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§2.2

函數(shù)的單調(diào)性與最值第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ題型一.函數(shù)單調(diào)性的判斷例1

(1)判斷函數(shù)f(x)＝

(a>0)在x∈(－1,1)上的單調(diào)性.

(2)求函數(shù)y＝

的單調(diào)區(qū)間.(3)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間.單調(diào)性判斷方法：①從復合規(guī)則入手；

②從熟悉的函數(shù)入手；

③從圖象入手；④從導數(shù)入手；⑤從定義入手.注意：判斷單調(diào)性要先求定義域.例2已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2),且當x>1時，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；(2)證明：f(x)為減函數(shù)；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值.單調(diào)性判斷方法：從定義入手.跟蹤訓練1

2.求函數(shù)y＝(x2－4x＋3)的單調(diào)區(qū)間.題型二利用單調(diào)性求參數(shù)范圍例3

(1)如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是

.函數(shù)單調(diào)性的不同表述：函數(shù)f(x)，x∈D，若x1，x2∈D，則①若(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù).②若，則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù).跟蹤訓練2

(1)若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝

在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A.(－1,0)∪(0,1) B.(－1,0)∪(0,1]C.(0,1) D.(0,1]D(2)已知f(x)＝

是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.(1，＋∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8)B例4

(1)如果函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且當x≥時，f(x)＝log2(3x－1)，那么函數(shù)f(x)在[－2,0]上的最大值與最小值之和為(

)A.2

B.3

C.4

D.－

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