廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院1.5離散時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析第一章離散信號(hào)與系統(tǒng)分析

一、序列的雙邊z變換二、z變換的主要性質(zhì)三、z逆變換主要內(nèi)容重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)1、z變換的定義、收斂域、性質(zhì)難點(diǎn)1、z逆變換一、序列的雙邊z變換收斂域(ROC):R-<|z|<R+

序列雙邊z變換的定義為：能夠使上式收斂的z值區(qū)域稱為z變換的收斂域(RegionofConvergence,ROC)(1)有限長(zhǎng)序列一、序列的雙邊z變換(2)右邊序列一、序列的雙邊z變換(3)左邊序列一、序列的雙邊z變換(4)雙邊序列一、序列的雙邊z變換解：例1：求下列信號(hào)的z變換及收斂域。二、z變換的主要性質(zhì)1.線性特性2.共軛特性二、z變換的主要性質(zhì)3.翻轉(zhuǎn)特性4.位移特性x[k

-n]z-nX(z)ROC=Rx5.卷積特性ROC包含Rx1∩Rx26.指數(shù)加權(quán)特性二、z變換的主要性質(zhì)7.線性加權(quán)特性8.乘積特性9.Parseval等式解：例2：兩個(gè)序列的自相關(guān)定義為求Z{rx[n]}。利用雙邊z變換的時(shí)域位移性質(zhì)，可得：解：由于：利用雙邊z變換的時(shí)域翻轉(zhuǎn)性質(zhì)，可得：例3：利用z變換性質(zhì)，求的z變換。三、z逆變換C為X(z)的ROC中的一閉合曲線。留數(shù)法部分分式法根據(jù)柯西積分定理求z逆變換：已知X(z)，求x[k]的計(jì)算方法有兩種：1、留數(shù)法求z逆變換C為X(z)的ROC中的一閉合曲線。三、z逆變換pi為一階極點(diǎn)時(shí)，X(z)在pi

的留數(shù)為：pi為n階極點(diǎn)時(shí)，X(z)在pi

的留數(shù)為：求：(1)ROC為|z|>|a|時(shí)的x[k]；

(2)ROC為|z|<|a|時(shí)的x[k]。極點(diǎn)為z=∞

(-k+1重極點(diǎn))由于ROC為|z|>|a|，所以k取不同的值，極點(diǎn)不一樣。極點(diǎn)為z=a(2重極點(diǎn))例4：解：由于ROC為|z|<|a|，所以x[k]=0(圍線C內(nèi)無(wú)極點(diǎn)，此時(shí)極點(diǎn)為z=a)求：(1)ROC為|z|>|a|時(shí)的x[k]；

(2)ROC為|z|<|a|時(shí)的x[k]。例4：解：極點(diǎn)為z=0(m重極點(diǎn))2、部分分式法求z逆變換

將序列z變換分解為部分分式之和，然后求解各部分分式對(duì)應(yīng)的z反變換。三、z逆變換(1)|z|>3，H1(z)和H2(z)均對(duì)應(yīng)右邊序列(2)2<|z|<3，H1(z)對(duì)應(yīng)右邊序列，H2(z)對(duì)應(yīng)左邊序列(3)|z|<2，H1(z)和H2(z)均對(duì)應(yīng)左邊序列解：H1(z)H2(z)例5：1、序列的雙邊z變換四、小結(jié)收斂域(ROC):R-<|z|<R+能夠使左式收斂的z值區(qū)域稱為z變換的收斂域(ROC)：2、z變換的主要性質(zhì)1)線性特性2)共軛特性3)翻轉(zhuǎn)特性4)位移特性x[k

-n]z-nX(z)ROC=Rx5)卷積特性ROC包含Rx1∩Rx26)指數(shù)加權(quán)特性7)線性加權(quán)特性四、小結(jié)2、z變換的主要性