山西省臨汾市新英學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），直線l過不同的兩點(diǎn)（a，0），（，），若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．2或參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出直線的斜率，原點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：因?yàn)椋詌的方程bx+ay﹣ab=0原點(diǎn)到直線距離，整理得：，即所以或因a＞b＞0故（舍去）所以=，故選：C．2.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．參考答案：B3.“m=3”是“橢圓焦距為2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，可得當(dāng)m=3時(shí)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2；反之，當(dāng)橢圓焦距為2時(shí)，由橢圓的焦點(diǎn)位置可能在x軸或y軸上，得到m=3或5．由此結(jié)合充要條件的定義，可得答案．【解答】解：先看充分性，當(dāng)m=3時(shí)，橢圓方程為，可得c===1，∴橢圓的焦距為2c=2．即橢圓焦距為2，充分性成立；再看必要性，當(dāng)橢圓焦距為2時(shí)，若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則c===1，解得m=3；若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則c===1，解得m=5．∴m的值為3或5，可得必要性不成立．因此“m=3”是“橢圓焦距為2”的充分不必要條件．故選：A4.已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且an+1=（n=1，2，3，…），則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)a10=（）A．1B．C．D．參考答案：C5.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共（

）個(gè)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.如圖，設(shè)A是棱長(zhǎng)為a的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()A．有10個(gè)頂點(diǎn)B．體對(duì)角線AC1垂直于截面C．截面平行于平面CB1D1D．此多面體的表面積為a2參考答案：D

此多面體的表面積S＝6a2－3××a×a＋×a×a×＝a2＋a2＝a2.故選D.7.命題；命題，下列命題中為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別判斷兩個(gè)命題的真假，再判斷命題的否定的真假，從而根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的定義確定復(fù)合命題的真假.【詳解】命題，當(dāng)時(shí)，符合結(jié)論，故命題p是真命題，命題，當(dāng)時(shí)，，不符合結(jié)論，故命題q是假命題；所以是假命題，是真命題，則是真命題.所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷和復(fù)合命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，其中判斷基本命題的真假是關(guān)鍵，屬基本題.8.若//,//,則與的關(guān)系是 （）A．//

B．

C．//或

D．

參考答案：C略9.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)分別為：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A．9.4；0.484

B．9.4；0.016

C．9.5；0.04

D．9.5；0.016參考答案：D略10.已知i是虛數(shù)單位，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B12.下列四種說法①在△ABC中，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公比為；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則的最小值為5+2；④在△ABC中，已知，則∠A=60°．正確的序號(hào)有．參考答案：①③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析：運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷①；運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求得公比，進(jìn)而判斷②；運(yùn)用1的代換，化簡(jiǎn)整理運(yùn)用基本不等式即可求得最小值，即可判斷③；運(yùn)用正弦定理和同角的商數(shù)關(guān)系，結(jié)合內(nèi)角的范圍，即可判斷④．解答：解：對(duì)于①在△ABC中，若∠A＞∠B，則a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，則①正確；對(duì)于②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，則公比為=1或，則②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，則=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，當(dāng)且僅當(dāng)b=a，取得最小值，且為5+2，則③正確；對(duì)于④，在△ABC中，即為==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C為三角形的內(nèi)角，則有A=B=C=60°，則④正確．綜上可得，正確的命題有①③④．故答案為：①③④．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．13.已知向量，，則=________________.參考答案：214.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD，BD1所成角的余弦值為．參考答案：

【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD，BD1所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，﹣1，1），設(shè)異面直線AD，BD1所成角為θ，則cosθ==．∴異面直線AD，BD1所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．15.已知數(shù)列的首項(xiàng)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：16.給出下列五個(gè)命題:①某班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào),33號(hào),46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是90.其中真命題為：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：B略17.下列說法及計(jì)算不正確的是

①6名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有種；②某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少一門，則不同的選法共有60種；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且，則；④。參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知拋物線C：

過拋物線C的焦點(diǎn)F作一條直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn).若A，B在拋物線的準(zhǔn)線上的投影分別為.（1）當(dāng)垂直于拋物線C的對(duì)稱軸時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求證:.參考答案：解：（1）拋物線焦點(diǎn)F為（），------1分當(dāng)垂直于拋物線C的對(duì)稱軸時(shí)，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義，得,-----3分所以.---------5分

(2)證明：設(shè)，則由∥知：-----------7分整理得：又，則.-------------9分所以，即有.-------10分19.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．（1）求B的大??；（2）若△ABC的面積是，且a+c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求B的值．（2）由三角形面積公式可求ac=3，又a+c=5，利用余弦定理及平方和公式即可求b的值．【解答】解：（1）由bcosC+ccosB=2acosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，從而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．（2）又S=acsin=，所以ac=3，又a+c=5，從而b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=25﹣9=16，故b=4．20.平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為

21.計(jì)算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END22.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn．規(guī)定：若數(shù)列{an}滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r﹣1項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．（1）若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對(duì)任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3）已知數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，是否存在正整數(shù)k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，{an}前6項(xiàng)為等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起為等比數(shù)列，可得a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得（或，可見數(shù)列{anSn}的最小項(xiàng)為a6S6=﹣6，即可證明：對(duì)任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3），分類討論，求出所有的k，m值．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，∴{an}前6項(xiàng)為等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起為等比數(shù)列，∴a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1=﹣3…∴（或）．

…（2）由（1）得（或）…，{Sn}：﹣3，﹣5，﹣6，﹣6，﹣5，﹣3，1，9，25，…{anSn}：9，10，6，0，﹣5，﹣6，4，72，400，…，可見數(shù)列{anSn}的最小項(xiàng)為a6S6=﹣6，證明：，列舉法知當(dāng)n≤5時(shí)，（anSn）min=a5S5=﹣5；

…當(dāng)n≥6時(shí)，，設(shè)t=2n﹣5，則．

…（3）數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，∵∴…①當(dāng)k＜m≤12時(shí)，由得（k+m）（k﹣m）=21（k﹣m）k+m=21，k，m≤12，m＞k，∴或．②當(dāng)m＞k＞12時(shí)，由2k﹣11﹣56=2m﹣11﹣56得m=k，不存在

…③當(dāng)k≤12，m＞12時(shí)，由，2m﹣10=k2﹣21k+112當(dāng)k=1時(shí)，2m﹣10=92，m?N*；當(dāng)k=2時(shí)，2m﹣10=74，m?N*；當(dāng)k=3時(shí)，