山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A略2.若（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：略3.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．5米/秒

B．米/秒

C．7米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篈4.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移1個(gè)單位

（B）向右平移1個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位

（D）向右平移個(gè)單位

參考答案：C左+1，平移。5.若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是（

）（A）16

（B）24

（C）30

（D）48參考答案：A略6.已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．16 B．32 C．48 D．144參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴幾何體的體積V=××6×6=48．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解答本題的關(guān)鍵．8.已知命題命題則下列命題中為真命題的是(

)

參考答案：B9.已知等差數(shù)列滿足且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.點(diǎn)為不等式組表示的平面區(qū)域上一點(diǎn)，則取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在(不含)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在(含)以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)有關(guān)調(diào)查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共人．如圖是對這人血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

.

參考答案：12..已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長為2，則該雙曲線的離心率為__________．參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，一條漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，因?yàn)橄议L為2，所以，所以．13.已知橢圓與雙曲線有公共的左、右焦點(diǎn)F1,F2,它們在第一象限交于點(diǎn)P,其離心率分別為,以F1,F2為直徑的圓恰好過點(diǎn)P,則

.參考答案：214.在空間中，若射線、、兩兩所成角都為，且，，則直線

與平面所成角的大小為

．參考答案：略15.在中，若，則邊上的高等于

．參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC邊上的高為。16.函數(shù)，，對區(qū)間(1,2)上任意不等的實(shí)數(shù)，都有恒成立，則正數(shù)的取值范圍為

．參考答案：(0,1]

17.若等差數(shù)列{}的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則a3+a7=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實(shí)數(shù)，求。參考答案：解：設(shè)，則，∵，∴

19.在正三角形ABC中，E、F、P分別是﹣AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）．（1）求證：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；用空間向量求平面間的夾角．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理即可證明A1E⊥平面BEP；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B一A1P一F的余弦值的大?。窘獯稹拷猓翰环猎O(shè)正三角形ABC的邊長為3．（1）在圖1中，取BE的中點(diǎn)D，連結(jié)DF．∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2．…而∠A=60°，∴△ADF是正三角形．又AE=DE=1，∴EF⊥AD．…在圖2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB為二面角A1﹣EF﹣B的平面角．由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，∴A1E⊥BE．又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．…（2）由（1）知，即A1E⊥平面BEP，BE⊥EF．以E為原點(diǎn)，以EB、EF、EA1分別為x、y、z軸建立如圖3所示的坐標(biāo)系如圖，…．…∴．…，…，．…，．…，．…因?yàn)槎娼荁﹣A1P﹣F為鈍角，．…20.(本題滿分13分)

某旅游景區(qū)的觀景臺P位于高為的山峰上(即山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度)，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且為以為底邊的等腰三角形.山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為，且.現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段,第二段,第三段,…,第n－1段依次為C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如圖所示)，C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn與AB所成的角均為，且.（1）問每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米?若修建盤山公路至半山腰(高度為山高的一半)，在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建(與山坡面平行，離坡面高度忽略不計(jì))，問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？（2）若修建盤山公路，其造價(jià)為萬元.修建索道的造價(jià)為萬元.問修建盤山公路至多高時(shí)，再修建上山索道至觀景臺，總造價(jià)最少?

參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用B10(1)公路長為10xkm，索道長(2－x)km(2)高1km時(shí)，總造價(jià)最小，最小值為15a萬元.

(1)在盤山公路C0C1上任選一點(diǎn)D，作DE⊥平面M交平面M于E，過E作EF⊥AB交AB于F，連結(jié)DF，易知DF⊥C0F.sin∠DFE＝，sin∠DC0F＝.∵DF＝C0D，DE＝DF，∴DE＝C0D，所以盤山公路長度是山高的10倍，索道長是山高的倍，所以每修建盤山公路1000米，垂直高度升高100米.從山腳至半山腰，盤山公路為10km.從半山腰至山頂，索道長2.5km.

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，y′＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，y′>0，函數(shù)y單調(diào)遞增，∴x＝1，y有最小值，即修建盤山公路至山高1km時(shí)，總造價(jià)最小，最小值為15a萬元.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)關(guān)系求出山高，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求出最小值。21.已知函數(shù)，其中是常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.參考答案：解：(1)由可得

.

………2分當(dāng)時(shí),

,.

………4分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.

………6分（2）令，解得或.

………6分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，，所以是上的增函數(shù).所以方程在上不可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

………10分當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下表↘↗

由上表可知函數(shù)在上的最小值為.

………12分因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有.

………14分所以要使方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，的取值范圍必須是.

……16分22.

已知函數(shù)