山西省忻州市原平大林鄉(xiāng)聯(lián)合校2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列推理所得結(jié)論正確的是(

)A．由類比得到B．由類比得到C．由類比得到D．由類比得到參考答案：C2.的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如圖，⊙O：，，為兩個(gè)定點(diǎn)，是⊙O的一條切線，若過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線以直線為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)的軌跡是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．拋物線參考答案：C4.圓（x﹣2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，3）的距離的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（x﹣2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，3）的距離的最大值d=|AC|+r．（r是圓半徑）【解答】解：圓C：（x﹣2）2+y2=2的圓心C（2，0），半徑r=，|AC|==3，∴（x﹣2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，3）的距離的最大值：d=|AC|+r=4．故選B．5.在3和9之間插入兩個(gè)實(shí)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則二數(shù)之和為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若向量，，是空間的一個(gè)基底，向量，，那么可以與，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知雙曲線的實(shí)軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．4

D．8參考答案：B9.設(shè)x∈R，則“x2=1”是“x=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案： B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程x2=1，易判斷“x2=1?x=1”與“x=1?x2=1”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．【解答】解：當(dāng)x2=1時(shí)，x=±1，此時(shí)x=1不成立故x2=1是x=1的不充分條件；當(dāng)x=1時(shí)，此時(shí)x2=1一定成立故x2=1是x=1的必要條件；x∈R，則“x2=1”是“x=1”的必要不充分條件；故選B．10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接寫出命題的否命題判斷A；利用充分必要條件的判定方法判斷B；由互為逆否命題的兩個(gè)命題共真假判斷C；寫出特稱命題的否定判斷D．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)誤；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6，則“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，則其逆否命題為真命題，故C正確；命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故D錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則72在第

個(gè)等式中．參考答案：6考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結(jié)論．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個(gè)等式的首項(xiàng)為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，當(dāng)n=6時(shí)，等式的首項(xiàng)為2×36=72，所以72在第6個(gè)等式中，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，難點(diǎn)是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題．12.若x，y∈R，且，則z=x+2y的最大值等于．參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得B（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3+2×3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式f(2)＜f(log2x)的解集為_(kāi)_______．參考答案：∪(4，＋∞)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，且f(2)＜f(log2x)，當(dāng)log2x＞0時(shí)，有2＜log2x，解得x＞4；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)log2x＜0時(shí)，有l(wèi)og2x＜－2，解得，所以不等式f(2)＜f(log2x)的解集為∪(4，＋∞)．14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是由半球和長(zhǎng)方體組成的組合體；V球=．【解答】解：該幾何體是由半球和長(zhǎng)方體組成的組合體；其中半球的體積為V1=×=；長(zhǎng)方體的體積為V2=2×2×3=12，則該幾何體的體積為V=V1+V2=．15.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：16.命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．參考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案為：?x∈R，lgx≠x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，考查計(jì)算能力．17.從區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于”對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蔚膬?nèi)部且在直線x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩部分的面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，滿足條件的點(diǎn)（x，y）所在的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，其面積為S=1×1=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y＜，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=下方，且在正方形內(nèi)部，面積為S'=1﹣=．由此可得：兩數(shù)之和小于概率為P=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.

由于，

所以，

解得………………………2分

由于

所以

………………………4分由于,所以

……………………6分

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以

因此…………………9分

故

所以數(shù)列的前項(xiàng)和………………12分19.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|,.(I)當(dāng)a=4時(shí),求不等式f(x)的解集；(II)若對(duì)恒成立,求a的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分10分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程為＝x＋中，為樣本平均值．參考答案：21.（本題滿分13分）某漁業(yè)公司年初用98萬(wàn)元購(gòu)買一艘捕魚船，第一年各種費(fèi)用12萬(wàn)元，以后每年都增加4萬(wàn)元，每年捕魚收益50萬(wàn)元.

(1）問(wèn)第幾年開(kāi)始獲利？

(2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時(shí)，以26萬(wàn)元出售該漁船；②總純收入獲利最大時(shí)，以8萬(wàn)元出售該漁船.問(wèn)哪種方案最合算？參考答案：由題設(shè)知每年的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列。設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f（n），則…2′(1）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即從第3年開(kāi)始獲利…………4′(2）