第2章基于圖的知識表示與圖搜索技術2023/2/5人工智能2第2章基于圖的知識表示與圖搜索技術2.1概述2.2狀態(tài)空間圖表示2.3狀態(tài)空間圖的盲目搜索2.4狀態(tài)空間圖的啟發(fā)式搜索2.5與或圖表示及搜索技術2.6博弈樹及搜索技術2023/2/5人工智能32.1概述2.1.1知識與問題求解框架2.1.2知識表示2.1.3圖搜索技術2023/2/5人工智能42.1.1知識與問題求解框架(1)1.知識的定義心理學：個體通過與環(huán)境相互作用后獲得的信息及其組織。費根鮑姆：知識是經過消減、塑造、解釋和轉換的信息。博恩斯坦（Bernstein）：知識是由特定領域的描述、關系和過程組成的。概括地說，知識是高度組織起來的信息集團，是人們在長期的生活和社會實踐中、科學研究和科學實驗中積累起來的經驗或對客觀世界規(guī)律的認識等。2.1.1知識與問題求解框架(2)2.知識的分類（1）從應用領域來劃分常識性知識領域（專業(yè)）性知識（2）從在問題求解中的作用來劃分敘述性知識過程性知識控制性知識（3）從確定性來劃分確定性知識非確定性知識（4）從知識的表現(xiàn)形式來劃分，可分為文字、符號、聲音、圖形、圖像等。2023/2/5人工智能52.1.1知識與問題求解框架(3)3.問題求解框架問題：是指事件或事物的已知或當前狀態(tài)與目標狀態(tài)之間有差異。問題求解：是指在一定的控制策略下，通過一系列的操作或運算來改變問題的狀態(tài)，使之與目標狀態(tài)接近或一致。例如，李明在北京，他要去西安（辦事）。又如，博弈問題。問題的求解框架（1）敘述性知識：描述問題的狀態(tài)有關的各種知識。（2）過程性知識：描述狀態(tài)之間的變換關系的各種知識。（3）控制性知識：描述如何在當前狀態(tài)下選擇合適操作的知識。2023/2/5人工智能62023/2/5人工智能72.1.2知識表示(1)知識表示：就是研究在計算機中如何用最合適的形式表示問題求解過程中所需要的各種知識，包括構成問題求解框架的全部知識。常用的知識表示形式狀態(tài)空間圖與或圖謂詞邏輯產生式框架語義網絡……2.1.2知識表示(2)2023/2/5人工智能8例2.1麥卡賽問題。在一個2n2n的方格棋盤中，去掉對角的兩個方格，如圖（a），問能否將它全部劃成若干12的小長方塊？目標狀態(tài)初始狀態(tài)可達狀態(tài)同構問題同態(tài)問題2023/2/5人工智能92.1.3圖搜索技術(1)1.搜索搜索，簡單地說就是“尋找”，目的是找到問題的解。在問題求解過程中，待求解的問題被抽象成一定空間上的圖，搜索過程就是從圖中初始節(jié)點出發(fā)，沿著與之相連的邊試探著前進，尋找目標節(jié)點或可解節(jié)點的過程。2.搜索樹搜索過程中經過（考察過）的節(jié)點和邊，按原圖的連接關系，便會構成一個樹型的有向圖，稱為搜索樹。搜索樹是一個搜索過程的搜索軌跡，或稱之為搜索空間。2.1.3圖搜索技術(2)2023/2/5人工智能10圖2-2搜索空間示意圖問題的狀態(tài)空間、搜索空間及解的示意圖：2.1.3圖搜索技術(3)3.搜索策略搜索策略將決定搜索過程按照什么樣的順序考察節(jié)點和經過狀態(tài)空間圖的哪些節(jié)點。盲目搜索：無向導的搜索，也稱窮舉搜索。啟發(fā)式搜索：利用“啟發(fā)性信息”作為導航的搜索過程。對于較大或無限狀態(tài)空間問題，盲目搜索效率太低，所以在實際當中往往是不可行的。啟發(fā)式搜索廣泛地應用于實際問題求解中，如博弈、機器學習、數(shù)據挖掘、智能檢索等。2023/2/5人工智能112023/2/5人工智能122.2狀態(tài)空間圖表示2.2.1狀態(tài)空間圖2.2.2隱式狀態(tài)空間圖2023/2/5人工智能132.2.1狀態(tài)空間圖（1）1.狀態(tài)

狀態(tài)對應敘述性知識，描述一個問題在開始、結束或中間的某一時刻所處的狀況或狀態(tài)。通常引進一組變量，表示與問題狀態(tài)相關的各種要素，并用這組變量所構成的多元組來表示狀態(tài)。狀態(tài)在狀態(tài)圖中表示為節(jié)點。2023/2/5人工智能142.2.1狀態(tài)空間圖（2）2.操作

操作對應過程性知識，即狀態(tài)轉換規(guī)則，描述狀態(tài)之間的關系。描述一個操作要包含兩個部分條件:指明被作用的狀態(tài)要滿足的約束條件動作:指明一個操作對狀態(tài)的分量所做的改變。操作的表示形式可以是一個機械性的步驟、過程、規(guī)則或算子。操作在狀態(tài)圖中表示為邊。在程序中，狀態(tài)轉換規(guī)則可用數(shù)據對、條件語句、規(guī)則、函數(shù)、過程等表示。如：如果室內溫度低于26度，則關閉空調。2023/2/5人工智能152.2.1狀態(tài)空間圖（3）3.狀態(tài)空間圖問題的狀態(tài)空間圖是一個描述該問題全部可能的狀態(tài)及相互關系的圖，如考慮操作的代價，狀態(tài)空間圖就是一個賦值有向圖。狀態(tài)空間常記為三元組：

S：初始狀態(tài)的集合

F：操作的集合

G：目標狀態(tài)的集合。由問題的狀態(tài)空間表示就可以構造出狀態(tài)空間圖。2.2.1狀態(tài)空間圖（4）4.求解在狀態(tài)空間表示法中，問題求解過程轉化為在圖中尋找從初始狀態(tài)Qs出發(fā)到達目標狀態(tài)Qg的路徑問題，也就是尋找操作序列的問題。狀態(tài)空間的解為三元組<Qs,a,Qg>Qs：某個初始狀態(tài)Qg：某個目標狀態(tài)a：把Qs變換成Qg的有限的操作序列狀態(tài)轉換圖S1S3S2…f1f2f3f4QsQgfn2023/2/5人工智能162023/2/5人工智能17例2.2翻轉錢幣問題（1）三枚錢幣處于反、正、反狀態(tài)，每次只許翻動一枚錢幣，問連續(xù)翻動三次后，能否出現(xiàn)全正或全反狀態(tài)。初始狀態(tài)Qs目標狀態(tài)集合{Q0,Q7}例2.2翻轉錢幣問題（2）引入一個三元組(q0,q1,q2)來描述總狀態(tài)，錢幣正面為0，反面為1，全部可能的狀態(tài)為：

Q0=(0,0,0);Q1=(0,0,1);Q2=(0,1,0)Q3=(0,1,1);Q4=(1,0,0);Q5=(1,0,1)Q6=(1,1,0);Q7=(1,1,1)。翻動錢幣的操作抽象為改變上述狀態(tài)的算子，即F＝{a,b,c}a:把錢幣q0翻轉一次

b:把錢幣q1翻轉一次

c:把錢幣q2翻轉一次問題的狀態(tài)空間為<{Q5},{a,b,c}，{Q0Q7}>2023/2/5人工智能18例2.2翻轉錢幣問題（4）3.狀態(tài)空間圖問題的狀態(tài)空間為：2023/2/5人工智能19構造狀態(tài)空間圖：

aabababaabbbbcccbcccb2023/2/5人工智能20例2.3修道士和野人問題（1）

在河的左岸有三個修道士、三個野人和一條船，修道士們想用這條船將所有的人都運過河去，但受到以下條件的限制：（1）修道士和野人都會劃船，但船一次最多只能運兩個人；（2）在任何岸邊野人數(shù)目都不得超過修道士，否則修道士就會被野人吃掉。假定野人會服從任何一種過河安排，試規(guī)劃出一種確保修道士安全過河方案。2023/2/5人工智能21例2.3修道士和野人問題（2）1、問題的狀態(tài)可以用一個三元數(shù)組來描述：

S＝(m,c,b)

m：左岸的修道士數(shù)c：左岸的野人數(shù)b：左岸的船數(shù)右岸的狀態(tài)不必標出，因為：

右岸的修道士數(shù)m’＝3－m右岸的野人數(shù)c’＝3－c右岸的船數(shù)b’＝1－b2023/2/5人工智能22例2.3修道士和野人問題（3）狀態(tài)m,c,b狀態(tài)m,c,b狀態(tài)m,c,b狀態(tài)m,c,bS0331S8131S16330S24130S1321S9121S17320S25120S2311S10111S18310S26110S3301S11101S19300S27100S4231S12031S20230S28

030S5221S13021S21220S29020S6211S14011S22210S30010S7201S15001S23200S310002023/2/5人工智能23例2.3修道士和野人問題（4）2.操作集F＝{p01,p10,p11,p02,p20,q01,q10,q11,q02,q20}q20b=0,(m=0,c=2)或(m=1,c=1)b=1,m=m+2q02b=0,m=0或3,c≤2b=1,c=c+2q11b=0,m=c,c≤2b=1,m=m+1,c=c+1q10b=0,(m=0,c=1)或(m=2,c=2)b=1,m=m+1q01b=0,m=0或3,c≤2b=1,c=c+1p20b=1,(m=3,c=1)或(m=2,c=2)b=0,m=m-2p02b=1,m=0或3,c≥2b=0,c=c-2p11b=1,m=c,c≥1b=0,m=m-1,c=c-1p10b=1,(m=3,c=2)或(m=1,c=1)b=0,m=m-1p01b=1,m=0或3,c≥1b=0,c=c-1操作符條件動作例2.3修道士和野人問題（5）3.狀態(tài)空間給出狀態(tài)和操作的描述之后，該問題的狀態(tài)空間是：{{S0}，{P

01，P

10，P

11，P

02，P

20，Q01，Q

10，Q

11，Q

02，Q

20}，{S31}}。2023/2/5人工智能25例2.3修道士和野人問題（6）S0(3,3,1)S18(3,1,0)p02q02S17(3,2,0)p01q01S21(2,2,0)p11q11S1(3,2,1)q01p01p10q10S19(3,0,0)q02p02S2(3,1,1)q01p01S26(1,1,0)q20p20S31(0,0,0)q11p11S14(0,1,1)p01q01p02q02S10(1,1,1)p10q10S13(0,2,1)q01p01S30(0,1,0)p02q02S12(0,3,1)p01q01S29(0,2,0)p20q20S5(2,2,1)q11p114.狀態(tài)空間圖：四條S0到S31長度相等的最短路徑，對應的操作序列就是該問題的四個最優(yōu)解2023/2/5人工智能262.2.2隱式狀態(tài)空間圖顯式狀態(tài)空間圖：表示了問題所有可能的狀態(tài)及狀態(tài)之間的關系，這種表示方式稱為顯式狀態(tài)空間圖，或稱為狀態(tài)空間圖的顯示表示。隱式狀態(tài)空間圖：利用有關狀態(tài)描述和狀態(tài)轉換（操作）的知識定義的狀態(tài)空間圖。在計算機中僅存儲描述問題狀態(tài)及操作的有關知識，包括該問題的各狀態(tài)分量的取值情況、分量之間的約束條件、開始狀態(tài)、終止狀態(tài)，以及全部操作的條件和動作等。隱式狀態(tài)空間圖也稱為是狀態(tài)空間圖的隱式表示或隱式圖。重排九宮問題的隱式圖描述為：（1）有關狀態(tài)的知識：狀態(tài)S的定義：S＝(X0，X1，X2，X3，X4

，X5，X6

，X7，X8)其中，Xi｛0，1，2，3，4，5，6，7，8｝，，且。初始狀態(tài)：S0＝（0，1，2，3，5，6，4，7，8）目標狀態(tài)：Sg＝（0，1，2，3，4，5，6，7，8）重排九宮問題的狀態(tài)表示例2.4重排九宮問題（八數(shù)碼問題）

例2.4重排九宮問題（2）（2）有關操作的知識（規(guī)則）：0組規(guī)則

R1(X0=0

)(X2=n

)X0=nX2=0；R2(X0=0

)(X4=n

)X0=nX4=0；R3(X0=0

)(X6=n

)X0=nX6=0；R4(X0=0

)(X8=n

)X0=nX8=0；1組規(guī)則

R5(X1=0

)(X2=n

)X1=nX2=0；R6(X1=0

)(X8=n

)X1=nX8=0；8組規(guī)則:

R22(X8=0

)(X1=n

)X8=nX1=0；R23(X8=0

)(X0=n

)X8=nX0=0；R24(X8=0

)(X7=n

)X8=nX7=0；……例2.4重排九宮問題（3）八數(shù)碼的狀態(tài)圖可表示為（{S0},{r1,r2,…,r24},{Sg}）八數(shù)碼問題狀態(tài)圖僅給出了初始節(jié)點和目標節(jié)點，其余節(jié)點需用狀態(tài)轉換規(guī)則來產生。類似于這樣表示的狀態(tài)圖稱為隱式狀態(tài)圖，或者說狀態(tài)圖的隱式表示。例2.4重排九宮問題（4）（3）隱式圖搜索初始狀態(tài)S＝（0，1，2，3，5，6，4，7，8）滿足條件X0=0，故可以使用第0組的四條規(guī)則：如果選擇規(guī)則R1，則狀態(tài)轉換為：S1＝（2，1，0，3，5，6，4，7，8)2023/2/5人工智能31例2.5旅行商問題(TSP)(1)設有n個互相可直達的城市，某推銷商準備從其中的A城出發(fā)，周游各城市一遍，最后又回到A城。要求為該推銷商規(guī)劃一條最短的旅行路線。（1）狀態(tài)描述：該問題的狀態(tài)為以A打頭城市序列：

=AA1…Ai…Aj…A’其中：A、Ai、Aj、A’為城市名，1i、jn-1，AjA，AiA；

1||n+1；當i

j時，AiAj；當且僅當||=n+1時，A’=A。初始狀態(tài)：=A，||=1終止狀態(tài)：=AA1A2…A，||=n+1例2.5旅行商問題(TSP)(2)（2）操作描述（狀態(tài)轉換規(guī)則）：規(guī)則1：如果=AA1…Ai…Aj…，且||

n，但A’，則置=A。即沒遍歷完時，在城市序列中添加一個沒有到過的城市。規(guī)則2：如果||=n，置=

A，即從當前城市返回A城。

（3）隱式圖搜索對于有A、B、C、D四個城市所組成的連通城市網，初始狀態(tài)：=A，||=1，滿足規(guī)則1，則操作的結果為：=AB、或=AC、或=AD，繼續(xù)使用規(guī)則1，直到生成包含四個城市的序列出現(xiàn)，再使用規(guī)則2。2023/2/5人工智能32補充例二階梵塔問題（1）

有三個桿，一號桿有A、B兩個金盤，A小于B。要求將A、B移至三號桿，每次只可移動一個盤子，任何時刻B不能在A上。（1）有關狀態(tài)的知識：用二元組（SA，SB）表示狀態(tài)，SA表示A所在桿號，SB表示B所在桿號。其中:SA

,SB{1,2,3}

,

則全部狀態(tài)如下：

（1，1），（1，2），（1，3）（2，1），（2，2），（2，3）（3，1），（3，2），（3，3）初始狀態(tài)為（1，1），終止狀態(tài)為：（3，3）。2023/2/5人工智能33AB123S0：（1，1）123S1：（1，2）123S2：（1，3）AA123S5：（2，3）123S4：（2，2）123S3：（2，1）123S8：（3，3）123S7：（3，2）123S6：（3，1）AAAAABABBBBB補充例二階梵塔問題（2）2023/2/5人工智能34（2）有關操作的知識（規(guī)則）：A（i，j）表示金盤A從第i號桿移到j號桿，B（i，j）表示金盤B從第i號桿移到j號桿，其中：i,j{1,2,3}，但ij，全部操作為：

A（1，2），A（1，3），A（2，1）A（2，3），A（3，1），A（3，2）

B（1，2），B（1，3），B（2，1）B（2，3），B（3，1），B（3，2）分析每個操作的條件和動作，得到下表：補充例二階梵塔問題（3）2023/2/5人工智能35補充例二階梵塔問題（4）操作符條件動作A（1，2）SA=1SA=2A（1，3）SA=1SA=3A（2，1）SA=2SA=1A（2，3）SA=2SA=3A（3，1）SA=3SA=1A（3，2）SA=3SA=2B（1，2）SB=1，SA1,2或SA=3SB=2B（1，3）SB=1，SA1,3或SA=2SB=3B（2，1）SB=2，SA1,2或SA=3SB=1B（2，3）SB=2，SA2,3或SA=1SB=3B（3，1）SB=3，SA1,3或SA=2SB=1B（3，2）SB=3，SA2,3或SA=1SB=22023/2/5人工智能36補充例二階梵塔問題（5）（3）狀態(tài)空間圖1,12,13,12,33,31,33,21,22,2A(1,2)A(1,3)B(1,2)A(3,2)A(1,2)B(3,2)A(3,1)B(1,3)A(2,3)2023/2/5人工智能372.3狀態(tài)空間圖的盲目搜索盲目搜索:搜索時不參考與具體待求解問題相關的任何信息，只是按預先設定的順序逐個考察節(jié)點。盲目搜索與問題無關，具有通用性。算法中使用的數(shù)據結構:OPEN表：專門登記已經生成但還沒有考察的節(jié)點，即待考察節(jié)點。CLOSED表：用來記錄考察過的節(jié)點以及節(jié)點之間的關系，如每個節(jié)點指向父節(jié)點的編號（返回指針）。CLOSED表中存放的就是一定搜索策略下的搜索樹。2023/2/5人工智能38節(jié)點父節(jié)點編號編號節(jié)點父節(jié)點編號OPEN表CLOSED表2023/2/5人工智能392.3狀態(tài)空間圖的盲目搜索2.3.1廣度優(yōu)先搜索2.3.2深度優(yōu)先搜索2023/2/5人工智能402.3.1廣度優(yōu)先搜索（1）廣度優(yōu)先搜索（A?ed）基本思想：廣度優(yōu)先搜索是嚴格按節(jié)點在樹中的出現(xiàn)位置一層一層向下的搜索過程。通過將OPEN表設計為一個隊列來實現(xiàn)，將新生成的子節(jié)點放在OPEN表的后面，保證先生成的節(jié)點先考察。廣度優(yōu)先搜索算法：步1把初始節(jié)點S0放入OPEN表中；步2若OPEN表為空，則搜索失敗，退出；步3否則，取OPEN表中第一個節(jié)點N放在CLOSED表中；并冠以順序編號n；步4若節(jié)點N為目標節(jié)點，則搜索成功。利用CLOSED表中的返回指針找出S0到N的路徑即為所求解，退出；步5若N不可擴展，轉步2；步6

否則，擴展N，將其所有子節(jié)點配上指向N的返回指針放入OPEN表的尾部，轉步2。2.3.1廣度優(yōu)先搜索（2）2023/2/5人工智能42例2.6使用廣度優(yōu)先搜索算法求解重排九宮問題1238574611238567481382574610123845767123845766138257461112384576212385746312384576412378546122318574613123847651412345876151285374617135827461881325746191237854620231857462112843765221238574651238476523八數(shù)碼廣度優(yōu)先搜索12853746916123856742023/2/5人工智能432.3.1廣度優(yōu)先搜索廣度優(yōu)先搜索的特點：廣度優(yōu)先中OPEN表是一個隊列，CLOSED表是一個順序表，表中各節(jié)點按順序編號，正被考察的節(jié)點在表中編號最大。廣度優(yōu)先搜索又稱為寬度優(yōu)先或橫向搜索。廣度優(yōu)先策略是完備的，即如果問題的解存在，則它一定可以找到解，并且找到的解還是最優(yōu)解。廣度優(yōu)先搜索策略與問題無關，具有通用性。缺點搜索效率低。2023/2/5人工智能442.3.2深度優(yōu)先搜索(1)深度優(yōu)先搜索的基本思想：

深度優(yōu)先搜索是一種一直向下的搜索過程，它優(yōu)先在自己的子節(jié)點集合中選擇下一個被考察的節(jié)點，不斷向縱深方向前進，直到到達葉子節(jié)點或受到深度限制時，才返回到上一級節(jié)點沿另一方向繼續(xù)前進。深度優(yōu)先搜索算法：

與廣度優(yōu)先搜索策略的唯一不同點就是OPEN表被設計成后進先出的棧，新生成的子節(jié)點放在OPEN表的前面，后生成的節(jié)點優(yōu)先被考察。深度優(yōu)先搜索算法只需將寬度優(yōu)先搜索算法步6修改為：步6否則，擴展N，將其所有子節(jié)點配上指向N的指針放入OPEN表的首部，轉步2。

例2.7使用深度優(yōu)先搜索算法求解重排九宮問題

12385746112384576312384576

123845761238574612384576123847654128437651238574621238476552023/2/5人工智能462.3.2深度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索的特點：OPEN表為一個堆棧。深度優(yōu)先又稱縱向搜索。一般不能保證找到最優(yōu)解。如下圖所示：圖2-13深度優(yōu)先搜索不具有完備性示意圖2023/2/5人工智能471.有界深度優(yōu)先搜索（Acd）為克服深度優(yōu)先搜索的不足，可以對其深度進行限制深度界限的選擇很重要

dm若太小，則達不到解的深度，得不到解；若太大，既浪費了計算機的存儲空間與時間，又降低了搜索效率。由于解的路徑長度事先難以預料，所以要恰當?shù)亟o出dm的值是比較困難的。即使能求出解，它也不一定是最優(yōu)解。2.可變界深度優(yōu)先搜索算法(1)當在dm界限之內找不到解時，可以將深度界限dm不斷擴大，每次增加一個深度增量d，直到找到解，或者搜索完整棵樹。這樣算法的完備性得到了保證，稱為可變界深度優(yōu)先搜索算法(或迭代加深搜索)。當⊿d

=1時，算法開始蛻變?yōu)閺V度優(yōu)先搜索算法。

2.可變界深度優(yōu)先搜索算法(2)迭代加深搜索過程：步1把初始節(jié)點S0放入OPEN表中，置S0的深度d（S0）＝0，dm為任意初值。步2若OPEN表為空，則考查CLOSED表是否有待擴展節(jié)點：

①若無，則問題無解，退出。②若有，則取出CLOSED表中待擴展節(jié)點放入到OPEN表中，令dm=dm+⊿d。

2.可變界深度優(yōu)先搜索算法(3)

步3取OPEN表中第一個節(jié)點N放在CLOSED表中；并冠以編號n；步4若節(jié)點N為目標節(jié)點，成功退出。步5若N的深度d（N）＞dm（深度限制值），則標N為待擴展節(jié)點，則轉步2；

步6N無子節(jié)點，則轉步2；步7擴展N，將其所有子節(jié)點Ni配上指向N的指針放入OPEN首部，置d（Ni）＝d（N）＋1，轉步2。3.可采納的有界深度優(yōu)先搜索算法(1)問題：當⊿d

>1時，是否能保證找到最優(yōu)解？2023/2/5人工智能533.可采納的有界深度優(yōu)先搜索算法(2)步1把初始節(jié)點S0放入OPEN表中，置d(S0)=0，dm=dm0，G=NULL。步2若OPEN表為空，則考察CLOSED表是否有待擴展節(jié)點：（1）若無待擴展節(jié)點，則判斷G表是否為空：若為空，搜索失敗，退出；否則，取出G表最后面的節(jié)點Sg，Sg即為所求最優(yōu)解，搜索成功，退出；（2）若有待擴展節(jié)點，則取出CLOSED表中待擴展節(jié)點放入到OPEN表中，令dm=dm+⊿d，轉步2；3.可采納的有界深度優(yōu)先搜索算法(3)步3取OPEN表中首部的節(jié)點N放在CLOSED表中；并冠以順序編號n；步4若d（N）＞dm，則標N為待擴展節(jié)點，轉步2；步5若N是目標節(jié)點Sg，則令dm＝d（Sg

）-1，把Sg放到G表的尾部，轉步2。步6若N不可擴展，則轉步2；步7否則，擴展N，將其所有子節(jié)點Ni配上指向N的返回指針放入OPEN表首部，置d（Ni）＝d（N）＋1，轉步2。

2023/2/5人工智能542.4狀態(tài)空間圖的啟發(fā)式搜索(1)1.啟發(fā)性知識與啟發(fā)函數(shù)啟發(fā)性知識就是與被求解問題自身特性相關的知識，包括被求解問題的解的特性、解的分布規(guī)律和在實際當中求解此類問題的經驗、技巧等，對應于問題求解框架中的控制性知識。啟發(fā)函數(shù)要實現(xiàn)啟發(fā)式搜索，需要把啟發(fā)性知識形式化，即用一定的函數(shù)表示出來，通過函數(shù)計算來評價每種選擇的價值大小，用以指導搜索過程，這樣的函數(shù)稱為啟發(fā)函數(shù)。2023/2/5人工智能552023/2/5人工智能562.4狀態(tài)空間圖的啟發(fā)式搜索(2)2.啟發(fā)函數(shù)的設計在實際設計過程中，啟發(fā)函數(shù)是用來估計搜索樹節(jié)點x與目標節(jié)點接近程度的一種函數(shù)，通常記為h（x）。啟發(fā)函數(shù)可以是：（1）一個節(jié)點到目標節(jié)點的某種距離或差異的量度；（2）一個節(jié)點處在最佳路徑上的概率；（3）根據主觀經驗的主觀打分等。2023/2/5人工智能572.4狀態(tài)空間圖的啟發(fā)式搜索(3)2.4.1啟發(fā)式搜索算法2.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法2.4.3

A*算法在游戲中的應用2023/2/5人工智能582.4.1啟發(fā)式搜索算法（1）啟發(fā)式搜索用啟發(fā)函數(shù)來導航，其搜索算法就要在狀態(tài)圖一般搜索算法基礎上再增加啟發(fā)函數(shù)值的計算與傳播過程，并且由啟發(fā)函數(shù)值來確定節(jié)點的擴展順序。按選擇范圍不同，啟發(fā)式搜索分為：全局擇優(yōu)搜索局部擇優(yōu)搜索2023/2/5人工智能592.4.1啟發(fā)式搜索算法（2）1.全局擇優(yōu)搜索基本思想：在OPEN表中保留所有已生成而未考察的節(jié)點，并用啟發(fā)函數(shù)h(x)對它們全部進行估價，從中選出最優(yōu)節(jié)點進行擴展，而不管這個節(jié)點出現(xiàn)在搜索樹的什么地方。2.4.1啟發(fā)式搜索算法（3）全局擇優(yōu)搜索算法：步1把初始節(jié)點S0放入OPEN表中，計算h(S0)；步2若OPEN表為空，則搜索失敗，退出；步3否則，移出OPEN表中第一個節(jié)點N放入CLOSED表中，并冠以序號n；步4若目標節(jié)點Sg＝N，則搜索成功，利用CLOSED表中的返回指針找出S0到N的路徑即為所求解，退出；步5若N不可擴展，則轉步2；步6否則，擴展N，計算N的每個子節(jié)點x的函數(shù)值，并將N所有子節(jié)點x配以指向N的返回指針后放入OPEN表中，依據啟發(fā)函數(shù)對節(jié)點的計算，再對OPEN表中所有節(jié)點按其啟發(fā)函數(shù)值的大小以升序排列，轉步2。2023/2/5人工智能602.4.1啟發(fā)式搜索算法（4）2.局部擇優(yōu)搜索基本思想：局部擇優(yōu)搜索是在啟發(fā)性知識導航下的深度優(yōu)先搜索，在OPEN表中保留所有已生成而未考察的節(jié)點，對其中新生成的每個子節(jié)點x計算啟發(fā)函數(shù)，從全部子節(jié)點中選出最優(yōu)節(jié)點進行擴展，其選擇下一個要考察節(jié)點的范圍是剛剛生成的全部子節(jié)點，局部擇優(yōu)搜索算法：與全局擇優(yōu)搜索算法的區(qū)別僅在步6：步6否則，擴展N，計算N的每個子節(jié)點x的函數(shù)值，并將N的所有子節(jié)點x配以指向節(jié)點N的指針后，將全部子節(jié)點按啟發(fā)函數(shù)值升序排列后放入OPEN表的首部，轉步2。2023/2/5人工智能612.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（1）啟發(fā)函數(shù)是對當前節(jié)點到達目標節(jié)點未來可能要付出的代價的估計。在全局擇優(yōu)和局部擇優(yōu)搜索算法中，都沒有考慮從初始節(jié)點到當前節(jié)點已經付出的實際代價。在很多實際問題中，已經付出的實際代價是必須考慮的，如TSP問題等。將兩者同時考慮，用于指導搜索的算法稱為A算法和A*算法。2023/2/5人工智能632.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（2）1.A算法估價函數(shù)f（x）:為了防止在單獨利用啟發(fā)函數(shù)的時候誤入歧途，將啟發(fā)函數(shù)h（x）與代價函數(shù)g（x）相結合，即初始節(jié)點S0到達節(jié)點x處已付出的代價與節(jié)點x到達目標節(jié)點Sg的接近程度估計值總和。

f（x）＝g（x）＋h（x）

g（x）代價函數(shù)：初始節(jié)點S0到達節(jié)點x處已付出的代價，有利于搜索縱向發(fā)展，提高搜索效率，但影響完備性。

h（x）啟發(fā)函數(shù)：節(jié)點x到達目標節(jié)點Sg的接近程度估計值有利于搜索橫向發(fā)展，提高搜索的完備性，但影響搜索效率。2.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（3）代價g（x）的計算

g（x）表示從初始節(jié)點S0到節(jié)點x的代價：

g（S0）＝0

g（xj）＝g（xi）＋c（xi，xj）其中，c（xi，xj）表示父節(jié)點xi到子節(jié)點xj的代價ADCEB464332323462344632C1B1D1D2E1C2E2D3C3B2E4E36B32023/2/5人工智能642.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（4）對估價函數(shù)

f（x）＝g（x）＋h（x）

令其中的h（x）=0時，這時得到的是代價樹的非啟發(fā)式搜索算法。按對節(jié)點的考察范圍不同，可分為兩種搜索策略：分支界限法將全局擇優(yōu)搜索算法中的h（x）替換為g（x），即可得到分支界限搜索算法。瞎子爬山法將局部擇優(yōu)搜索算法中的h（x）替換為g（x），即可得到瞎子爬山搜索算法。2023/2/5人工智能652023/2/5人工智能662.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（5）步1把附有f（S0

）的初始節(jié)點S0放入OPEN表中；步2若OPEN表為空，則搜索失敗，退出；步3否則，移出OPEN表中第一個節(jié)點N放入CLOSED表中，并冠以順序編號n；步4若目標節(jié)點Sg＝N，則搜索成功，利用CLOSED表中的返回指針找出S0到N的路徑即為所求解，退出。步5若N不可擴展，則轉步2；2.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（6）步6否則，擴展N，生成一組子節(jié)點xi，計算f（xi

），并對這組節(jié)點xi作如下處理：1）若xi是N的先輩節(jié)點，則刪除之。2）若xi存在于OPEN或CLOSED表中，也刪除之，但表明此時存在兩條初始節(jié)點S0到xi的路徑；如果新路徑較短，則修改xi節(jié)點的返回指針（指向N），并修改xi及其后裔節(jié)點和f值；同時若xi存在于CLOSED表中，則將其移出放入OPEN表重新考察。3）對其余子節(jié)點配上指向N的返回指針放入OPEN表。步7對OPEN表中所有節(jié)點按f值以升序排列，轉步2。2023/2/5人工智能672023/2/5人工智能682.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（7）對步6的1）的說明：2.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（8）對步6的2）的說明：2023/2/5人工智能692.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（9）樹式搜索例對于已存在于OPEN表中的節(jié)點（如果有的話）也刪除之；刪除之前要比較其返回初始節(jié)點的新路徑與原路徑，如果新路徑短，則修改這些節(jié)點在OPEN表中的原返回指針，使其沿原路徑返回。Path1Path2S0mnP先擴展后擴展P在n之前已是某一節(jié)點m的后繼如圖所示：說明從S0→P至少有兩條路，這時有兩種情況：f（Path2）<f（Path1），當前路徑較好，要修改P的指針，使其指向n，即搜索之后的最佳路徑。否則，原路徑好。2023/2/5人工智能702.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（10）對已存在于CLOSED表的節(jié)點，作與（2）同樣的處理，并將其移出CLOSED表，放入OPEN表中重新擴展。S0過去生成P的路徑現(xiàn)在生成P的路徑過去對Ps的最優(yōu)路徑PsPmnka.P在n之前已是某一節(jié)點m的后繼，所以需要做如同（2）同樣的處理，如圖右部所示。b.P在Closed表中，說明P的后繼也在n之前已經生成，稱為Ps。對Ps而言同樣可能由于n→P這一路徑的加入，又必須比較多條路徑之后而取代價小的一條，如圖左部所示。2023/2/5人工智能712.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（11）f（x）＝g（x）＋h（x）探討九宮重排問題的估價函數(shù)的設計過程。g（x）：對某一確定的節(jié)點，是確定的值。h（x）：不同的問題啟發(fā)函數(shù)的定義不同，相同的問題也可以定義出不同的啟發(fā)函數(shù)。衡量h（x）優(yōu)劣的標準是看其是否能夠準確反映出節(jié)點x到達目標的難易程度（距離）。估價函數(shù)定義探討2023/2/5人工智能722.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（12）2023/2/5人工智能7314832765S012384765Sg

估價函數(shù)f（x）＝g（x）＋h（x）因素1格局中將牌是否在家g(x)用節(jié)點深度d（x）來衡量如何定義？h（x）用x的格局與目標節(jié)點格局相比，不在家的將牌數(shù)目w(x)來衡量。例2.8

A算法在重排九宮問題中的應用。1

42837653238533414

28

37651

4

283

5761142

8376512384576212384765012384765Sg1擴展順序f(x)值134827653

148

3

2765148327653441428637541428

37651284

376534128

43765128

4

37654261238476571

428376532556714

28

37651

4

283

576142

8376512384765Sg1擴展順序f2(x)值134827654

148

3

27651483

276545134

8

27651

3482765513486

27566361

382476551

3482576798

143

27657

341

8

27651347

8

26513486

275713486

27578847810138247655111284376514

28

6

37514

2

8

3765788123847655128

138247652.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（15）81263754a12384765Sg28146375b問題:是否對于所有的節(jié)點w(x)都能反映出從x節(jié)點變化到目標節(jié)點的難易程度（到目標的距離）？

w(a)=7

w(b)=6,從w（x）值看a格局離目標格局更遠。

a格局真的比b格局距離目標更遠嗎？812637

5412384765Sga812637

54

128637

54128637

54128637

54123867

541238647

51238647512384765Sgw(a)=7實際距離為8123456782023/2/5人工智能772814376528143765

812437658124376581243765281463758132476581324765

13824765138247651238476512384765Sg81324765w(b)=6實際距離為1112345678910112023/2/5人工智能782.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（18）

81263754a12384765Sg28146375b考慮因素2，定義h(x)=p(x)p(x)是x格局中每個將牌離家（Sg中的位置）的最短距離（不論路上是否放有其他將牌）的總和。02111111

p(a)=802122101

p(b)=9反映出a比b更容易到達目標格局實際距離為8實際距離為112023/2/5人工智能791

483

2765512384765Sg1擴展順序f3(x)值134827655

148

3

27651483276577134

8

27651

3482765513486

27577231

382476551

348257674138247655512384765568

138247652023/2/5人工智能802.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（20）

因素3格局中將牌回家的順序812637

5412384765Sg2

8

146375ba

因素4中心位置是否有將牌沿著周圍非中心方格上依順時針檢查x格局中的每一個將牌，如果其后緊跟著的將牌正好是目標格局中該將牌的后續(xù)者，該將牌得0分，否則得2分。在正中方格上有將牌得1分，否則得0分。

綜合因素3和因素4的值，記為s(x)2023/2/5人工智能811

48

3

276520238522253014

28

37651

4

283

57610142

83765123845761812384765712384765Sg1擴展順序f4(x)值1348276523

148

3

2765148327652228414286375301428

37651284

37651630128

43765128

4

3765171661238476572023/2/5人工智能822023/2/5人工智能832.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（22）對A算法再限制其估價函數(shù)中的啟發(fā)函數(shù)h(x)滿足：對所有的節(jié)點x均有：h（x）h*（x）其中h*（x）是從節(jié)點x到目標節(jié)點的最小代價，這就稱為A*算法。A*算法也稱為最佳圖搜索算法，利用A*算法，如果問題存在最優(yōu)解，就保證能找到最優(yōu)解。2.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（23）例2.9修道士和野人問題。在河的左岸有五個修道士、五個野人和一條船，修道士們想用這條船將所有的人都運過河去，但受到以下條件的限制：（1）修道士和野人都會劃船，但船一次最多只能運三個人；（2）在任何岸邊及船上野人數(shù)目都不得超過修道士，否則修道士就會被野人吃掉。假定野人會服從任何一種過河安排，試規(guī)劃出一種確保修道士安全過河方案。請定義啟發(fā)函數(shù)，并給出相應的搜索樹。2023/2/5人工智能842.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（24）解：先建立問題的狀態(tài)空間。問題的狀態(tài)可以用一個三元數(shù)組來描述：

S＝(m,c,b)

m：左岸的修道士數(shù)c：左岸的野人數(shù)b：左岸的船數(shù)初始狀態(tài)為：（5，5，1）

終止狀態(tài)為：（0，0，0）

合法的操作只有使狀態(tài)如下轉換：從平衡狀態(tài)（m=c）轉換為修道士扎堆（m=0或m=5）從平衡狀態(tài)（m=c）轉換為平衡狀態(tài)（m=c）從扎堆狀態(tài)（m=0或m=5）轉換為平衡狀態(tài)（m=c）2023/2/5人工智能852.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（25）

定義啟發(fā)函數(shù)，若滿足h（n）≤h*（n），即滿足A*條件的。啟發(fā)函數(shù)1：h（n）=0;啟發(fā)函數(shù)2：h（n）=M+C;對狀態(tài)（1，1，1），啟發(fā)函數(shù)2不滿足h（n）≤h*（n）

提示：不考慮限制條件的運送次數(shù)一定小于有限制條件的運送次數(shù)。2023/2/5人工智能862.4.2啟發(fā)式搜索的A算法和A*算法（26）先考慮船在左岸的情況：如果不考慮限制條件，至少需要[（m+c-3）/2]*2+1化簡后為：[（m+c-3）/2]*2+1大于等于m+n-2再考慮船在右岸的情況：同樣不考慮限制條件。船在右岸，需要一個人將船運往左岸，因此，對于狀態(tài)（m，c，0），需要的擺渡數(shù)，相當于船在左岸的（m+1，c，1）或（m，c+1，1），所以需要的最少擺渡數(shù)為：m+c+1-2+1=m+c綜合條件，需要的最少擺渡數(shù)為m+c-2b。2023/2/5人工智能87（5，5，1）1h=8f=8（5,3,0）11h=8f=9（5,4,0）20h=9f=10（5,2,0）2h=7f=8（4,4,0）12h=8f=9（5,4,2）10h=7f=9（5,3,1）3h=6f=8（3,3,0）8h=6f=9（5,1,0）9h=6f=9（5,0,0）4h=5f=8（4,4,1）19h=6f=10（5,2,1）6h=5f=9（5,1,1）5h=4f=8（2，2，0）7h=4f=9（3，3，1）13h=4f=10（0，3，0）14h=3f=10擴展順序h(x)及f(x)值2023/2/5人工智能88（0，3，0）14h=3f=10（0,4,1）15h=2f=10（0,5,1）h=3f=11（1,1,1）17h=0f=10（0,2,1）18h=0f=10（0,3,1）h=1f=11（0，0，0）21h=0f=11（0,1,0）16h=1f=10（0,2,0）h=2f=112023/2/5人工智能892023/2/5人工智能902.4.3

A*算法在游戲中的應用（1）啟發(fā)式算法逐漸發(fā)展成為路徑搜索算法的核心，除了A*算法以外，國內外研究者還在此基礎上逐漸發(fā)展了許多其它智能算法，包括IDA*算法、D*算法等，它們的基本原理都借鑒了A*算法中的估價函數(shù)思想。目前，游戲業(yè)界的標準是使用A*算法或IDA*算法，A*算法一般要快一些，而IDA*算法則比A*算法要使用更少的內存。2.4.3

A*算法在游戲中的應用（2）如果游戲僅僅要求出從點A到達點B的一條最短路徑的話，那么使用A*算法，將h(x)設計為對A點到B點的最短路徑的估計就可以完成此任務；然而，真實游戲中往往還要考慮路上的障礙物、或者在從點A到點B的途中避免被看到或被射擊到、以及敵方的位置和火力線等。在游戲設計中，使用A*算法尋找路徑時，啟發(fā)函數(shù)h(x)的設計還需要考慮更多的因素，如路徑的距離、途中的障礙物、地形允許的行走速度、是否敵人視線與火力之下的位置、敵我雙方暴露的時間和次數(shù)、敵方的威脅是否動態(tài)的、有掩護物和隱身處的路徑等因素。2.4.3

A*算法在游戲中的應用（3）比如：對那些暴露在敵方火力偵查或是覆蓋之下的位置增加其代價值，使得A*算法生成一條盡量避免敵人偵查或射擊的路徑；如果敵方的飛機處于被我方地對空導彈防御的區(qū)域，那么，同樣暴露20秒，是一次暴露20秒，還是分四次暴露，一次暴露5秒，顯然對我方來說代價是不一樣的；另外，敵方的威脅是靜態(tài)的或動態(tài)的，估價函數(shù)值計算出來也應該不同。當然，考慮更多的因素一定會增加代價計算量，所以，在實際當中，使用A*算法進行游戲設計時，還需要在獲得戰(zhàn)術能力和所付出的計算量之間做出權衡。2023/2/5人工智能932.5與或圖表示及搜索技術2.5.1與或圖表示2.5.2與或樹的盲目搜索2.5.3與或樹的啟發(fā)式搜索問題分解：在問題求解過程中，常常將一個復雜的問題P分解為一組子問題，當這些子問題全部可解時，原問題P可解；任何一個子問題無解時，都將導致原問題P無解。即一個問題與一組子問題的“與”等價。如：保送研究生的條件是每門課程成績都在85分以上。問題變換：有時將一個復雜的問題P變換為與之等價的一組子問題，其中任何一個子問題可解時，原問題P可解；全部子問題無解時，原問題P無解。即一個問題與一組子問題的“或”等價。如：保送研究生的條件中，要求英語成績是通過六級考試，或者通過GRE考試。與或圖：將問題對應節(jié)點，分解或變換關系對應邊，這樣，就可以將一個問題求解過程中的分解和變換過程表示為一棵與或圖。與狀態(tài)空間圖的意義不同，這里的與或圖對應的是問題空間圖。2023/2/5人工智能942.5.1與或圖表示（1）與或圖的概念來源于問題求解中的分解和變換一個復雜的問題P常?？梢苑纸鉃榕c之等價的一組子問題P1，P2，

…

Pn，當這些問題全部可解時，問題可解；任何一個子問題無解時，都將導致原問題P無解。即一個問題與一組子問題的與等價。一個復雜的問題P常?？梢苑謩e變換為與之等價的一組子問題P1，P2，

…

Pn，其中任何一個子問題可解時，問題可解；全部子問題無解時，原問題P無解。即一個問題與一組子問題的或等價。2.5.1與或圖表示（2）例2.10猴子摘香蕉問題房間內有一只猴子位于A處，有一只箱子位于B處，還有一架梯子位于C處，A到B的距離與A到C是距離相同，梯子和箱子的重量相同。屋頂上D處掛著一串香蕉，猴子爬到梯子上或箱子上都能摘到香蕉。2023/2/5人工智能962.5.1與或圖表示（3）2023/2/5人工智能97定義五個動作：f1(x,y)：表示猴子從x處走到y(tǒng)處；f2(x,y)：表示猴子推箱子從x處走到y(tǒng)處；f3(x,y)：表示猴子搬梯子從x處走到y(tǒng)處；f4()

：表示登上箱子；f5()：表示登上梯子；f6()

：表示摘到香蕉；則猴子摘香蕉問題的分解變換過程可用如下與或圖表示：2023/2/5人工智能982.5.1與或圖表示（4）例2.11證明四邊形全等。分析：連接BD，B′D′，原來問題可以分解為兩個子問題：Q1：證明ΔABC≌ΔA′B′C′Q2：證明ΔBCD≌ΔB′C′D′原來問題可以分為兩個子問題解決。ABDCA′B′D′C′2.5.1與或圖表示（5）問題Q1還可以再被分解為：

Q11

：證明AB＝A′B′Q12

：證明AD＝A′D′Q13

：證明∠A＝∠A′或

Q11′：證明AB＝A′B′Q12′：證明AD＝A′D′Q13′：證明BD＝B′D′問題Q2還可以再被分解為：

Q21

：證明BC＝B′C′Q22

：證明CD＝C′D′Q23

：證明∠C＝∠C′或

Q21′：證明BC＝B′C′Q22′：證明CD＝C′D′Q23′：證明BD＝B′D′′2023/2/5人工智能1002.5.1與或圖表示（5）將原問題用圖的形式表示如下：QQ1Q2Q11Q12Q13Q11'Q12'Q13'Q21Q22Q23Q21'Q22'Q23'弧線表示所連邊為“與”的關系不帶弧線的邊為或關系2.5.1與或圖表示（6）例2.12梵塔問題。

有1、2、3號桿，1號桿自上而下串著從小到大的n個金盤，要把1號桿上的n個金盤移到3號桿上。移動金盤的規(guī)則是：一次只能移一個金盤；移動的過程中不允許大盤壓在小盤上。2023/2/5人工智能1013123122.5.1與或圖表示（6）(1,1,1)=>(3,3,3)(1,1,1)=>(1,1,3)(1,2,3)=>(1,2,2)(3,2,2)=>(3,2,1)(3,3,1)=>(3,3,3)(1,1,3)=>(1,2,3)(3,2,1)=>(3,3,1)(1,1,1)=>(1,2,2)(1,2,2)=>(3,2,2)(3,2,2)=>(3,3,3)三階梵塔問題的與或樹2023/2/5人工智能1032.5.1與或圖表示（7）與或圖的幾個概念：直接可解的問題稱為本原問題。本原問題對應的節(jié)點稱為終止節(jié)點。無子節(jié)點的節(jié)點稱為端節(jié)點。子節(jié)點為與關系，則該節(jié)點為與節(jié)點。子節(jié)點為或關系，則該節(jié)點為或節(jié)點。與或圖一般表示問題的變換過程，就是從原問題出發(fā)，運用某些規(guī)則不斷的進行問題的分解（得到與分支）和變換（得到或分支），而得到一個與或圖，與或圖的節(jié)點一般代表問題，整個圖就表示問題空間。2023/2/5人工智能1042.5.1與或圖表示（8）與或圖也可以用三元組表示：（Q0,F,Qn）Q0表示初始問題F表示問題變換規(guī)則集Qn表示本原問題集2.5.1與或圖表示（9）節(jié)點的可解性判別：（1）終止節(jié)點是可解節(jié)點；（2）一個與節(jié)點可解，當且僅當其全部子節(jié)點可解；（3）一個或節(jié)點可解，只要其子節(jié)點至少有一個