山西省呂梁市古城鄉(xiāng)古城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是減函數(shù)，若，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－3)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(3,+∞)

C.(－∞,－3)∪(0,3)

D．(－3,0)∪(0,3)參考答案：C試題分析：是上的偶函數(shù)，所以，又在上是減函數(shù)，且，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性，所以當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，，，所以的解是或，故選C．

2.設(shè)，，則下列各式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)，f（2）=3，則f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，結(jié)合已知條件求解即可．【解答】解：函數(shù)，可知是奇函數(shù)，f（2）=3，可得，∴．故選：A．4.已知，且xy＝1，則的最小值是（）A、B、C、D、參考答案：D5.設(shè)集合A={f（x）|存在互不相等的正整數(shù)m，n，k，使得[f（n）]2=f（m）f（k）成立}，則下列不屬于集合A的函數(shù)是（）A．f（x）=1+x B．f（x）=1+lgx C．f（x）=1+2x D．f（x）=1+cosx參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件分別確定n，m，k的值即可得到結(jié)論．【解答】解：A．∵f（1）=2，f（27）=4，f]2=f（1）f=1，f（10）=2，f]2=f（1）f=1，f（）=1，f（）=4，∴滿足[f（）]2=f（）f（）．故只有C不滿足條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件找出滿足條件的n，m，k是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6.函數(shù)的圖象，經(jīng)過下列哪個(gè)平移變換，可以得到函數(shù)y=5sin2x的圖象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)=5sin[2（x+）]，要得到函數(shù)y=5sin2x的圖象，只需將y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．故選C7.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：C略8.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出d=0.1，a=0，b=0.5，則輸出的結(jié)果是（）參考數(shù)據(jù)：xf（x）=2x﹣3x0.250.440.3750.170.43750.040.46875﹣0.020.5﹣0.08A．0.375 B．0.4375 C．0.46875 D．0.5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)|a﹣b|=0.0625，滿足條件|a﹣b|＜d，退出循環(huán)，輸出m的值為0.4375．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：f（x）=2x﹣3x，d=0.1，a=0，b=0.5，m=0.25，不滿足條件f（0）f（0.25）＜0，a=0.25，|a﹣b|=0.25，不滿足條件|a﹣b|＜d或f（m）=0，m=0.375，不滿足條件f（0.25）f（0.375）＜0，a=0.375，|a﹣b|=0.125，不滿足條件|a﹣b|＜d或f（m）=0，m=0.4375，不滿足條件f（0.375）f（0.4375）＜0，a=0.4375，|a﹣b|=0.0625，滿足條件|a﹣b|＜d，退出循環(huán)，輸出m的值為0.4375．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)表中函數(shù)的值，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行求解即可，考查了用二分法方程近似解的方法步驟，屬于基礎(chǔ)題．9.到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程是（）A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y+9=0C．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0參考答案：D【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】由題意可設(shè)所求點(diǎn)的軌跡方程為3x﹣4y+m=0，利用兩平行線間的距離等于2求得m值，則點(diǎn)的軌跡方程可求．【解答】解：由題意可知，到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的點(diǎn)的軌跡是與直線3x﹣4y﹣1=0平行的兩條直線，且所求直線與已知直線間的距離為2，設(shè)所求點(diǎn)的軌跡方程為3x﹣4y+m=0，則由兩平行線間的距離公式可得：，即|m+1|=10，解得m=﹣11或9．∴到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程是3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．故選：D．10.下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）(1)．

(2)．(3)．

(4)．參考答案：D選項(xiàng)A所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)B所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)C所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)(4)中的方程無實(shí)數(shù)根；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?，則

．參考答案：1/3解：為偶函數(shù)，即解得：為偶函數(shù)，所以其定義域一定是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解得：

12.．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開_____________．參考答案：x<3/2略13.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________．參考答案：10【分析】由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故故答案?0【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍

．參考答案：（2，6）【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理以及C為鈍角，建立關(guān)于k的不等式，解之可得﹣2＜k＜6，再根據(jù)n為整數(shù)和構(gòu)成三角形的條件，不難得出本題答案．【解答】解：由題意，得c是最大邊，即C是鈍角∴由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k2﹣2k（k+2）?cosC＞=（k+2）2+k2即（k+2）2+k2＜（k+4）2，解之得﹣2＜k＜6，∵a+b＞c，∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2綜上所述，得k的取值范圍是（2，6）故答案為：（2，6）【點(diǎn)評(píng)】本題給出鈍角三角形的三邊滿足的條件，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域是

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．參考答案：4_略16.已知函數(shù)．利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為_____．參考答案：13．【分析】由題意可知：可以計(jì)算出的值，最后求出的值.【詳解】設(shè),，所以有，因?yàn)?因此【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力、知識(shí)遷移能力，考查了倒序相加法.17.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)?=2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯(lián)立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進(jìn)而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵?=2，cosB=，∴c?acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，聯(lián)立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C為銳角，∴cosC===，則cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．19.在我縣舉行的“建縣2700年”唱紅歌比賽活動(dòng)中，共有40支參賽隊(duì)。有關(guān)部門對(duì)本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖6、圖7兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題：1、獲一、二、三等獎(jiǎng)各有多少參賽隊(duì)？2、在答題卷上將統(tǒng)計(jì)圖圖6補(bǔ)充完整。3、計(jì)算統(tǒng)計(jì)圖圖7中“沒獲將”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)4、求本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)概率。

圖6

圖7

參考答案：（1）一等獎(jiǎng)：40×15％＝6（支）

二等獎(jiǎng)：（支）

三等獎(jiǎng)：40－10－6－8＝16

（2）

（3）

（4）20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（Ⅱ）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解法一：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).……………1分證明如下:依題意得函數(shù)的定義域?yàn)镽，…………………2分又…………………3分…………………4分……………………5分所以，函數(shù)為奇函數(shù)。（Ⅱ）因?yàn)椤?分所以，…………7分.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增且值域?yàn)椤?分所以，在上單調(diào)遞減且值域?yàn)椤?0分所以，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；………11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn).………………12分解法二：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).……1分證明如下:依題意有函數(shù)定義域?yàn)镽，…………2分又………3分=

………4分即.…………5分所以，函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅱ）問題等價(jià)于討論方程=0的解的個(gè)數(shù)。由，得…………………6分當(dāng)時(shí)，得，即方程無解；……………………7分當(dāng)時(shí)，得，………………8分當(dāng)即時(shí)，方程有唯一解；…………10分當(dāng)即或時(shí)，方程無解.

…………11分綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn).…………………12分

21.已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用周期公式求得最小正周期T和函數(shù)的最大和最小值．（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）∴T==π，當(dāng)2x+=2kπ+，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最大值2．當(dāng)2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣，k∈Z時(shí)，函