山西省大同市第十六中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合,那么（

）A．(0,3)

B．(－1,+∞)

C．(0,1)

D．(3,+∞)參考答案：A，則2.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，那么A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：A3.在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓中，經(jīng)統(tǒng)計，哈爾濱市高中教師的培訓成績X～N(85,9)，若已知，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓成績大于90的概率為

（

）A.0.85

B.0.65

C.0.35

D.0.15參考答案：D因為培訓成績X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培訓成績大于90的概率為0.15.故答案為：D.

4.已知是虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的代數(shù)運算【答案解析】B解析：解：1－4－4i=－3－4i，所以選B.【思路點撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運算是常考知識點，熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運算法則是解題的關(guān)鍵.5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，則a＝()A.6

B．4

C.3

D.2參考答案：D略6.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有

A．40個

B．42個

C．48個

D．52個參考答案：D略7.已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.雙曲線y=(k>0)的離心率用e=f(k)來表示，則f(k)（

）（A）在(0，+∞)上是增函數(shù)

（B）在(0，+∞)上是減函數(shù)（C）在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，+∞)上是減函數(shù)

（D）是常數(shù)參考答案：D9.命題“對任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C10.已知命題p：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對滿足不等式組的任意實數(shù)x，y，則z=x2+y2﹣4x的最小值是

．參考答案：﹣2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4設(shè)m=（x﹣2）2+y2，則m的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到點（2，0）的距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則由圖象知，D到直線x﹣y=0的距離最小，此時d==，則m=d2=2，則z的最小值為z=2﹣4=﹣2，故答案為：﹣212.從一副去掉大小王的52張撲克中隨機取出一張，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是紅桃，則

.參考答案：13.已知關(guān)于x的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為

參考答案：2由已知，，所以，展開式的通項為，令，得，由得.考點：二項式定理及二項式系數(shù)的性質(zhì).14.已知橢圓+=1的長軸在x軸上，若焦距為4，則m等于

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓+=1的長軸在x軸上，焦距為4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．【解答】解：∵橢圓+=1的長軸在x軸上，焦距為4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4故答案為：4．15.與曲線關(guān)于對稱的曲線的極坐標方程是

參考答案：略16.=（n∈N+）參考答案：i略17.過點（1，2）且與直線2x﹣y﹣1=0平行的直線方程為__________．參考答案：2x﹣y=0考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：計算題．分析：設(shè)過點（1，2）且與直線2x﹣y﹣1=0平行的直線方程為2x﹣y+c=0，把點（1，2）代入，能得到所求直線方程．解答： 解：設(shè)過點（1，2）且與直線2x﹣y﹣1=0平行的直線方程為2x﹣y+c=0，把點（1，2）代入，得2﹣2+c=0，解得c=0．∴所求直線方程為：2x﹣y=0．故答案為：2x﹣y=0．點評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)如圖，在的區(qū)域內(nèi)割出一塊四邊形綠化區(qū)域，其中，，，現(xiàn)準備經(jīng)過上一點和上一點鋪設(shè)水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分.設(shè)，．(1)求的等量關(guān)系式；(2)求水管長的最小值．參考答案：（1）如圖，AD=，AE=2.則S△ADE=S△BDE=S△BCE=.S△APQ=，即∴

…………………7分（2）中，=·………………10分當且僅當，即，

…………14分19.已知為等比數(shù)列，；數(shù)列的前n項和滿足（1）求和的通項公式；（2）設(shè)=，求。參考答案：解：（1）設(shè)的公比為,由,得所以……………3分，

……………6分（2）①②②-①得：所以

……………12分略20.用秦九韶算法求多項式當時的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語句.參考答案：

21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面積計算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．22.已知橢圓:的離心率為,且過點.直線交橢圓于,(不與點重合)兩點.(1)求橢圓的