山西省臨汾市侯馬宋郭學校2023年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知雙曲線的離心率為，則橢圓=1的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，則下列說法正確的是（

）A．是奇函數

B．的周期為

C．的圖象關于直線對稱

D．的圖象關于點的對稱參考答案：C4.設，則a，b，c大小關系正確的是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略5.四面體的四個頂點都在球的表面上，平面，△是邊長為3的等邊三角形.若，則球的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C【知識點】多面體與球G8取CD的中點E，連結AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，

△BCD是邊長為3的等邊三角形．

∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，

△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，

BE=，BG=，R==2四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．【思路點撥】取CD的中點E，連結AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．6.下列各式的運算結果為純虛數的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可判斷出結論．【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是實數．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是純虛數．C．（1+i）2=2i為純虛數．D．i（1+i）=i﹣1不是純虛數．故選：C．7.右圖是用模擬方法估計圓周率的程序框圖，表示估計結果，則圖中空白框內應填入（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知兩個向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，則的取值范圍是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)參考答案：B9.若命題p為真命題，命題q為假命題，則以下為真命題的是(

) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：命題p為真命題，命題q為假命題，可得￢q為真命題，再利用復合命題真假的判定方法即可得出．解答： 解：∵命題p為真命題，命題q為假命題，∴￢q為真命題，∴p∧（￢q）為真命題，故選：B．點評：本題考查了復合命題真假的判定方法，屬于基礎題．10.已知直線⊥平面,直線平面,下面三個命題：（***）①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥.則真命題的個數為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右邊的偽代碼，輸出的結果是

．參考答案：12.《易經》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經八卦(含乾、坤、異、震、坎、離、良、兌八卦)，每一卦由三根線組成(“”表示一根陽線，“”表示一根陰線)，從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為

．參考答案：觀察八卦圖可知，含3根陰線的共有1卦，含有3根陽線的共有1卦，含有2根陰線1根陽線的共有3卦，含有1根陰線2根陽線的共有3卦，故從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線恰有兩根陽線，四根陰線的概率為．13.的展開式中的系數為

.（用數字作答）參考答案：70.14.設點P、Q分別是曲線y=xe﹣x（e是自然對數的底數）和直線y=x+3上的動點，則P、Q兩點間距離的最小值為．參考答案：考點：利用導數研究曲線上某點切線方程；兩條平行直線間的距離．專題：導數的綜合應用．分析：對曲線y=xe﹣x進行求導，求出點P的坐標，分析知道，過點P直線與直線y=x+2平行且與曲線相切于點P，從而求出P點坐標，根據點到直線的距離進行求解即可．解答：解：∵點P是曲線y=xe﹣x上的任意一點，和直線y=x+3上的動點Q，求P，Q兩點間的距離的最小值，就是求出曲線y=xe﹣x上與直線y=x+3平行的切線與直線y=x+3之間的距離．由y′=（1﹣x）e﹣x，令y′=（1﹣x）e﹣x=1，解得x=0，當x=0，y=0時，點P（0，0），P，Q兩點間的距離的最小值，即為點P（0，0）到直線y=x+3的距離，∴dmin=．故答案為：．點評：此題主要考查導數研究曲線上某點的切線方程以及點到直線的距離公式，利用了導數與斜率的關系，這是高考?？嫉闹R點，是基礎題15.的展開式中的常數項是

。（用數字作答）參考答案：答案：2016.在下列命題中，正確命題的序號為

（寫出所有正確命題的序號）．①函數的最小值為；②已知定義在R上周期為4的函數滿足，則一定為偶函數；③定義在R上的函數既是奇函數又是以2為周期的周期函數，則；④已知函數，則是有極值的必要不充分條件；⑤已知函數，若，則．參考答案：②③⑤試題分析：對于①，函數中，當時，在在為單調遞增函數，不存在最小值，故①錯誤；對于②，又定義在上周期為的函數，為偶函數，故②正確；對于③，因為定義在上的函數是奇函數又是以為周期，，，，故③正確；對于④要使有極值，則方程一定有兩個不相等的根，即當時，，，充分性成立，反之不然，是有極值的充分不必要條件，故命題④錯誤；對于命題⑤為上的增函數，又為上的奇函數，若即時，故⑤正確，綜上所述，正確的命題序號為②③⑤，故答案為②③⑤．考點：1、函數的單調性和周期性；2、函數的奇偶性和對稱性．【思路點睛】本題目綜合考查函數的函數的單調性、周期性及函數的奇偶性和對稱性．屬于難題．對于①，主要是利用函數的單調性得出的值趨于無窮小，從而得出①錯誤；對于②，利用對稱性和周期性推出是偶函數，所以正確；對于③，根據函數的奇偶性、周期性，結合解析式可得③正確；對于④，根據導函數，充要條件判斷其錯誤；對于⑤，根據函數奇偶性、單調性可證明其正確性．17.若a，b∈R+，4a+b=1，則的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】根據題意，分析可得=（4a+b）（）=5++，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據題意，=（4a+b）（）=5++≥5+2=9，即的最小值為9；故答案為：9．【點評】本題考查基本不等式的應用，解題時要注意等號成立的條件，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在矩形中，,分別是,的中點，沿將矩形折起，使，如圖2所示：

（Ⅰ）若,分別是,的中點，求證：//平面；（Ⅱ）若，，求三棱錐的體積．

參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）思路一：取中點，連結、，根據,分別是,的中點，應用三角形中位線定理得到四邊形為平行四邊形.思路二：取中點，連結,，根據,分別是,的中點，應用三角形中位線定理得到四邊形為平行四邊形，又平面，平面，//平面.思路三：取中點，連結,，根據,分別是,的中點，，得到//平面，//平面，由平面//平面即得.（Ⅱ）根據

得到平面，又，推出為等邊三角形，計算得到試題解析：（Ⅰ）法一：取中點，連結、

………1分,分別是,的中點，且，，且四邊形為平行四邊形，……4分又平面，平面//平面

………………6分法二：取中點，連結,

………1分,分別是,的中點，且，，且，四邊形為平行四邊形

………4分又平面，平面//平面

…6分

法三：取中點，連結,…………1分,分別是,的中點，，又平面，平面平面,平面//平面，//平面……4分，平面//平面而平面//平面

……6分（Ⅱ）

平面

……………………8分又，，且

為等邊三角形而中，

，

…………………10分故三棱錐的體積為．

……………12分考點：1.平行關系、垂直關系；2.幾何體的體積.19. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且離心率為．（I）求橢圓的標準方程；（II）過點P（0，1）的直線與該橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，若，求的面積．參考答案：解：（I）設橢圓方程為，，由，可得，既所求方程為 ……5分（II）設，，由有 設直線方程為，代入橢圓方程整理，得 ……8分解得 ……10分若 ，則 解得 ……12分又的面積答：的面積是 ……14分

略20.設不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，a∈M，b∈M（1）試比較ab+1與a+b的大小（2）設max表示數集A的最大數，h=max{，，}，求證h≥2．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式．【分析】（1）先求出a，b的范圍，作差法比較大小即可；（2）求出h3的最小值，從而求出h的最小值．【解答】解：（1）M={x|0＜x＜1}，（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1），∵a，b∈M，∴a＜1，b＜1，∴a﹣1＜0，b﹣1＜0，∴（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴ab+1＞a+b；（2）證明：由h=max{，，}，得h≥，h≥，h≥，所以h3≥??=≥8，故h≥2．【點評】本題考查了不等式的大小比較，考查絕對值不等式的解法，是一道中檔題．21.已知數列{an}的前n項和為Sn，且有a1=2，3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1（n≥2）．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若bn=（3n+2）an，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：數列的求和；數列遞推式．專題：等差數列與等比數列．分析：（1）由3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1（n≥2），化為an=2an﹣1，利用等比數列的通項公式即可得出；（2）bn=（3n+2）an=（3n+2）?2n﹣1，利用“錯位相減法”、等比數列的前n項和公式即可得出．解答： 解：（1）∵3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1（n≥2），∴3an=5an﹣4an﹣1，化為an=2an﹣1，∴數列{an}是等比數列，通項公式．（2）bn=（3n+2）an=（3n+2）?2n﹣1．數列{bn}的前n項和Tn=5+8×2+11×22+…+（3n+2）×2n﹣1，2Tn=5×2+8×22+…+（3n﹣1）×2n﹣1+（3n+2）×2n，∴﹣Tn=5+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n+2）×2n=﹣（3n+2）×2n=3×2n﹣1﹣（3n+2）×2n=（1﹣3n）×2n﹣1，∴Tn=（3n﹣1）×2n+1．點評：本題考查了等比數列的通項公式及前n項和公式、“錯位相減法”、遞推式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點。

（1）求證：MN//平面ACC1A1；（2）求證：MN⊥平面A1BC。參考答案：解：由題意，這個幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1?！?分（1）連接AC1、AB1，由直三棱柱的性質得AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形。由矩形性質得AB1經過A1B的