浙江省海鹽縣齊家小學(xué)顧志能漫談“變式練習(xí)”及其設(shè)計(jì)郵箱：guzhineng@163.com數(shù)學(xué)的練習(xí)怎么與“變”搭上關(guān)系呢？變式練習(xí)小丁有12顆糖，比小林多3顆。小林有幾顆糖？比小林多

小林比小丁多多

少問(wèn)題

兩人一共（少）一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做15天完成。兩人合做，幾天完成？做工作

開(kāi)汽車……兩人

三人順向

逆向同時(shí)做

分次做一起做

對(duì)著干一個(gè)水池有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。單開(kāi)進(jìn)水管6小時(shí)可將空池放滿，單開(kāi)出水管8小時(shí)可將滿池排空。現(xiàn)在……吃飽了撐的呀！這就是“變式練習(xí)”嗎？這樣教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)易演變?yōu)榻忸}訓(xùn)練，學(xué)生負(fù)擔(dān)不斷加重。

《高中數(shù)學(xué)題根》、

《題根叢書(shū)》……一、什么是變式練習(xí)二、變式練習(xí)的價(jià)值三、怎樣設(shè)計(jì)變式練習(xí)四、設(shè)計(jì)變式練習(xí)的注意點(diǎn)一、什么是變式練習(xí)我們要從“變式教學(xué)”談起……變式教學(xué)：在教學(xué)中使學(xué)生確切掌握概念的重要方式之一。即在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說(shuō)明事物的本質(zhì)屬性，或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征。目的在于使學(xué)生理解哪些是事物的本質(zhì)特征，哪些是事物的非本質(zhì)特征，從而對(duì)一事物形成科學(xué)概念?！督逃筠o典》（顧明遠(yuǎn)主編）活動(dòng)2：讓學(xué)生用半透明的長(zhǎng)方形與三角形紙片重疊出四邊形，研究這個(gè)四邊形的特點(diǎn)?；顒?dòng)1：將一個(gè)平行四邊形沿直線剪成兩個(gè)四邊形，使它們都不是平行四邊形。

用不同形式的直觀材料或事例說(shuō)明事物的本質(zhì)屬性。判斷：下面的兩條直線是否互相垂直？變換事物的非本質(zhì)特征，以突出事物的本質(zhì)特征。非標(biāo)準(zhǔn)形式判斷：下面的兩條直線是否互相垂直？變換事物的非本質(zhì)特征，以突出事物的本質(zhì)特征。非標(biāo)準(zhǔn)形式判斷：下面的兩條直線是否互相垂直？變換事物的非本質(zhì)特征，以突出事物的本質(zhì)特征。變換事物的本質(zhì)特征。①②③④下面圖中的陰影部分能用分?jǐn)?shù)表示嗎?反例：變式教學(xué)：在教學(xué)中使學(xué)生確切掌握概念的重要方式之一。即在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說(shuō)明事物的本質(zhì)屬性，或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征。目的在于使學(xué)生理解哪些是事物的本質(zhì)特征，哪些是事物的非本質(zhì)特征，從而對(duì)一事物形成科學(xué)概念。——《教育大辭典》（顧明遠(yuǎn)主編）在教學(xué)中使學(xué)生確切掌握概念的重要方式之一。一、什么是變式練習(xí)在練習(xí)時(shí)，把握住教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)目標(biāo)不變，而有意改變練習(xí)的材料、形式、要求、過(guò)程等非本質(zhì)的元素，以達(dá)到更好的練習(xí)效果?！斗?jǐn)?shù)乘除法練習(xí)》——顧志能初級(jí)水平題乘號(hào)除號(hào)隨你填，兩分鐘內(nèi)全算對(duì)。12165①85②1324③91.88④25152⑤3216⑥======7712512÷÷××××425中級(jí)水平題看著題目想一想，正確答案直接寫。35253525①×÷÷35253525②35253525③÷×÷××÷===11高級(jí)水平題A32÷83÷41×8

8得數(shù)等于開(kāi)始數(shù)，奧秘到底在哪里？若你也能編一道，高級(jí)水平才相稱！等于幾？看出陷阱在哪里，正確計(jì)算不上當(dāng)！高級(jí)水平題B超級(jí)水平題選上兩個(gè)合適數(shù)，式子能用分配律！91.85103107從下面這四個(gè)數(shù)里選哦！8.2107×+×÷學(xué)好計(jì)算并不難，認(rèn)真細(xì)致放心頭。一看二想三動(dòng)筆，包你成為高高手！1.一個(gè)長(zhǎng)方體木柜，從外面量，長(zhǎng)1.2m，寬0.8m，高2m。這個(gè)木柜的體積是多少？“體積與容積”練習(xí)2.一個(gè)長(zhǎng)方體水缸，從它里面量，長(zhǎng)60cm，寬40cm，高80cm。這個(gè)水缸的容積是多少？1086單位：厘米它能分割成多少個(gè)這樣的小正方體？11086單位：厘米1能容下體積為200立方厘米的長(zhǎng)方體嗎？能容下體積為216立方厘米的正方體嗎？它能容納多少個(gè)這樣的小正方體呢？7841變式，使練習(xí)更有趣味性，更有挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生刺激更大，感悟更深，掌握更牢固！二、變式練習(xí)的價(jià)值◆使練習(xí)的效果更明顯◆使教學(xué)的推進(jìn)更高效◆使課堂的內(nèi)涵更豐富合理的變式變式教學(xué)，中國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的鮮明特征之一！“中國(guó)學(xué)習(xí)者悖論”◆中國(guó)中小學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)顯著優(yōu)于西方。◆一個(gè)受尊敬的長(zhǎng)者傳輸知識(shí)給處于服從地位的年少者。原因分析：◆中國(guó)教師注重引導(dǎo)對(duì)概念和原理的多角度理解◆中國(guó)教師注重由淺入深、有層次地推進(jìn)教學(xué)◆中國(guó)教師注重訓(xùn)練學(xué)生對(duì)一個(gè)問(wèn)題的多種解法變式知識(shí)技能概念、公式、法則、定理等陳述性知識(shí)程序性知識(shí)運(yùn)用概念和規(guī)則辦事的能力練習(xí)怎么練？理解掌握對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的重復(fù)接觸或重復(fù)反應(yīng)大量地機(jī)械地練變化地巧妙地練?區(qū)別嘗試練習(xí)、鞏固練習(xí)、提高（拓展）練習(xí)——指向于練習(xí)的目的。變式練習(xí)——指向于練習(xí)的形式（內(nèi)容、方法）。?聯(lián)系練習(xí)的變式可以在嘗試練習(xí)、鞏固練習(xí)、提高練習(xí)的某個(gè)（幾個(gè)）環(huán)節(jié)中結(jié)合著進(jìn)行。與其它練習(xí)的區(qū)別與聯(lián)系三、怎樣設(shè)計(jì)變式練習(xí)串《兩位數(shù)加減法練習(xí)課》——?jiǎng)⒌挛浯笥?0小于50《三位數(shù)乘兩位數(shù)練習(xí)》——顧志能①260×30②410×32③600×61④596×52⑤806×70⑥705×43大小中口算估算1.哪幾道一看就能解決的？《三位數(shù)乘兩位數(shù)練習(xí)》2.誰(shuí)的結(jié)果大，誰(shuí)的結(jié)果??？3.到底比30000大還是小？筆算②410×32

你能不能將這一題中的5個(gè)數(shù)字，重新組一道三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，使得答案盡可能??？104×23103×2412×30413×20410×234……小“中位數(shù)”練習(xí)設(shè)計(jì)女：42、27、20、19、13、11、9男：85、57、50、49、43、41、39女：35、38、40、42、45、46、99男：6、10、20、16、3女：207、175、169、163、158男：5、1.8、1.3、1.1、0.8女：11、18、22、25、49男：12、14、18、25三、怎樣設(shè)計(jì)變式練習(xí)反（）×（）（）×（）1.看圖列式1.你能畫(huà)圖來(lái)表示出5×3嗎？△△△△△△△△△△△△△△△○○○○○○○○○○○○○○○《長(zhǎng)方形正方形面積》——葉柱根據(jù)算式畫(huà)圖。5×4=20（平方厘米）2×2=4（平方厘米）20－4=16（平方厘米）5厘米4厘米陰影部分的周長(zhǎng)變小了嗎？5厘米4厘米2厘米A5厘米4厘米2厘米B5厘米4厘米2厘米C與原來(lái)長(zhǎng)方形相比——陰影部分的面積變小了。《倍的認(rèn)識(shí)》——張冬梅《負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)》支出500元存入500元通常，我們規(guī)定海平面的海拔高度為0m。珠穆朗瑪峰海拔高度為()m，吐魯番盆地的海拔高度為()m155m海平面8844.43m吐魯番盆地珠穆朗瑪峰0米（4）8844.43-155填一填

（1）一個(gè)人體重增加1.2千克，記作+1.2千克，那么體重減輕1.2千克，記作（）千克。（3）向東走10米記作（）米，那么向西走14米記作（）米。-1.2+10-14（2）如果糧倉(cāng)運(yùn)來(lái)大米4.5噸記作+4.5噸，那么()記作噸。-運(yùn)走噸◆銀行卡里的錢◆某地的海拔高度◆小強(qiáng)的身高◆風(fēng)的速度

下面幾種生活中的情況，有沒(méi)有可能也要用到負(fù)數(shù)來(lái)記錄的呢？反過(guò)來(lái)設(shè)計(jì)，會(huì)產(chǎn)生怎樣的效果呢？《折線統(tǒng)計(jì)圖綜合練習(xí)》——何月豐練習(xí)三地球5億年前至今氣溫變化曲線資料來(lái)源：中科院地質(zhì)與地球物理研究所現(xiàn)在0.5億年前1億年前1.5億年前2億年前2.5億年前3億年前3.5億年前4億年前4.5億年前5億年前時(shí)間氣溫/℃121416182022242.35億年前至0.65億年前10在過(guò)去的100年里，溫度就升高了大約0.8攝氏度，升溫太過(guò)迅速。過(guò)去100年的地球變暖，是人類活動(dòng)造成的，而非其它自然原因。三、怎樣設(shè)計(jì)變式練習(xí)拓

圓的直徑是5cm。配的長(zhǎng)方形，尺寸有什么要求呢？31.4cm要配的圓的直徑是（

）cm？當(dāng)圓柱側(cè)面15.7cm

還可以配什么圖形來(lái)圍成圓柱呢？柴靜《穹頂之下》霧霾調(diào)查空氣污染20406080100120140160180200污染指數(shù)日期5-285-295-305-316-16-26-3東莞近期空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖61624750653747練習(xí)四優(yōu)良輕度中度20406080100120140160180200污染指數(shù)日期5-285-295-305-316-16-26-3東莞、杭州近期空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖61624750653747東莞杭州135130104109599452優(yōu)良輕度中度學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)，更要學(xué)會(huì)分析！統(tǒng)計(jì)，讓生活更美好！“乘法分配律”練習(xí)設(shè)計(jì)1、判斷2、想一想等式的左右兩邊原來(lái)是怎樣的？等式的左右兩邊原來(lái)是怎樣的？555776652)×62、想一想3、你能把它變回去嗎？9×72＋9×2813×25＋27×25=（13＋27）×25=9×（72＋28）計(jì)算這個(gè)圖形的面積。（單位：厘米）abc4、你能找到乘法分配律嗎？三、怎樣設(shè)計(jì)變式練習(xí)精《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》——張莉個(gè)十百千萬(wàn)個(gè)十百千萬(wàn)

2096

5143數(shù)一數(shù)（）

2097（）（）（）（）

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00

21

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1（）（）（）（）（）《平行四邊形面積》——顧志能求下面平行四邊形的面積。（單位：厘米）201812151810《四邊形》——羅鳴亮三、怎樣設(shè)計(jì)變式練習(xí)趣《數(shù)的大小比較》——黃愛(ài)華游戲規(guī)則

1.每次兩隊(duì)各派一個(gè)代表來(lái)抽簽；2.第一次抽到的數(shù)字放在個(gè)位上，第二次抽到的放在十位上,第三次……3.哪一隊(duì)抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，那一隊(duì)就贏；4.能確定勝負(fù)時(shí)，本輪比賽結(jié)束。游戲規(guī)則

1.每次兩隊(duì)各派一個(gè)代表來(lái)抽簽；2.第一次抽到的數(shù)字放在千位上，第二次抽到的放在百位上,第三次……3.哪一隊(duì)抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，那一隊(duì)就贏；4.能確定勝負(fù)時(shí)，本輪比賽結(jié)束。游戲規(guī)則

1.每次兩隊(duì)各派一個(gè)代表來(lái)抽簽；

2.每一次抽到的數(shù)字由抽簽者自己決定放在哪一位上；

3.哪一隊(duì)抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，那一隊(duì)就贏；4.能確定勝負(fù)時(shí)，本輪比賽結(jié)束。四、設(shè)計(jì)變式練習(xí)的注意點(diǎn)?控制容量一、用分?jǐn)?shù)表示圖中的空白部分。353938二、填空2、一個(gè)人睡眠時(shí)間占一生的。1、如果把小棒平均分成2份，每份是它的。如果這些小棒平均分成3份，每份是它的。12根120根一堆把（）看作單位“1”，（）占（）的。三、用分?jǐn)?shù)表示直線上各點(diǎn)的數(shù)011

21

43

41

81

161

32……2

43

6……4

84

4……01四、用陰影表示出它的

56四、設(shè)計(jì)變式練習(xí)的注意點(diǎn)?控制容量?控制難度整個(gè)正方體表示110.1÷100.01÷100.001÷10整個(gè)圖形表示1，涂色部分用小數(shù)表示是多少？

整個(gè)圖形表示1，涂色部分用小數(shù)表示是多少？

整個(gè)圖形表示1，涂色部分用小數(shù)表示是多少？

整個(gè)圖形表示1，涂色部分用小數(shù)表示是多少？

整個(gè)圖形表示1，涂色部分用小數(shù)表示是多少？

整個(gè)圖形表示1，涂色部分用小數(shù)表示是多少？

整個(gè)圖形表示1，涂色部分用小數(shù)表示是多少？

整個(gè)圖形表示1，涂色部分用小數(shù)表示是多少？

四、設(shè)計(jì)變式練習(xí)的注意點(diǎn)?控制容量?控制難度……我們?cè)囍鴣?lái)變一變……下面每組小棒能否圍成三角形?345225655（單位：厘米）④①②26③246

把4厘米的小棒換掉。那么，需要一根幾厘米長(zhǎng)的小棒，它們才能圍成三角形呢？26③246？626？另一根小棒可以是幾厘米長(zhǎng)？66、6、1

6、6、6

6、6、11，這三個(gè)三角形的形狀，你想象得出來(lái)嗎？6166666611

想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切！

——愛(ài)因斯坦關(guān)于“變式練習(xí)”，老師們平時(shí)有意無(wú)意地都在