共面,可以判斷A、B、C都是錯誤的,則D正確.故選D.3.現(xiàn)有以下兩項調(diào)查:①某校高二年級共有15個班,現(xiàn)從中選擇2個班,檢查其清潔衛(wèi)生狀況;②某市有大型、中型與小型的商店共1500家,三者數(shù)量之比為1:5:9.為了調(diào)查全市商店每日零售額情況,抽取其中15家進行調(diào)查.完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A.簡單隨機抽樣法,分層抽樣法B.系統(tǒng)抽樣法,簡單隨機抽樣法C.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法D.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法答案:從15個班中選擇2個班,檢查其清潔衛(wèi)生狀況;總體個數(shù)不多,而且差異不大,故可采用簡單隨機抽樣的方法,1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異,故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是簡單隨機抽樣法,分層抽樣法故選A4.已知向量,,則“,λ∈R”成立的必要不充分條件是()

A.

B與方向相同

C.

D.答案:D5.“a>1”是“1a<1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:由1a<1得:當(dāng)a>0時,有1<a,即a>1;當(dāng)a<0時,不等式恒成立.所以1a<1?a>1或a<0從而a>1是1a<1的充分不必要條件.故應(yīng)選:A6.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為()

A.35

B.25

C.15

D.7答案:C7.現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九道不同的數(shù)學(xué)題,某同學(xué)從這九道題中一次隨機抽取兩道題,每題被抽到的概率是相等的,用符號(x,y)表示事件“抽到兩題的編號分別為x,y,且x<y”.

(1)共有多少個基本事件?并列舉出來.

(2)求該同學(xué)所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率.答案:(1)共有36種基本事件,列舉如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7)(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9);(2)設(shè)事件A=“兩道題的編號之和小于17但不小于11”則事件A包含事件有:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9)共15種.∴P(A)=1536=512.8.直線3x+5y-1=0與4x+3y-5=0的交點是()

A.(-2,1)

B.(-3,2)

C.(2,-1)

D.(3,-2)答案:C9.某簡單幾何體的三視圖如圖所示,其正視圖.側(cè)視圖.俯視圖均為直角三角形,面積分別是1,2,4,則這個幾何體的體積為()A.83B.43C.8D.4答案:由三視圖知幾何體是一個三棱錐,設(shè)出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x,y,z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y為高的底面面積是2,∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選B.10.(理)已知函數(shù)f(x)=sinπxx∈[0,1]log2011xx∈(1,+∞)若滿足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),則a+b+c的取值范圍是______.答案:作出函數(shù)的圖象如圖,直線y=y0交函數(shù)圖象于如圖,由正弦曲線的對稱性,可得A(a,y0)與B(b,y0)關(guān)于直線x=12對稱,因此a+b=1當(dāng)直線線y=y0向上平移時,經(jīng)過點(2011,1)時圖象兩個圖象恰有兩個公共點(A、B重合)所以0<y0<1時,兩個圖象有三個公共點,此時滿足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),說明1<c<2011,因此可得a+b+c∈(2,2012)故為(2,2012)11.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是______;它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是______.答案:根據(jù)球的幾何特征,一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是圓;當(dāng)平面與圓柱的底面平行時,截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為圓;當(dāng)平面與圓柱的底面不平行時,截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為橢圓;故為:圓,圓或橢圓12.給出下列問題:

(1)求面積為1的正三角形的周長;

(2)求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術(shù)平均數(shù);

(3)求鍵盤所輸入兩個數(shù)的最小數(shù);

(4)求函數(shù)f(x)=2xx2(x≥3)(x<3)當(dāng)自變量取相應(yīng)值時的函數(shù)值.

其中不需要用條件語句描述的算法的問題有()A.1個B.2個C.3個D.4個答案:(1)求面積為1的正三角形的周長用順序結(jié)構(gòu)即可,故不需要用條件語句描述;(2)求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)用順序結(jié)構(gòu)即可解決問題,不需要用條件語句描述;(3)求鍵盤所輸入兩個數(shù)的最小數(shù),由于要作出判斷,找出最小數(shù),故本問題的解決要用到條件語句描述;(4)求函數(shù)f(x)=2xx2(x≥3)(x<3)當(dāng)自變量取相應(yīng)值時的函數(shù)值,由于此函數(shù)是一個分段函數(shù),所以要用條件結(jié)構(gòu)選擇相應(yīng)的函數(shù)解析式,需要用條件語句描述.綜上,(3)(4)兩個問題要用到條件語句描述,(1),(2)不需要用條件語句描述故選B13.圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,那么這個圓柱的側(cè)面積為()A.πSB.2πSC.3πSD.4πS答案:設(shè)圓柱的底面半徑是R,母線長是l,∵圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,∴πR2=S,且l=2πR,∴圓柱的側(cè)面積為2πRl=4πS.故選D.14.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=25sinθ.

(I)求圓C的參數(shù)方程;

(II)設(shè)圓C與直線l交于點A,B,求弦長|AB|答案:(Ⅰ)∵ρ=25sinθ,∴ρ2=25ρsinθ…(1分)所以,圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-25y=0,即x2+(y-5)2=5…(3分)所以,圓C的參數(shù)方程為x=5cosθy=5+5sinθ(θ為參數(shù))

…(4分)(Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…(5分)設(shè)兩交點A,B所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=32t1t2=4…(7分)∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…(8分)15.已知空間三點的坐標(biāo)為A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),若A,B,C三點共線,則p=______,q=______.答案:∵A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),∴AB=(1,-1,3),AC=(p-1,-2,q+4)∵A,B,C三點共線,∴AB=λAC∴(1,-1,3)=λ(p-1,-2,q+4),∴1=λ(p-1)-1=-2λ,3=λ(q+4),∴λ=12,p=3,q=2,故為:3;216.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時,量得水面寬8米.當(dāng)水面升高1米后,水面寬度是______米.答案:由題意,建立如圖所示的坐標(biāo)系,拋物線的開口向下,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py(p>0)∵頂點距水面2米時,量得水面寬8米∴點(4,-2)在拋物線上,代入方程得,p=4∴x2=-8y當(dāng)水面升高1米后,y=-1代入方程得:x=±22∴水面寬度是42米故為:4217.不等式lgxx<0的解集是______.答案:∵lgx的定義域為(0,+∞)∴x>0∵lgxx<0∴l(xiāng)gx<0=lg1即0<x<1∴不等式lgxx<0的解集是{x|0<x<1}故為:{x|0<x<1}18.抽樣方法有()A.隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣B.隨機數(shù)法、抽簽法和分層抽樣法C.簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣D.系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和隨機數(shù)法答案:我們常用的抽樣方法有:簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,而抽簽法和隨機數(shù)法,只是簡單隨機抽樣的兩種不同抽取方法故選C19.|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,則a與b的夾角為______.答案:設(shè)a與b的夾角為θ因為|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故為arccos234020.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為x=3+3cosθy=1+3sinθ,(θ為參數(shù)),以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為pcos(θ+π6)=0.

(1)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程;

(2)求圓C截直線l所得的弦長.答案:(1)消去參數(shù)θ,得圓C的普通方程為(x-3)2+(y-1)2=9.(2分)由ρcos(θ+π6)=0,得32ρcosθ-12ρsinθ=0,∴直線l的直角坐標(biāo)方程為3x-y=0.(5分)(2)圓心(3,1)到直線l的距離為d=|3×3-1|(3)2+12=1.(7分)設(shè)圓C直線l所得弦長為m,則m2=r2-d2=9-1=22,∴m=42.(10分)21.已知某幾何體的三視圖如圖,畫出它的直觀圖,求該幾何體的表面積和體積.答案:由三視圖可知:該幾何體是由下面長、寬、高分別為4、4、2的長方體,上面為高是2、底面是邊長分別為4、4的矩形的四棱錐,而組成的幾何體.它的直觀圖如圖.∴S表面積=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162.V體積=4×4×2+13×4×4×2=1283.22.如圖,PT是⊙O的切線,切點為T,直線PA與⊙O交于A、B兩點,∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點,已知PT=2,PB=3,則PA=______,TEAD=______.答案:由題意,如圖可得PT2=PB×PA又由已知PT=2,PB=3,故可得PA=433又TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點,可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE:AD=PT:PA=3:2故為433,3223.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,“若x2的觀測值為6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思是指()

A.在100個吸煙的人中,必有99個人患肺病

B.有1%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯誤

C.若某人吸煙,則他有99%的可能性患有肺病

D.若某人患肺病,則99%是因為吸煙答案:B24.若方程Ax2+By2=1表示焦點在y軸上的雙曲線,則A、B滿足的條件是()

A.A>0,且B>0

B.A>0,且B<0

C.A<0,且B>0

D.A<0,且B<0答案:C25.8的值為()

A.2

B.4

C.6

D.8答案:B26.如圖,△ABC中,AD=2DB,AE=3EC,CD與BE交于F,若AF=xAB+yAC,則()A.x=13,y=12B.x=14,y=13C.x=37,y=37D.x=25,y=920答案:過點F作FM∥AC、FN∥AB,分別交AB、AC于點M、N∵FM∥AC,∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB,AE=3EC,∴AD=23AB,AE=34AC.由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四邊形AMFN是平行四邊形∴由向量加法法則,得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC,∴根據(jù)平面向量基本定理,可得x=13,y=12故選:A27.一個箱中原來裝有大小相同的

5

個球,其中

3

個紅球,2

個白球.規(guī)定:進行一次操

作是指“從箱中隨機取出一個球,如果取出的是紅球,則把它放回箱中;如果取出的是白

球,則該球不放回,并另補一個紅球放到箱中.”

(1)求進行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)為

4

的概率;

(2)求進行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.答案:(1)設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”,B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”,A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”,B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”.則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球,第二次操作從箱中取出的是白球”.由條件概率計算公式得P(A1B2)=P(A1)P(B2|A1)=35×25=625.B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球,第二次操作從箱中取出的是紅球”.由條件概率計算公式得P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)=25×45=825.A1B2+B1A2表示“進行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)為

4”,又A1B2與B1A2是互斥事件.∴P(A1B2+B1A2)=P(A1B2)+P(B1A2)=625+825=1425.(2)設(shè)進行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)為X,則X=3,4,5.P(X=3)35×35=925,P(X=4)=1425,P(X=5)=25×15=225.進行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)X的分布列為:進行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325.28.點O是△ABC內(nèi)一點,若+=-,則是S△AOB:S△AOC=()

A.1

B.

C.

D.答案:A29.一個樣本a,99,b,101,c中五個數(shù)恰成等差數(shù)列,則這個樣本的極差與標(biāo)準(zhǔn)差分別為(

)。答案:4;30.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=1x有相同定義域的是()A.f(x)=lnxB.f(x)=1xC.f(x)=x3D.f(x)=ex答案:∵函數(shù)y=1x,∴x>0,A、∵f(x)=lnx,∴x>0,故A正確;B、∵f(x)=1x,∴x≠0,故B錯誤;C、f(x)=x3,其定義域為R,故C錯誤;D、f(x)=ex,其定義域為R,故D錯誤;故選A.31.如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂離水面2米,水面寬4米.水位下降1米后,水面寬為______米.答案:如圖建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x2=my,將A(2,-2)代入x2=my,得m=-2∴x2=-2y,代入B(x0,-3)得x0=6,故水面寬為26m.故為:26.32.設(shè)O是正方形ABCD的中心,向量,,,是(

A.平行向量

B.有相同終點的向量

C.相等向量

D.模相等的向量答案:D33.已知||=2,||=,∠AOB=150°,點C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,設(shè)(m,n∈R),則=()

A.

B.

C.

D.答案:B34.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3,則()

A.k1<k2<k3

B.k2<k1<k3

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2

答案:B35.在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,則△ABC外接圓半徑r=a2+b22.運用類比方法,若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a,b,c,則其外接球的半徑R=______.答案:直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半,由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a,b,c,將三棱錐補成一個長方體,其外接球的半徑R為長方體對角線長的一半.故為a2+b2+c22故為:a2+b2+c2236.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24.類比到空間,有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為______.答案:∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24,類比到空間有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為a38,故為a38.37.根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖,用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖.答案:畫法:(1)畫軸如下圖,畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)畫圓臺的兩底面畫出底面⊙O假設(shè)交x軸于A、B兩點,在z軸上截取O′,使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度,過O′作Ox的平行線O′x′,Oy的平行線O′y′利用O′x′與O′y′畫出底面⊙O′,設(shè)⊙O′交x′軸于A′、B′兩點.(3)成圖連接A′A、B′B,去掉輔助線,將被遮擋的部分要改為虛線,即得到給出三視圖所表示的直觀圖.38.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線Γ的中心在原點,它的一個焦點坐標(biāo)為(5,0),e1=(2,1)、e2=(2,-1)分別是兩條漸近線的方向向量.任取雙曲線Γ上的點P,若OP=ae1+be2(a、b∈R),則a、b滿足的一個等式是______.答案:因為e1=(2,1)、e2=(2,-1)是漸進線方向向量,所以雙曲線漸近線方程為y=±12x,又c=5,∴a=2,b=1雙曲線方程為x24-y2=1,OP=ae1+be2=(2a+2b,a-b),∴(2a+2

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