第三講簡支梁橋的計算橋梁設計計算的起點同濟大學橋梁工程系石雪飛第一節(jié)橋梁工程設計的過程一、橋梁工程設計的目的使橋梁滿足使用要求強度（包括穩(wěn)定和疲勞）耐久性功能要求二、達到上述目的的方法實際結構驗證——師傅傳徒弟建立模型，通過模型計算，確定能滿足要求2023/2/42第三講簡支梁橋計算石雪飛第一節(jié)橋梁工程設計的過程三、橋梁計算失敗的原因模型不能真實反映橋梁實際情況工程師對模型理解的錯誤四、避免失敗的途徑充分了解計算模型的假定及使用條件對不確定的模型進行試驗研究五、橋梁設計的流程先有雞還是先有蛋的問題2023/2/43第三講簡支梁橋計算石雪飛第一節(jié)橋梁工程設計的過程計算過程內力計算截面配筋驗算開始擬定尺寸是否通過計算結束否是2023/2/44第三講簡支梁橋計算石雪飛第一節(jié)橋梁工程設計的過程六、橋梁工程計算內容的選擇分清結構的傳力途徑決定計算哪些構件如何取計算模型不同的使用條件決定取什么荷載主動使用荷載被動荷載不同結構對不同荷載的反應不同理解結構的受力特點是關鍵施工方法對成橋內力有很大影響2023/2/45第三講簡支梁橋計算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計算內容一、簡支梁橋的傳力途徑主要承重構件主梁、支座、橋墩、基礎傳力構件橫梁、橋面板蓋梁、承臺輔助構件欄桿等2023/2/46第三講簡支梁橋計算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計算內容二、簡支梁橋計算荷載的選擇使用荷載汽車、列車、人群被動荷載自重橋梁所處環(huán)境引起的荷載溫度、風、水、冰、地震、混凝土收縮徐變事故汽車、船撞擊火災2023/2/47第三講簡支梁橋計算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計算內容三、不同構件對荷載的選取主梁自重、活載、溫度（日照）、雪、火災（鋼橋）支座自重、活載、溫度（常年）、地震、風、混凝土收縮徐變橋墩自重、活載、溫度（常年）、地震、風、混凝土收縮徐變、流冰、汽車、船撞擊基礎承臺傳來的荷載、自重、水流2023/2/48第三講簡支梁橋計算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計算內容三、不同構件對荷載的選取橋面板自重、活載、雪橫梁自重、活載、混凝土收縮徐變蓋梁自重、活載、混凝土收縮徐變承臺橋墩傳來的荷載、自重欄桿自重、汽車撞擊力、人群推力2023/2/49第三講簡支梁橋計算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計算內容四、計算模型的應考慮的問題主梁自重效應與加載的結構體系有關列車、汽車、人群活載荷載要考慮空間效應縱向橫向支座要考慮是否會克服摩擦力2023/2/410第三講簡支梁橋計算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計算內容四、計算模型的應考慮的問題橋墩活載的偏載多個橋墩之間水平力的聯(lián)合作用能克服摩阻力不能克服摩阻力橋面板要考慮活載的空間效應，找出最不利橫梁橫梁的荷載是由兩主梁間的活載差異產生的2023/2/411第三講簡支梁橋計算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計算內容四、計算模型的應考慮的問題蓋梁活載的偏載承臺要考慮深梁效應，與樁距有關基礎考慮樁土共同作用承臺的固結剛度有很大影響2023/2/412第三講簡支梁橋計算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計算內容五、結構滿足使用條件的判別標準強度彎、剪、拉、壓與穩(wěn)定、疲勞有關使用條件與使用荷載種類相關變形（撓度、轉角）動力特性（鐵路、人行橋）耐久性混凝土、鋼的不同考慮2023/2/413第三講簡支梁橋計算石雪飛第三節(jié)公路橋梁行車道板計算一、計算模型的特點把車輪荷載傳遞給主梁橋面鋪裝對荷載的擴散作用多邊彈性嵌固板——直接計算困難解決辦法——分類簡化查表，計算單位寬度板條單向板雙向板懸臂板、鉸接板2023/2/414第三講簡支梁橋計算石雪飛2023/2/415第三講簡支梁橋計算石雪飛第三節(jié)公路橋梁行車道板計算二、車輪荷載的分布車輪均布荷載——a2b2(縱、橫)橋面鋪裝的分布作用輪壓2023/2/416第三講簡支梁橋計算石雪飛2023/2/417第三講簡支梁橋計算石雪飛第三節(jié)行車道板計算三、有效工作寬度如果取全寬計算偏于不安全如果只取車輪作用寬度計算偏于保守計算原理用空間分布彎矩的最大值，推算計算寬度1）總體荷載與外荷載相同2）局部最大彎矩與實際分布相同2023/2/418第三講簡支梁橋計算石雪飛2023/2/419第三講簡支梁橋計算石雪飛第三節(jié)行車道板計算通過空間分析得到：外荷載產生的分布彎矩——mx分布彎矩的最大值——mxmax外荷載產生的總彎矩——可得：a稱為有效工作寬度2023/2/420第三講簡支梁橋計算石雪飛第三節(jié)行車道板計算四、影響mxmax的因素，表格編制：1）支承條件：雙向板、單向板、懸臂板2）荷載長度：單個車輪、多個車輪作用3）荷載到支承邊的距離五、對于鐵路橋梁怎么辦？鐵路橋梁有軌道與枕木如何處理？2023/2/421第三講簡支梁橋計算石雪飛六、彈性支承邊的處理多跨連續(xù)單向板的內力第三節(jié)行車道板計算2023/2/422第三講簡支梁橋計算石雪飛

實際受力狀態(tài)：彈性支承連續(xù)梁 簡化計算公式： 當t/h<1/4時： 跨中彎矩Mc=+0.5M0

支點彎矩Ms=-0.7M0

當t/h1/4時： 跨中彎矩Mc=+0.7M0

支點彎矩Ms=-0.7M0M0——按簡支梁計算的跨中彎矩2023/2/423第三講簡支梁橋計算石雪飛六、彈性支承邊的處理懸臂板的內力與彈性支承無關直接按照懸臂梁計算第三節(jié)行車道板計算2023/2/424第三講簡支梁橋計算石雪飛第四節(jié)主梁計算一、計算模型特點實橋是空間結構，真實計算很困難自重在滿足橫截面不變形的條件下，取單位寬度計算活載必須考慮空間效應簡化計算思路按照梁格計算按照板計算按照單梁乘以空間效應系數(shù)計算簡化結構模型的選取與結構形式有關2023/2/425第三講簡支梁橋計算石雪飛二、活載內力計算特點活載內力計算必須考慮最不利荷載位置精確計算，在空間體系上影響面加載，將來的趨勢簡化計算思路將影響面縱橫向分離縱向采用單一主梁的影響線加載計算橫向采用一個截面的橫向分布關系代替全橋各截面的關系對于整體性很好的箱梁，直接按單梁計算后乘以偏載系數(shù)通用計算公式第四節(jié)主梁計算2023/2/426第三講簡支梁橋計算石雪飛三、橫向分布計算原理1. 實際影響面加載計算最不利荷載2023/2/427第三講簡支梁橋計算石雪飛2. 近似影響面來加載 近似影響面縱橫方向分別相似2023/2/428第三講簡支梁橋計算石雪飛2023/2/429第三講簡支梁橋計算石雪飛3.近似方法——內力橫向分布轉化為 荷載橫向分布軸重軸重與輪重的關系各縱向影響線比例關系單梁縱向影響線2023/2/430第三講簡支梁橋計算石雪飛4.簡化的影響面加載方法軸重軸重與輪重的關系各縱向影響線在不同位置的比例關系單梁縱向影響線2023/2/431第三講簡支梁橋計算石雪飛5.近似方法的近似程度近似的原因——縱向各截面取相同的橫向分配比例關系近似程度對于彎矩計算一般取跨中的橫向分配比例關系跨中車輪占加載總和的75%以上活載只占總荷載的30%左右簡化影響面加載與實際結構影響面加載的差異2023/2/432第三講簡支梁橋計算石雪飛四、梁格法梁計算主梁內力（剛性橫法、偏心受壓法）1.基本假定將多梁式橋梁簡化為由縱梁及橫梁組成的梁格假定只有跨中一根橫梁為什么？有什么問題？橋梁較窄時(B/L<0.5)橫梁基本不變形為什么？有什么問題計算各主梁在外荷載作用下分到的荷載第四節(jié)主梁計算2023/2/433第三講簡支梁橋計算石雪飛2023/2/434第三講簡支梁橋計算石雪飛2.求解圖式2023/2/435第三講簡支梁橋計算石雪飛3.變形與反力的分解2023/2/436第三講簡支梁橋計算石雪飛1）純豎向位移——得到各梁反力與位移的關系2）純轉動——得到各梁反力與轉角的關系3）各梁總反力之和與外荷載平衡得到兩種變形下各主梁分得的反力力的平衡，力矩的平衡2023/2/437第三講簡支梁橋計算石雪飛反力分布圖選定荷載位置，分別計算各主梁的反力到此為止仍然是直接用梁格法求解內力橫向分布影響線選定主梁，分別計算荷載作用在不同位置時的反力在橫向分布影響線上加載得到橫向分布系數(shù)各主梁剛度相等4.反力分布圖與橫向分布影響線2023/2/438第三講簡支梁橋計算石雪飛2023/2/439第三講簡支梁橋計算石雪飛a3θ5.反考慮主梁抗扭剛度的修正剛性橫梁法2023/2/440第三講簡支梁橋計算石雪飛多了主梁上的扭矩反力反力不獨立，可以找到扭矩與偏載時反力分布的關系考慮抗扭時的反力2023/2/441第三講簡支梁橋計算石雪飛第四節(jié)主梁計算四、梁格法梁計算主梁內力6.如果用計算機編程計算，如何假定？是否要一根橫梁？是否要剛性？如何加載？2023/2/442第三講簡支梁橋計算石雪飛第四節(jié)主梁計算五、空間板法計算主梁內力1.基本假定將橋面主梁看成一塊兩邊支承的板整體板鉸接板如何簡化計算？只關心跨中截面荷載簡化為半波正弦均布荷載簡化的誤差？實際荷載與半波正弦荷載的差別只計算跨中的誤差2023/2/443第三講簡支梁橋計算石雪飛2023/2/444第三講簡支梁橋計算石雪飛五、空間板法計算主梁內力2、半波正弦荷載假定的好處荷載橫向分布等代內力橫向分布的荷載條件第四節(jié)主梁計算2023/2/445第三講簡支梁橋計算石雪飛五、空間板法計算主梁內力3、半波正弦荷載作用下板的求解對于鉸接板，在板與板之間進行全接縫變形協(xié)調對于整體板，利用正交異性板的公式求解第四節(jié)主梁計算2023/2/446第三講簡支梁橋計算石雪飛六、鉸（剛）接板（梁）法1.基本假定將多梁式橋梁簡化為數(shù)根并列而相互間橫向鉸接的狹長板（梁）各主梁接縫間傳遞剪力、彎矩、水平壓力、水平剪力用半波正弦荷載作用在某一板上，計算各板（梁）間的力分配關系。第四節(jié)主梁計算2023/2/447第三講簡支梁橋計算石雪飛2023/2/448第三講簡支梁橋計算石雪飛2.傳遞剪力根據(jù)板縫間的變形協(xié)調計算2023/2/449第三講簡支梁橋計算石雪飛

假定各主梁接縫間僅傳遞剪力g，求得傳遞剪力后，即可計算各板分配到的荷載2023/2/450第三講簡支梁橋計算石雪飛變位系數(shù)計算2023/2/451第三講簡支梁橋計算石雪飛2023/2/452第三講簡支梁橋計算石雪飛3.半波正弦荷載引起的變形2023/2/453第三講簡支梁橋計算石雪飛4.表格建立與應用表格有哪些參數(shù)？板的塊數(shù)寬跨比抗彎剛度抗扭剛度缺點計算表中板的塊數(shù)有限，實際橋梁板塊可能很多如何簡化處理？2023/2/454第三講簡支梁橋計算石雪飛橫向分布影響線2023/2/455第三講簡支梁橋計算石雪飛5. 鉸接梁法

假定各主梁除剛體位移外，還存在截面本身的變形2023/2/456第三講簡支梁橋計算石雪飛與鉸接板法的區(qū)別：變位系數(shù)中增加橋面板變形項2023/2/457第三講簡支梁橋計算石雪飛6. 剛接梁法

假定各主梁間除傳遞剪力外，還傳遞彎矩2023/2/458第三講簡支梁橋計算石雪飛與鉸接板、梁的區(qū)別

未知數(shù)增加一倍，力法方程數(shù)增加一倍2023/2/459第三講簡支梁橋計算石雪飛第四節(jié)主梁計算七、比擬正交異性板法1、計算模型把全部橋面模擬成一塊板問題：對于整體實心板是準確的對于整體空心板，縱梁與橫梁組成的T梁橋如何處理將由主梁、連續(xù)的橋面板和多橫隔梁所組成的梁橋，比擬簡化為一塊矩形的平板特殊之處，縱橫向的平均慣矩不同2023/2/460第三講簡支梁橋計算石雪飛2023/2/461第三講簡支梁橋計算石雪飛

比擬正交異性板撓曲微分方程2023/2/462第三講簡支梁橋計算石雪飛正交異性板的撓曲微分方程比擬正交異性板的撓曲微分方程2023/2/463第三講簡支梁橋計算石雪飛比擬原理任何縱橫梁格系結構比擬成的異性板，可以完全仿照真正的材料異性板來求解，只是方程中的剛度常數(shù)不同2023/2/464第三講簡支梁橋計算石雪飛第四節(jié)主梁計算七、比擬正交異性板法2、求解的問題與簡化任意荷載下的求解是很復雜的求解板在半波正弦荷載下的撓度利用撓度比與內力比、荷載比相同的關系計算橫向分布影響線只關心跨中截面2023/2/465第三講簡支梁橋計算石雪飛根據(jù)荷載、撓度、內力的關系3.表格的制作2023/2/466第三講簡支梁橋計算石雪飛根據(jù)內、外力的平衡2023/2/467第三講簡支梁橋計算石雪飛位移互等定理引入Kki是欲計算的板條位置k、荷載位置i、扭彎參數(shù)α以及縱、橫向截面抗彎剛度之比的函數(shù)，已經被制成圖表制表人Guyon、Massonnet，本方法稱G-M法2023/2/468第三講簡支梁橋計算石雪飛4.表格的利用梁位不在表格位置上的內插整體對于實心板如何處理？整體空心板如何處理？2023/2/469第三講簡支梁橋計算石雪飛第四節(jié)主梁計算八、橫向分布計算的精度問題剛性橫梁法與比擬正交異形板法結果如何？非跨中截面橫向分布系數(shù)按照跨中取值可行嗎？對于彎矩基本可以接受，本身也不是全橋控制點對于剪力，最不利截面在支點附近，不可接受如果結合電算，橫向分布系數(shù)算法可以做哪些改進？2023/2/470第三講簡支梁橋計算石雪飛計算剪力時橫向分布沿橋縱向的變化如何與影響線加載結合？2023/2/471第三講簡支梁橋計算石雪飛第五節(jié)橫梁內力計算一、橫梁的受力特點與計算思路橫梁是主梁空間受力的一部分，精確計算困難對于多梁式橋梁的橫梁，恒載內力很小與主梁安裝方法有關活載在縱梁間的傳遞就是橫梁內力橫向分布計算中可以得到荷載在橫梁上移動的影響線問題橫向分布計算的假定下計算的結果是否就是橫梁的內力？如果不是，要如何做處理？2023/2/472第三講簡支梁橋計算石雪飛二、剛性橫梁法計算橫梁1、剛性橫梁法的假定將全橋簡化為一根橫梁連成的梁格用一個單位荷載在橫梁上移動問題：不作用在橫梁上的荷載怎么辦？第五節(jié)橫梁內力計算2023/2/473第三講簡支梁橋計算石雪飛二、剛性橫梁法計算橫梁2、跨中橫梁彎矩影響面的特征：受力接近與彈性地基梁影響面的正負縱向位置基本一致影響面值從跨中向端部逐漸減小2023/2/474第三講簡支梁橋計算石雪飛3、縱向荷載按杠桿原理在兩根橫梁間分布有多少誤差？安全嗎？如果全橋確實只有一根橫梁與真實影響面接近如果有多根橫梁，一根橫梁的橫向分布計算假定本身是保守的2023/2/475第三講簡支梁橋計算石雪飛三、GM法或者剛接梁法計算橫梁1、橫向內力的求解空間板的求解自動包括橫向內力GM法、剛接梁法的表格均包含橫向內力的表，避免求解的麻煩問題求解的結果是正弦荷載的峰值正弦荷載全部跨內積分的總和由所有橫梁承擔第五節(jié)橫梁內力計算2023/2/476第三講簡支梁橋計算石雪飛2023/2/477第三講簡支梁橋計算石雪飛三、GM法或者剛接梁法計算橫梁2、計算假定先將實際荷載展開成正弦級數(shù)再在兩根橫梁間積分如果按照剛性橫梁法直線內插，結果如何？2023/2/478第三講簡支梁橋計算石雪飛第六節(jié)主梁變形計算一、簡支梁變形計算模型特點簡支梁計算模型本身就是結構力學公式難點是剛度計算如果是組合截面，要考慮施工過程對于鋼筋混凝土梁要考慮開裂對剛度的折減對于混凝土的彈性模量要考慮體積效應短期效應與長期效應的考慮2023/2/479第三講簡支梁橋計算石雪飛第六節(jié)主梁變形計算二、變形計算控制指標與荷載有關恒載影響成橋的形狀，但是可以通過預拱度抵消活載影響開車的舒適度和安全汽車、人群要求較低火車要求較高，既有撓度還有撓曲角提高梁橋活載剛度的措施增大截面尺寸體內預應力對梁橋剛度的提高作用很小2023/2/480第三講簡支梁橋計算石雪飛撓度計算中開裂與徐變的處理2023/2/481第三講簡支梁橋計算石雪飛一、鋼桁架梁1、模型特點剛性節(jié)點的空間結構當荷載作用在作用與桁架平面內時接近于鉸接2、簡化模式鉸接平面結構（主桁、縱向橫聯(lián)）公共邊需進行應力