山西省忻州市繁峙縣下茹越鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則=A

B

C

D參考答案：A略2.在密碼理論中,“一次一密”的密碼體系是理論上安全性最高的.某部隊(duì)執(zhí)行特殊任務(wù)使用四個(gè)不同的口令,每次只能使用其中的一種,且每次都是從上次未使用的三個(gè)口令中等可能地隨機(jī)選用一種.設(shè)第１次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖，把圓周長(zhǎng)為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A（0，1），一動(dòng)點(diǎn)M從A開始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記=x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x由0→時(shí)，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時(shí)，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．4.已知為實(shí)數(shù)，條件p：，條件q：，則p是q的(

)

A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B由得。由得。所以p是q的必要不充分條件，選B.5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)﹣2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)﹣2=﹣2=﹣1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，1）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.已知雙曲線(，)的左、右焦點(diǎn)分別為、，以、為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為 A． B． C．

D．參考答案：C8.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.

D.參考答案：B略9.下列函數(shù)中周期為且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f,則函數(shù)f(x-1)與f的圖象可能是參考答案：答案：A解析：函數(shù)f(x-1)與f的圖象是f（x）與f的圖象向右平移一個(gè)單位得到。選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線l,記直線l與直線AC1，BC的夾角分別為，，若，則滿足條件的直線l有

條。參考答案：412.已知函數(shù)的圖像與直線有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為則______________.參考答案：013.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足，則角B的大小為▲.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：，∵，∴，即，則B=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)．14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：415.直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

H4【答案解析】5．

解析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣1）2=25，∴圓心坐標(biāo)為（3，1），半徑r=5，∴圓心到直線x+y+1=0的距離d=，則|AB|=2=5．故答案為：5．【思路點(diǎn)撥】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的長(zhǎng)．16.下列命題正確的是___________（寫序號(hào)）

①命題“”的否定是“”：②函數(shù)的最小正周期為“”是“”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”參考答案：①②17.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2016?新余校級(jí)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，將f（x）寫成分段函數(shù)的形式，畫出函數(shù)的圖象，從而求出f（x）的最大值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|=，如圖示：，∴f（x）的最大值是3；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，則，解得：﹣3≤m≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題．19.(13分)某公司有價(jià)值a萬(wàn)元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值y(萬(wàn)元)與技術(shù)改造投入x(萬(wàn)元)之間的關(guān)系滿足：①y與a－x和x的乘積成正比；②x＝時(shí)，y＝；③0≤≤t，其中t為常數(shù)，且t∈[0，1]．(1)設(shè)y＝f(x)，求f(x)的表達(dá)式，并求y＝f(x)的定義域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入．參考答案：解：(1)設(shè)y＝k(a－x)x，當(dāng)x＝時(shí)，y＝a2，可得k＝4，∴y＝4(a－x)x.由0≤≤t得又x≥0所以由①得a－x>0，即0≤x<a，所以②可化為x≤2(a－x)t，∴x≤，因?yàn)閠∈[0，1]，所以<a，綜上可得，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋渲衪為常數(shù)，且t∈[0，1]．(2)y＝4(a－x)x＝－4＋a2.當(dāng)≥時(shí)，即≤t≤1，x＝時(shí)，ymax＝a2；當(dāng)<，即0≤t<，y＝4(a－x)x在上為增函數(shù)，∴當(dāng)x＝時(shí)，ymax＝.綜上所述，當(dāng)≤t≤1，投入x＝時(shí)，附加值y最大，為a2萬(wàn)元；當(dāng)0≤t<，投入x＝時(shí)，附加值y最大，為萬(wàn)元．略20.已知點(diǎn)集,其中為向量,點(diǎn)列在點(diǎn)集中,為的軌跡與軸的交點(diǎn),已知數(shù)列為等差數(shù)列,且公差為1,.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)求的最小值;(3)設(shè),求的值.參考答案：解:(1)由,,得:…(2)

即

為的軌跡與軸的交點(diǎn),

則

…(3)數(shù)列為等差數(shù)列,且公差為1,,

……………(4)代入,得:

……………(5)(2),,

……………(8),所以當(dāng)時(shí),有最小值,為.

…(9)(3)當(dāng)時(shí),,

得:

…………(10),

……………(12).

…………(14)略21.已知函數(shù),在處的切線方程為.（I）求函數(shù)的極值;（II）若方