山西省大同市靈丘育才中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量與不共線(xiàn)，且，，若，，三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)，應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是（

）A． B． C． D．參考答案：A試題分析：依題意，，∴，即，求得，故選A.考點(diǎn)：共線(xiàn)向量定理.2.《爸爸去哪兒》的熱播引發(fā)了親子節(jié)目的熱潮，某節(jié)目制作組選取了6戶(hù)家庭到4個(gè)村莊

體驗(yàn)農(nóng)村生活，要求將6戶(hù)家庭分成4組，其中2kA各有2戶(hù)家庭，另外2組各有1戶(hù)家庭，則不同的分配方案的總數(shù)是

A.216

B.420

C.720

D.1080參考答案：D略3.已知=

。參考答案：2由得，所以。4.已知向量，，且+=（1，3），則

等于

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：

C5.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.（多選題）下列結(jié)論正確的是（

）A.， B.若，則C若，則 D.若，，，則參考答案：BD【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)注意檢驗(yàn)，要么證明其成立，要么舉出反例判定其錯(cuò)誤.【詳解】當(dāng)時(shí)，為負(fù)數(shù)，所以A不正確；若，則，考慮函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即，所以B正確；若，則，，所以C不正確；若，，，根據(jù)基本不等式有所以D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】此題考查命題真假性的判斷，內(nèi)容豐富，考查的知識(shí)面很廣，解題中尤其注意必須對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)，要么證明其成立，要么舉出反例，方可確定選項(xiàng).7.已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinα﹣cosα的值，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：將sinα+cosα=①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣．故選：D．8.函數(shù)的圖象大致為參考答案：A，即，選A.9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：B略10.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當(dāng)BC=2時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值=．參考答案：

考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用二倍角公式化簡(jiǎn)分母，降次升角，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)分子，約分即可．解答： 解：===（﹣2）×=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵所在：分母應(yīng)用二倍角公式：降次升角，考查計(jì)算能力．12.袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6個(gè)涂紅色，從袋內(nèi)任取2只球，則取出的2球恰好是一白一紅的概率是

。參考答案：13.已知關(guān)于變量x,y的線(xiàn)性約束條件為，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．

參考答案：-5略14.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，則=__

__．參考答案：6略15.已知向量=(1，)，=（1，），若與垂直，則的值為

．參考答案：216.運(yùn)行如圖所示的程序后，輸出的結(jié)果為

▲

.參考答案：42。此題的答案容易錯(cuò)為22。17.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

．參考答案：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線(xiàn).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

幾何體EFG—ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求證：EF⊥平面GDB； （Ⅱ）線(xiàn)段DG上是否存在點(diǎn)M使直線(xiàn)BM與平面BEF所成的角為45°，若存在求等￥的值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：（1）由已知有面,面，連結(jié)，在正方形中，,面，面,且,為平行四邊行，,………4’,面……..6’另解：空間向量略(2)分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，令,,令為平面的一個(gè)法向量，，令，……8’，，，或，…….10’存在此時(shí)……..12’略19.本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多．某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游（各租一車(chē)一次）．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為，；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．（Ⅰ）求甲乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率．（Ⅱ）設(shè)甲乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）首先求出兩個(gè)人租車(chē)時(shí)間超過(guò)三小時(shí)的概率，甲乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同即租車(chē)時(shí)間相同：都不超過(guò)兩小時(shí)、都在兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)和都超過(guò)三小時(shí)三類(lèi)求解即可．（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的所有取值為0，2，4，6，8，由獨(dú)立事件的概率分別求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．【解答】解：（Ⅰ）甲乙兩人租車(chē)時(shí)間超過(guò)三小時(shí)的概率分別為：，甲乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率p=（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的所有取值為0，2，4，6，8P（ξ=0）==P（ξ=2）==P（ξ=4）==P（ξ=6）==P（ξ=8）==數(shù)學(xué)期望Eξ==20.長(zhǎng)沙市“兩會(huì)”召開(kāi)前，某政協(xié)委員針對(duì)自己提出的“環(huán)保提案”對(duì)某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研.據(jù)測(cè)定，該處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為k(k＞0).現(xiàn)已知相距36km的A，B兩家化工廠(chǎng)(污染源)的污染強(qiáng)度分別為正數(shù)a,b，它們連線(xiàn)上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠(chǎng)對(duì)該處的污染指數(shù)之和.設(shè)AC=x(km).

(Ⅰ)試將y表示為x的函數(shù)；

(Ⅱ)若a=1時(shí)，y在x=6處取得最小值，試求b的值.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)C受A污染源污染指數(shù)為，點(diǎn)C受B污染源污染指數(shù)為，其中k為比例系數(shù)，且k＞0.………………2分從而點(diǎn)C處污染指數(shù)………4分（Ⅱ）因?yàn)閍=1，所以，，………5分y′=，…………………7分令y′=0，得，……………………9分當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值……11分又此時(shí)x=6，解得b=25，經(jīng)驗(yàn)證符合題意.所以，污染源B的污染強(qiáng)度b的值為25…………………12分

21.

某學(xué)校為鼓勵(lì)家?；?dòng)，與某手機(jī)通訊商合作，為教師伴侶流量套餐，為了解該校教師手機(jī)流量使用情況，通過(guò)抽樣，得到100位教師近2年每人手機(jī)月平均使用流量（單位：）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下：若將每位教師的手機(jī)月平均使用流量分布視為其手機(jī)月使用流量，并將頻率為概率，回答以下問(wèn)題。（1）從該校教師中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至多有1人月使用流量不超過(guò)300的概率；（2）現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐，詳情如下：

這三款套餐都有如下附加條款：套餐費(fèi)月初一次性收取，手機(jī)使用一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶(hù)充值200流量，資費(fèi)20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)就