第十量方法及其基本概互等定虛位移最小勢(shì)虛力原能量方總結(jié)與虛位移虛位移虛位移由虛位移原理導(dǎo)出卡氏第卡氏第一定理Castiglianofirsttheorem系統(tǒng)的總應(yīng)變能對(duì)于某個(gè)力作用點(diǎn)方向位移的一階偏導(dǎo)數(shù)等于iεiii最小勢(shì)最小勢(shì)能最小勢(shì)能原彈性體平衡的充要條件是最小勢(shì)最小勢(shì)能泛函，變分，鄰域的概念EId2wV(w)

dx2

dxq(x)wd最小勢(shì)能原理的理解變“找”為“挑…

的求解策略虛力原理及其虛力卡氏第二莫爾積圖乘法（略虛力原理及其虛力原虛力原理及其卡氏第二對(duì)于線c，所卡氏第二定理CastiglianoSecondTheorem對(duì) P虛力原理及其 若FP、EI、l等均為已知，試用卡氏虛力原理及其卡氏第二任任意點(diǎn)沿任意方向問題：如何利用卡氏第二 虛力原理及其卡氏第二F 例如如何求出B在所要求位移點(diǎn)沿所要求位移方向施加載荷下邊通過具體分析，得到更加深刻的認(rèn)識(shí)F虛力原理及其F卡氏第二定 V2V F*M*xM*yM*zε Pyz注意F*NxM*xM*yM*z是由FP和F 虛力原理及其 卡氏第二定 2M*2M*2M*2M*F*εVc22M*2M*F*εVc2FP:FNxMxMyMz（由FP單獨(dú)作用產(chǎn)生的FFNxMxMy

虛力原理及其卡氏第二ε

F*

M*

M*

M* xF*Nxx

M*x

根據(jù)卡氏第二定理求

M* EAEAGIP

Nxdx

ydx

z虛力原理及其卡氏第二

M*

Nxdx

ydx

zEA

GIP

F* N

NxFF

F

N N

F NF*

F FNx Nx

Nx

F F F

NxF F FFFNMxMyMz1:FNMxMyMz F 虛力原理及其莫爾積FNxFNxdxMxMxdxMyMydxMzMz

1 FP:FNxMxMyM 1:FNxMxMy虛力原理及其莫爾積ΔFNxFNxlΔMxMxlΔ yMlEIMΔ ydx zMlEIl虛力原理及其莫爾積這種方法稱為（Mohrmethod），又稱為單位力法（unit-forcemethod）或單位載荷法（unit-loadmethod）。需要的是，莫爾方法中的單位力是廣義虛力原理及其莫爾積 角位移相對(duì)角

單位力單位集中力虛力原理及其莫爾積分EI，F(xiàn)P均已求：A、B兩點(diǎn)的相對(duì)(不考慮軸向力和剪力的影響虛力原理及其莫爾積分

虛力原理及其莫爾積分

M1 (AC,0xM2FP(x (CE,Rx FR(1sin (EG,0 2M11M21M3R(2sin2FPR3232FPR323AB＝ zMziMz3莫爾積分ΔΔ 虛力原理及其莫爾積剛剛架受力如圖示，已知：橫彎曲剛度為2EI，豎桿彎曲伸剛度為例題怎樣加單位力？要畫哪些內(nèi)力虛力原理及其莫爾積1載荷系統(tǒng) 單位力系統(tǒng)1虛力原理及其莫爾積虛力原理及其莫爾積

單位力系統(tǒng)11虛力原理及其莫爾積25B48軸力與彎矩引起的位移比Δ(FN) Δ(M25Al對(duì)于矩形截面Δ(FNΔ(MI2h25Al25l 虛力原理及其莫爾積分兩兩桿具有相同的剛度，且EIGIP、a、F等均為已知求：1.A端的鉛垂2.A端繞BC軸線的例題平面結(jié)構(gòu)空間受力，AB和怎樣加單位力？要畫哪些內(nèi)虛力原理及其莫爾積分轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)求：1.A端的鉛垂位2.A端繞BC軸線單位求A端鉛垂位 求A端繞BC軸線的轉(zhuǎn)角虛力原理及其莫爾積載荷系統(tǒng)內(nèi)虛力原理及其莫爾積分單位力系統(tǒng)內(nèi)力虛力原理及其莫爾積單位力偶系統(tǒng)內(nèi)虛力原理及其莫爾積A端的鉛垂位ΔΔB33P虛力原理及其莫爾積A端繞BC軸線A＝2EI P虛力原理及其莫爾積分莫爾積分法解題過 加什么方向的單位加什么樣的單位分別畫出載荷系統(tǒng)內(nèi)力圖與單位力系統(tǒng)內(nèi)計(jì)算莫爾積分(只有同一桿件上的同一種內(nèi)力才行積分計(jì)算虛力原理及其圖乘法（略圖乘法－莫爾積分法應(yīng)用于直桿時(shí)的圖解法也也稱MMl對(duì)于等直梁問題一般情況下，由單位力產(chǎn)生的內(nèi)力（彎M多是自變量的線性問題：如何化簡式中的積分虛力原理及其Δ＝MMdxAΩM AΩ－載荷內(nèi)力圖的MC－對(duì)應(yīng)于載荷內(nèi)力圖形心坐標(biāo)能量方概能量方法在超靜定問題中能量方概什么是超靜求解超靜定問題的基本方現(xiàn)在的問題如何應(yīng)用能量原理建立變形協(xié)調(diào)方能量方能量方法在超靜定問題中

(F,F,(F,F,,FxM

Mdxydxy

dxzMdxzM V

M Mxdx

M Mydx

M Mzdx＝ l 能量方例題例題1:求圖示結(jié)構(gòu)A、B二處的約束 根據(jù)約束性質(zhì)分析約A、B二處均為鉸鏈，各兩個(gè)約束 確定超靜定次 對(duì)稱性分能量方建立變形協(xié)調(diào)ΔAB應(yīng)用卡氏第二M

s V(F,F

H

ds＝H＝P

(1cos)FR (0π)2

2R3 F

—P＝

F＝

EI 4 能量方例題例題2:求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩根據(jù)約束性質(zhì)分析約束解除內(nèi)約束，使其變?yōu)殪o確定超靜定次對(duì)稱性分對(duì)稱面 稱內(nèi)力分量等于建立變形協(xié)調(diào)方DD0能否用水平方向位移作為應(yīng)用卡氏第二能量方另另一種解法 確定超靜定次數(shù)對(duì)稱性分對(duì)稱面 稱內(nèi)力等于 建立變形協(xié)調(diào)CD能量方 2 2 V(M,F 其M()＝ FPR(1cosθ） (0θπ2能量方計(jì)算總應(yīng)變 2 2 V(M,F M()＝ FPR(1cosθ） 應(yīng)用卡氏第二

(0θπ2 M()M(

F CD ＝42 Rd M0 (1 M )M()＝FPR(cos (0) 能量方例題例題3:求圖示結(jié)構(gòu)中橫梁中點(diǎn)的(僅考慮彎曲影響llll能量方 22對(duì)稱還 稱靜定還是超靜超靜定的次數(shù)怎樣使結(jié)構(gòu)變成靜定的

D

能量方 下一步（（注意內(nèi)力與外力的區(qū)別形協(xié)形協(xié)調(diào)方程怎樣寫ΔDDΔDD(FP)ΔDD(FX3)能量方D2

21ΔDDΔDD(FP)ΔDD(FX3)22221ΔDD(FP) 2Fl3ΔΔDDΔDD