山東省青島市膠州第十九中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題是(

).A.若方程有實(shí)根,則

B.若方程有實(shí)根,則C.若方程無(wú)實(shí)根,則

D.若方程無(wú)實(shí)根,則參考答案：D略2.已知函數(shù)則是成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A、

B、(0,3)

C、(1,4)

D、

參考答案：D略5.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B6.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（

）A．18

B．9

C．6

D．3參考答案：C略7.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=|AF|，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線得右焦點(diǎn)為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，可得p．進(jìn)而得到拋物線的方程和其準(zhǔn)線方程，可得K坐標(biāo)．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)M．則|AM|=|AF|．可得|AK|=|AM|．可得|KF|=|AF|．進(jìn)而得到面積．【解答】解：由雙曲線得右焦點(diǎn)為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，∴，解得p=8．∴拋物線的方程為y2=16x．其準(zhǔn)線方程為x=﹣4，∴K（﹣4，0）．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)M．則|AM|=|AF|．∴|AK|=|AM|．∴∠MAK=45°．∴|KF|=|AF|．∴=32．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.滿足條件的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（

）A.直線 B.圓 C.橢圓 D.線段參考答案：A【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，結(jié)合復(fù)數(shù)模的定義可得z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，則：，結(jié)合題意有：，整理可得：.即復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是直線.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，復(fù)數(shù)中的軌跡問(wèn)題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，M是C右支上的一點(diǎn)，MF1與y軸交于點(diǎn)P，的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長(zhǎng)定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長(zhǎng)定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.10.現(xiàn)釆用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊次，至少擊中次的概率:先由計(jì)算器給出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定、表示沒(méi)有擊中目標(biāo),、、、、、、、表示擊中目標(biāo),以個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊次至少擊中次的概率為、

、

、

、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______參考答案：12.－4＜k＜o(jì)是函數(shù)y=kx2－kx－1恒為負(fù)值的___________條件參考答案：充分非必要條件13.已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上(異于)，直線，的斜率分別為；則______

__．參考答案：14.以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，為常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；④過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條。其中真命題的序號(hào)為

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①④【答案】15.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為參考答案：略16.與曲線關(guān)于對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

。參考答案：17.有7張卡片分別寫有數(shù)字1,1,1,2,2,3,4，從中任取4張，可排出不同的四位數(shù)個(gè)數(shù)為（

）A.78 B.102 C.114 D.120參考答案：C分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時(shí)有種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù).②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個(gè)，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個(gè)四位數(shù)同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，則可以排出個(gè)四位數(shù)；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個(gè)卡片，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個(gè)四位數(shù)，則一共有個(gè)四位數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并給予證明；參考答案：（Ⅰ）∵，

，……………1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.……………3分當(dāng)時(shí)，取得極小值，無(wú)極大值.……………4分（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

……………5分證明如下：∵，，，函數(shù)在區(qū)間上必定存在零點(diǎn).

…………6分

∵，當(dāng)時(shí)，，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，

………8分

∴函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)最多一個(gè).

………9分

綜上知：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)．……10分19.

在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的范圍.參考答案：20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，圓Q過(guò)O點(diǎn)與F點(diǎn)，且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)F作傾斜角為的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的面積；（3）已知拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的兩條弦，且，判斷：直線是否過(guò)定點(diǎn)？說(shuō)明理由。參考答案：（1），又

，得

（2）設(shè)，

由

得：=（3）設(shè)直線，

則

（*）設(shè)，則即

得：

即：或帶入（*）式檢驗(yàn)均滿足直線的方程為：

或：直線過(guò)定點(diǎn)（8，-4）.（定點(diǎn)(4,4)不滿足題意，故舍去）21.在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．（1）求證：AB∥平面PCD；（2）求證：BC⊥平面PBD．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由AB∥CD，利用直線與平面平行的判定定理即可得證；（2）可求，由勾股定理的逆定理知，CB⊥BD，又由PD⊥底面ABCD，CB?平面ABCD，可證CB⊥PD，即可證明BC⊥平面PBD．解答： （本小題滿分13分）證明：（1）∵AB∥CD，…AB?平面PCD，CD?平面PCD…∴AB∥平面PCD…（2）在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD=1，∴，…∴BC2=（CD﹣AB）2+AD2=2，在△CBD中，由勾股定理的逆定理知，△CBD是直角三角形，且CB⊥BD，…又PD⊥底面ABCD，CB?平面ABCD，∴CB⊥PD，…∵BD∩PD=D，∴BC⊥平面PBD．…點(diǎn)評(píng)：本題主要