1第五講：晶體學(xué)基礎(chǔ)與張量基礎(chǔ)光電功能材料陸延青、胡偉南京大學(xué)現(xiàn)代工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院2參考書籍主要參考：《晶體物理性質(zhì)與檢測(cè)》，陳春榮等，北京理工大學(xué)出版社（簡(jiǎn)明扼要，有電子版）進(jìn)階讀物：《晶體物理學(xué)基礎(chǔ)》，陳綱等，科學(xué)出版社（較詳盡）3常見物態(tài)d.液晶e.等離子體（電漿）4晶體的種類與鍵合◆金屬晶體◆離子晶體◆分子晶體◆原子晶體◆混合晶體◆小結(jié)晶體類型金屬晶體離子晶體原子晶體分子晶體導(dǎo)電性良導(dǎo)體水溶液或熔體易導(dǎo)電絕緣體或半導(dǎo)體絕緣體實(shí)例Na,Al,Fe,Cu等金屬單質(zhì)與合金NaCl,CaO,MgO,Na2So4KBr,方解石金剛石，Si,Ge,SiC,SiO2,立方BNCO2,CH4,I2,H2O,萘，尿素，O2應(yīng)用金屬和合金耐火材料，電解質(zhì)，晶體功能材料高硬材料，半導(dǎo)體材料低溫材料事實(shí)上，在所有的晶態(tài)物質(zhì)中，典型的金屬鍵，離子鍵和共價(jià)鍵是很少見的，大多數(shù)晶態(tài)物質(zhì)中的化學(xué)鍵都是兩種鍵型的混雜情況，這不但影響到晶體的物理性質(zhì)，而且影響到晶體的結(jié)構(gòu)，因此，實(shí)際情況往往要比上述討論復(fù)雜得多，但掌握了上述基本原理和基本知識(shí)，就等于掌握了晶體學(xué)進(jìn)門的鑰匙。51：離子鍵大多數(shù)鹽類、堿類和金屬氧化物主要以離子鍵的方式結(jié)合。離子鍵鍵合的基本特點(diǎn)是以離子而不是以原子為結(jié)合單元。一般離子晶體中正負(fù)離子靜電引力較強(qiáng)，結(jié)合牢固。因此。其熔點(diǎn)和硬度均較高。另外，在離子晶體中很難產(chǎn)生自由運(yùn)動(dòng)的電子，因此，它們都是良好的電絕緣體。但當(dāng)處在高溫熔融狀態(tài)時(shí)，正負(fù)離子在外電場(chǎng)作用下可以自由運(yùn)動(dòng)，即呈現(xiàn)離子導(dǎo)電性。離子鍵62:共價(jià)鍵共價(jià)鍵的實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)或多個(gè)電負(fù)性相差不大的原子間通過(guò)共用電子對(duì)而形成的化學(xué)鍵。共價(jià)鍵鍵合的基本特點(diǎn)是核外電子云達(dá)到最大的重疊，形成“共用電子對(duì)”，有確定的方位，且配位數(shù)較小。

共價(jià)鍵的結(jié)合極為牢固，故共價(jià)晶體具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、熔點(diǎn)高、質(zhì)硬脆等特點(diǎn)。共價(jià)形成的材料一般是絕緣體，其導(dǎo)電性能差。共價(jià)鍵73：金屬鍵金屬中的自由電子和金屬正離子相互作用所構(gòu)成鍵合稱為金屬鍵。金屬鍵的基本特點(diǎn)是電子的共有化。既無(wú)飽和性又無(wú)方向性，因而每個(gè)原子有可能同更多的原子相結(jié)合，并趨于形成低能量的密堆結(jié)構(gòu)。當(dāng)金屬受力變形而改變?cè)又g的相互位置時(shí)，不至于使金屬鍵破壞，這就使金屬具有良好延展性，并且，由于自由電子的存在，金屬一般都具有良好的導(dǎo)電和導(dǎo)熱性能。金屬鍵84：范德華鍵

屬物理鍵，系一種次價(jià)鍵，沒(méi)有方向性和飽和性。比化學(xué)鍵的鍵能少1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。主要由靜電力、誘導(dǎo)力和色散力組成。5：氫鍵它是由氫原子同時(shí)與兩個(gè)電負(fù)性很大而原子半徑較小的原子（Ｏ，Ｆ，Ｎ等）相結(jié)合而產(chǎn)生的具有比一般次價(jià)鍵大的鍵力，具有飽和性和方向性。氫鍵在高分子材料中特別重要。范德華鍵與氫鍵9晶體的外觀KTP10晶體晶體是質(zhì)點(diǎn)（原子、分子或離子）以周期性重復(fù)方式在三維空間作有規(guī)律排列的固體。晶體與非晶體的區(qū)別：a.根本區(qū)別：質(zhì)點(diǎn)是否在三維空間作有規(guī)則的周期性重復(fù)排列。b.熔化時(shí)：晶體具有固定的熔點(diǎn),而非晶體無(wú)明顯熔點(diǎn),只存在一個(gè)軟化溫度范圍。c.性能：晶體具有各向異性,非晶體呈各向同性。

單晶體與多晶體1.單晶體質(zhì)點(diǎn)按同一取向排列。由一個(gè)核心（稱為晶核）生長(zhǎng)而成的晶體2.多晶體通常由許多不同位向的小晶體(晶粒）所組成。3.晶粒與晶粒之間的界面稱為晶界4.多晶體材料一般顯示出各向同性——假等向性

11晶體與玻璃（如石英晶體與石英玻璃）12晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)圖晶體結(jié)構(gòu)，a)晶體b)晶格c)晶胞13空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣是在三維空間按周期性排列的幾何點(diǎn)。簡(jiǎn)稱點(diǎn)陣。

空間點(diǎn)陣可任意選擇三個(gè)不共面的基矢進(jìn)行劃分，由于基矢不同，可以劃分出不同的多種形式的平行六面體，但基本上只屬于兩種：一種是每一平行六面體中只有在頂角處有陣點(diǎn)，每個(gè)平行六面體中只包含一個(gè)陣點(diǎn)。換句話說(shuō)，一個(gè)陣點(diǎn)被八個(gè)平行六面體所瓜分，而一個(gè)平行六面體的八個(gè)角上各有1/8個(gè)陣點(diǎn)，合起來(lái)相當(dāng)于一個(gè)陣點(diǎn)。這樣的平行六面體稱為素單位。另一種是每個(gè)平行六面體中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的陣點(diǎn)，即除頂角處有陣點(diǎn)外，在其它位置上也有陣點(diǎn)，稱這樣的平行六面體為復(fù)單位。下圖給出了平面點(diǎn)陣和空間點(diǎn)陣的素單位及復(fù)單位。14晶體構(gòu)造的最小體積單位叫晶胞，它能反映晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)排列的周期性和對(duì)稱性。同一空間點(diǎn)陣可因選取方式不同而得到不相同的晶胞。空間點(diǎn)陣和晶胞選取晶胞的原則：

1)選取的平行六面體應(yīng)與宏觀晶體具有同樣的對(duì)稱性；2）平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多；3）當(dāng)平行六面體的棱角存在直角時(shí)，直角的數(shù)目應(yīng)最多4）在滿足上條件，晶胞應(yīng)具有最小的體積。點(diǎn)陣參數(shù)：晶軸，三個(gè)棱邊a，b，c晶軸夾角：α，β，γ15七大晶系14種布拉菲（Bravais）格子

七大晶系根據(jù)6個(gè)點(diǎn)陣參數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部空間點(diǎn)陣歸屬于7種類型，即7個(gè)晶系。14種布拉菲（Bravais）格子

根據(jù)平行六面體劃分原則，布拉菲導(dǎo)出14種空間格子，這14種空間格子就稱為布拉維格子?？煞譃?種類型。

（1）原始格子（P）又稱簡(jiǎn)單格子，結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的幾個(gè)角頂，每個(gè)晶系都有一個(gè)原始格子。

（2）底心格子（C）

結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂和一對(duì)平面的中心。

（3）體心格子（Ⅰ）

結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂和平行六面體的中心。

（4）面心格子（F）

結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂和平行六面體中每個(gè)面的中心。

16七大晶系14種布拉菲（Bravais）格子17

根據(jù)6個(gè)點(diǎn)陣參數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部空間點(diǎn)陣歸屬于7種類型，即7個(gè)晶系。布拉菲（BravaisA．）用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出能夠反映空間點(diǎn)陣全部特征的單位平面六面體只有14種，稱布拉菲格子。

晶系

布拉菲點(diǎn)陣晶系布拉菲點(diǎn)陣三斜簡(jiǎn)單三斜六方簡(jiǎn)單六方單斜簡(jiǎn)單單斜

底心單斜三方（菱方）簡(jiǎn)單三方正交簡(jiǎn)單正交底心正交

體心正交

面心正交四方簡(jiǎn)單四方體心四方立方簡(jiǎn)單立方體心立方面心立方七大晶系14種布拉菲（Bravais）格子18點(diǎn)坐標(biāo)、晶向指數(shù)、晶面指數(shù)如前所述，在確定了晶胞之后，就等于在晶體結(jié)構(gòu)中或在空間點(diǎn)陣中建立起一個(gè)坐標(biāo)系。那么，點(diǎn)陣中每一個(gè)陣點(diǎn)都可用一定的指標(biāo)來(lái)標(biāo)記它們的確切位置。如選擇某一陣點(diǎn)作為該坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則任一陣點(diǎn)的位移矢量是

則就是該陣點(diǎn)的坐標(biāo)，在晶體學(xué)中通常用雙方括號(hào)來(lái)表示，即。下圖給出了陣點(diǎn)[[231]]及相應(yīng)的矢量R。

陣點(diǎn)[[231]]在陣點(diǎn)中的位置NaCl晶體結(jié)構(gòu)●Na○Cl19點(diǎn)坐標(biāo)、晶向指數(shù)、晶面指數(shù)晶面指數(shù)和晶向指數(shù)在晶體內(nèi)部構(gòu)造中，由物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)所組成的平面成稱為晶面；穿過(guò)物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)所組成的直線方向稱為晶向。晶向指數(shù)求法：晶向指數(shù)求法：1）

確定坐標(biāo)系2）

過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，作直線與待求晶向平行；3）

在該直線上任取一點(diǎn)，并確定該點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）；4）

將此值化成最小整數(shù)u，v，w并加以方括號(hào)[uvw]即是。晶面指數(shù)求法：晶面指數(shù)求法：1）

在所求晶面外取晶胞的某一頂點(diǎn)為原點(diǎn)o，三棱邊為三坐標(biāo)軸x，y，z；2）

以棱邊長(zhǎng)a為單位，量出待定晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距；3）

取截距之倒數(shù)，并化為最小整數(shù)h，k，l并加以圓括號(hào)（hkl）即是。20點(diǎn)坐標(biāo)、晶向指數(shù)、晶面指數(shù)晶向指數(shù)晶面指數(shù)立方晶體中的幾個(gè)晶向和晶面21晶體的基本性質(zhì)晶體的各向異性空間點(diǎn)陣的對(duì)稱22晶體的對(duì)稱性：晶體的宏觀對(duì)稱要素對(duì)稱中心C：若晶體中所有的點(diǎn)在經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)反演后能復(fù)原，則該點(diǎn)就稱為對(duì)稱中心對(duì)稱面P：晶體通過(guò)某一平面作鏡像反映而能復(fù)原，則該平面稱為對(duì)稱面或鏡面。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸Ln：當(dāng)晶體繞某一軸旋轉(zhuǎn)而能完全復(fù)原時(shí)，此軸即為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。注意該軸線定要通過(guò)晶格單元的幾何中心，且位于該幾何中心與角頂或棱邊的中心或面心的連線上。在回轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，晶體能復(fù)原n次，就稱為n次對(duì)稱軸。旋轉(zhuǎn)-倒反軸Lni：若晶體繞某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度,再以軸上的一個(gè)中心點(diǎn)作反演之后能得到復(fù)原時(shí)，此軸稱為旋轉(zhuǎn)－倒反軸。23旋轉(zhuǎn)-倒反軸24旋轉(zhuǎn)-倒反軸25晶體的宏觀對(duì)稱要素26晶體的宏觀對(duì)稱要素（續(xù)）27從主要的對(duì)稱性來(lái)看七大晶系立方晶系有四個(gè)３次軸四方晶系唯一的高次軸為４次軸或４次反軸六方晶系唯一的高次軸為６次軸或６次反軸三方晶系唯一的高次軸為３次軸和３次反軸單斜晶系二次軸或反映面等于１正交晶系二次軸或反映面大于１三斜晶系只有１次軸28從主要的對(duì)稱性來(lái)看七大晶系二、根據(jù)晶體中高次軸的數(shù)目，晶體分為三個(gè)晶族：１、具有四個(gè)三次軸的立方晶系為高級(jí)晶族。２、只有一個(gè)高次軸的晶體屬于中級(jí)晶族。四次晶系，三方晶系，六方晶系均屬于中級(jí)晶族。３、無(wú)高次軸的晶體為低級(jí)晶族。三斜晶系，單斜晶系，正交晶系屬于低級(jí)晶族。29晶體的點(diǎn)群晶體的分類在晶體中，可以只存在一個(gè)對(duì)稱要素，也可有若干個(gè)對(duì)稱要素組合在一起共同存在。不同類型的晶體，其對(duì)稱要素的數(shù)目和組合情況各不相同。根據(jù)對(duì)稱情況，把對(duì)稱型相同的所有晶體歸于一類，叫做晶類。在晶體中共有32種對(duì)稱型，也就有32個(gè)晶類。由于每個(gè)晶類中的所有對(duì)稱要素至少交于一點(diǎn)，所以把這些共點(diǎn)的宏觀對(duì)稱要素的集合所構(gòu)成的對(duì)稱群稱為點(diǎn)群，32個(gè)晶類對(duì)應(yīng)于32種點(diǎn)群。30極射赤面投影圖晶體的球面投影極射赤平投影31對(duì)稱要素的空間分布3232個(gè)點(diǎn)群的極射赤面投影圖P1433晶體學(xué)坐標(biāo)系P15－16根據(jù)結(jié)晶學(xué)理論，晶體的晶軸必須符合晶體空間點(diǎn)陣規(guī)律和對(duì)稱性，因此，總是選擇點(diǎn)陣中的行列方向作為晶軸，就是以晶體的自然坐標(biāo)系為晶體學(xué)坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸用a,b,c或X,Y,Z來(lái)表示。四方晶系KDP（）晶體的晶系立方晶系m3m點(diǎn)群的晶軸(a)立方體(b)八面體34晶體物理學(xué)坐標(biāo)系P17－18在對(duì)晶體的物理性質(zhì)進(jìn)行描述時(shí)，采用上述借助于晶體本身的自然坐標(biāo)系有時(shí)不夠方便，所以從事晶體物理工作的人們另行規(guī)定了一套坐標(biāo)系，這是一套直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸用x1,x2,x3表示，三個(gè)軸的單位長(zhǎng)度相等，且滿足右手螺旋法則。由于這套坐標(biāo)系是為了便于描述以矩陣形式表示的各類晶體的物理性質(zhì)，因此稱之為晶體物理學(xué)坐標(biāo)系。35形象的總結(jié)P14，圖1－1932種點(diǎn)群的極射赤面投影圖晶體學(xué)坐標(biāo)系與晶體物理學(xué)坐標(biāo)系的選取均標(biāo)于圖中36張量基礎(chǔ)Chapter2，P20－3337材料性能的種類

按照對(duì)外場(chǎng)的響應(yīng)分為物理性能結(jié)構(gòu)敏感和結(jié)構(gòu)不敏感穩(wěn)態(tài)的和非穩(wěn)態(tài)的平衡的和非平衡的物理、化學(xué)、力學(xué)電學(xué)（對(duì)電場(chǎng)）：電導(dǎo)率、介電常數(shù)磁學(xué)（磁場(chǎng)）：磁導(dǎo)率、矯頑場(chǎng)熱學(xué)（熱場(chǎng)）：熱導(dǎo)率、熱膨脹、熱容聲學(xué)（彈性波）：傳播速率光學(xué)（電磁場(chǎng)）：折射率、光吸收38材料性能的抽象表示描述宏觀物理性質(zhì)的物理量是由宏觀可測(cè)量的物理量之間的關(guān)系來(lái)定義，如電極化率是由施加在材料上的電場(chǎng)強(qiáng)度Ｅ和由此感生的電極化強(qiáng)度Ｐ這兩個(gè)可測(cè)量的關(guān)系：來(lái)定義。一般而言，某物理量Ｃ用這樣的公式來(lái)定義。其中，Ａ稱為作用物理量，它代表施加于材料上的各種作用，如上述的電場(chǎng)強(qiáng)度Ｅ；Ｂ稱為感生物理量，是該材料受Ａ作用而產(chǎn)生的物理量，如受電場(chǎng)作用而產(chǎn)生的電極化強(qiáng)度Ｐ；Ｃ則聯(lián)系著Ａ與Ｂ之間的關(guān)系，代表了材料本身的特性，即材料的某種物理量，屬物質(zhì)量。而Ａ和Ｂ并不代表材料的本身性質(zhì)，都是可測(cè)量的物理量，屬場(chǎng)量。一般是通過(guò)測(cè)量Ａ和Ｂ。用（２）式確定材料的物理量Ｃ。無(wú)論是場(chǎng)量還是物質(zhì)量都可以是張量。（１）（２）39標(biāo)量、矢量和二階張量☆

標(biāo)量：與方向無(wú)關(guān)，如密度、質(zhì)量、溫度等；☆

矢量：既有大小又有方向，如力、速度、電場(chǎng)強(qiáng)度等；☆

二階張量：例——?dú)W姆定律

——各向同性：

——各向異性：40二階張量的表示愛(ài)因斯坦求和規(guī)則：下標(biāo)表示法下標(biāo)表示必須成對(duì)出現(xiàn)ｉ為自由下標(biāo)，ｊ為下標(biāo)41坐標(biāo)變換★

坐標(biāo)軸變換★

矢量變換注：此處P與P*均為行向量42矢量變換法則43二階張量的變換若有：令：則：若有：令：則：44高階張量的變換二階張量三階張量四階張量45張量的性質(zhì)★

張量的定義

——張量是與坐標(biāo)系有聯(lián)系的一組量，并滿足一定的坐標(biāo)變換規(guī)律?！?/p>

張量的性質(zhì)

——任何兩個(gè)張量相乘所得到新張量的階數(shù)等于原張量階數(shù)之和；

——兩個(gè)張量間的比例系數(shù)一般是一個(gè)張量，其階數(shù)等于原張量階數(shù)之和；

——張量的變換規(guī)律與坐標(biāo)乘積的變換規(guī)律相同；

——變換矩陣與二階張量的區(qū)別46二階對(duì)稱張量★對(duì)稱張量：——對(duì)稱張量有6個(gè)對(duì)立分量——簡(jiǎn)約表示：11→1、22→2、33→3、23→4、13→5、12→6★反對(duì)稱張量：——反對(duì)稱張量有3個(gè)對(duì)立分量——簡(jiǎn)約表示：23→α、13→β、12→-γ47二階對(duì)稱張量的示性二次曲面二次曲面方程★★坐標(biāo)變換將（2）帶入（1）中左式，得：（1）（2）所以：—二次曲面方程系數(shù)與張量分量具有相同的變換規(guī)律；—二次曲面方程稱為張量S示性曲面；—示性二次曲面可描述具有二階對(duì)稱張量性質(zhì)的物理特性48示性二次曲面的主軸★二次曲面的主軸方程★二次曲面★示性二次曲面的性質(zhì)—S1>0、S2>0、S3>0:橢球面—S1、S2、S3其中之一<0:單葉雙曲面—S1、S2、S3其中之一>0:雙葉雙曲面—

示性二次曲面上的任意一條徑矢長(zhǎng)度r等于張量S在該徑矢方向上的量值平方根的倒數(shù)。