山西省臨汾市瓦窯頭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在下列圖、表中，能更直觀地反映兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的是（）A．列聯(lián)表 B．散點(diǎn)圖 C．殘差圖 D．等高條形圖參考答案：D【考點(diǎn)】BN：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)的圖、表，結(jié)合其統(tǒng)計(jì)意義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析選項(xiàng)：對(duì)于A、對(duì)于列聯(lián)表，需要計(jì)算k2的值，不是直觀的分析；對(duì)于B、散點(diǎn)圖體現(xiàn)的是變量間相關(guān)性的強(qiáng)弱，對(duì)于C、殘插圖體現(xiàn)預(yù)報(bào)變量與實(shí)際值之間的差距，對(duì)于D、等高條形圖能直觀地反映兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類(lèi)變量的關(guān)系的判定，直觀上判定的方法是等高條形圖．3.“”是“”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.，則

A． B． C． D．參考答案：A5.一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體,其位移與時(shí)間的關(guān)系式是，則物體的初速度為

A．0

B．3

C．-2

D．參考答案：B略6.給定正數(shù)p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，則一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．無(wú)實(shí)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)根C．有兩個(gè)同號(hào)相異實(shí)根 D．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，確定a、b、c與p、q的關(guān)系，再判斷一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判別式△=4a2﹣4bc的符號(hào)，決定根的情況即可得答案．【解答】解：∵p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程無(wú)實(shí)根．故選A．7.已知函數(shù)若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（A）

（B）（C）（D）參考答案：C9.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C10.若sinθcosθ＜0，則角θ是(

) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角參考答案：D考點(diǎn)：象限角、軸線角．專題：計(jì)算題．分析：直接利用三角函數(shù)的值的符號(hào)，判斷θ所在象限即可．解答： 解：因?yàn)閟inθcosθ＜0，所以sinθ，cosθ異號(hào)，即或，所以θ第二或第四象限角．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，角所在象限的判斷，基本知識(shí)的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足a1=2016，前n項(xiàng)和Sn=（1+2+…+n）?an，對(duì)任意n∈N*成立，則a2015=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由前n項(xiàng)和Sn=（1+2+…+n）?an=an，可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn，化為：=．利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵前n項(xiàng)和Sn=（1+2+…+n）?an=an，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn=an﹣，化為：=．∴an=??…?a1=??…××××2016=．∴a2015==．故答案為：．12.在北京舉辦的第七屆中國(guó)花博會(huì)期間，某展區(qū)用同樣的花盆擺成了若干如下圖所示的圖案，其中第①個(gè)圖案只一個(gè)花盆；第②個(gè)，第③個(gè)，…的圖案分別按圖所示的方式固定擺放．從第①個(gè)圖案的第一個(gè)花盆開(kāi)始，以后每一個(gè)圖案的花盆都自然擺放在它們的周?chē)粢员硎镜趎個(gè)圖案的花盆總數(shù)，則

；

（答案用n表示）．參考答案：19,

略13.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則

．參考答案：

14.設(shè)集合的取值區(qū)間是

.參考答案：15.數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出參考答案：略16.在平面內(nèi)，是平面的一條斜線，若已知，則與平面所成的角的余弦值等于

參考答案：略17.已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值．【解答】解：設(shè)拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a2，2a），則P到直線l2：x=﹣1的距離d2=a2+1；P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離d1=，則d1+d2=+a2+1=，當(dāng)a=時(shí)，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2故答案為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）關(guān)于（2）解關(guān)于x的不等式（3）函數(shù)有上零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由題意得，，

...........................1分所以，

........................3分解得，，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.

..................4分（2）由即

.............................................5分其中當(dāng)

........6分當(dāng)設(shè)，則

...........8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解；

當(dāng)

...........................9分

（3）要使函數(shù)

或

..............................11分

或，

...........12分解得，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍.

.............14分19.已知△ABC的周長(zhǎng)為+1，且sinA+sinB=sinC（I）求邊AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長(zhǎng)兩式相減即可求得AB．（2）由△ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC?AC的值，進(jìn)而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，進(jìn)而求得C．【解答】解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，兩式相減，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面積=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC?BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計(jì)算等相關(guān)知識(shí)．此類(lèi)問(wèn)題要求大家對(duì)正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運(yùn)用它們靈活地進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化，解三角形問(wèn)題也是每年高考的一個(gè)重點(diǎn)，但難度一般不大，是高考的一個(gè)重要的得分點(diǎn)．20.（本小題滿分13分）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，若橢圓以、為焦點(diǎn)、且離心率為。（1）當(dāng)時(shí)求橢圓的方程；（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的準(zhǔn)線為，則，

……2分

假設(shè)橢圓，則，離心率……2分

故，此時(shí)橢圓的方程為

……2分（2）由消得：，解得

……2分

故所圍成的圖形的面積

……4分

解得：，又，，所以：拋物線方程為，直線方程為

……1分21.設(shè)圓的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（Ⅰ）證明：為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn)，求證：是定值，并求出該定值.參考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根據(jù)幾何關(guān)系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點(diǎn)E的軌跡方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系以及弦長(zhǎng)公式表示出，同理可得，代入中進(jìn)行化簡(jiǎn)即可證明為定值?！驹斀狻浚↖）因?yàn)?，，故，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以，由題設(shè)得，，，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）.（II）依題意：與軸不垂直，設(shè)的方程為,,.由得,.則，.所以.同理：故(定值)【點(diǎn)睛】本題考查解析幾何中的軌跡問(wèn)題以及定值問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量大，屬于中檔題。22.在拋物線y=4x2上有一點(diǎn)P，使這點(diǎn)到直線y=4x﹣5的距離最短，求該點(diǎn)P坐標(biāo)