山西省大同市第第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠2013年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬件，計(jì)劃從2014年開始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A、2018年；B、2019年；C、2020年；D、2021年；參考答案：C略2.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C

解析：，真子集有3.已知集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知,則公比q=(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B略5.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},則(CUM)∩N=（

）A.{2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：B由于，所以，結(jié)合可得，故選B.

6.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，U(S∪T)=（

）A．

B．{2，4，7，8}

C．{1，3，5，6}

D．{2，4，6，8}參考答案：B8.已知在上單調(diào)，且，，則等于（）A．﹣2

B．﹣1

C．

D．參考答案：B9.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則=（

）A、{2，3}

B、{1，4，5}

C、{4，5}

D、{1，5}參考答案：B10.判斷下列命題，正確的個(gè)數(shù)為（

）①直線與平面沒有公共點(diǎn)，則；②直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；③直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則；④平面內(nèi)的兩條直線分別平行于平面，則A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，則

。參考答案：略12.化簡：

.參考答案：13.函數(shù)的值域是________________。參考答案：

解析：是的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，14.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：或略15.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是，且側(cè)面面積等于兩底面積之和，則圓臺(tái)的母線長等于

.參考答案：略16.已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC=2，則三棱錐P—ABC的體積等于

.參考答案：

17.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)，(?UA)∪(?UB)．參考答案：解：如下圖所示，在數(shù)軸上表示全集U及集合A，B.∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤3}．∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}．∴A∩B＝{x|－2<x≤2}；(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(?UB)＝{x|2<x<3}；(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2，或2<x≤4}．略19.已知集合U＝{x｜－3≤x≤3}，M＝{x｜－1<x<1}，CUN＝{x｜0<x<2}，求集合N，M∩（CUN），M∪N．參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立②當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立（1）求f（1）的．（2）求f（x）的解析式（3）求最大的實(shí)數(shù)m（m＞1），使得存在實(shí)數(shù)t，只要當(dāng)x∈[1，m]時(shí)，就有f（x+t）≤x．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=1可得1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；從而解得；（2）結(jié)合當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立及二次函數(shù)的性質(zhì)可求出二次函數(shù)的解析式；（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)知，設(shè)g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則恒成立問題可化為g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；從而解得．【解答】解：（1）∵當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴當(dāng)x=1時(shí)，1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；∴f（1）=1；（2）∵f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），∴函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，又∵當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，∴f（x）=a（x+1）2，a＞0；又∵f（1）=4a=1；∴a=；故f（x）=（x+1）2；（3）∵f（x+t）=（x+t+1）2≤x，∴x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1≤0；設(shè)g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；則﹣4≤t≤0，1﹣t﹣2≤m≤1﹣t+2，所以m≤1+4+2?=9，故m的最大值為9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問題及存在性問題的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（12分）已知函數(shù)f（x2﹣1）=loga（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=loga．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）化簡f（x2﹣1）=loga=loga，從而得，x∈（﹣1，1），再判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即可；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；從而解得．解答： （1）∵f（x2﹣1）=loga=loga，∴，x∈（﹣1，1），又∵f（﹣x）++loga=0；則f（x）是奇函數(shù)；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；解得，．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且．（1）求和；

（2）求在方向上的投影；

（3）求λ1和λ2，使．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)條件，建立方程關(guān)