靜力學(xué)摩擦§4–4滾動(dòng)摩擦的概念§4–3考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題§4–2滑動(dòng)摩擦性質(zhì)靜力學(xué)第四章摩擦§4–1滑動(dòng)摩擦的概念第四章摩擦§4–1滑動(dòng)摩擦的概念

滑動(dòng)摩擦的概念滑動(dòng)摩擦的分類(lèi)

(1)按二物體接觸面間是否有潤(rùn)滑分類(lèi)干摩擦：由固體表面直接接觸而產(chǎn)生的摩擦。濕摩擦：固體表面之間存在某種液體，則這時(shí)出現(xiàn)的摩擦。半干摩擦：當(dāng)潤(rùn)滑油不足時(shí)，固體表面將部分保持直接接觸，這種在中間狀態(tài)下出現(xiàn)的摩擦。2.滑動(dòng)摩擦的分類(lèi)當(dāng)一物體沿著另一物體的表面（或接觸面）滑動(dòng)或具有滑動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，該表面會(huì)產(chǎn)生切向阻力的現(xiàn)象稱(chēng)為滑動(dòng)摩擦，簡(jiǎn)稱(chēng)摩擦。這個(gè)切向阻力稱(chēng)為滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱(chēng)摩擦力?！?–1

滑動(dòng)摩擦的概念1.滑動(dòng)摩擦的概念靜（滑動(dòng)）摩擦：僅出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)而未發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦。(2)

按二物體接觸點(diǎn)（面）之間有無(wú)相對(duì)速度分類(lèi)動(dòng)（滑動(dòng)）摩擦：已發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的物體間的摩擦。摩擦的分類(lèi)§4–1

滑動(dòng)摩擦的概念§4–2

滑動(dòng)摩擦的性質(zhì)靜摩擦力的性質(zhì)靜摩擦力極限摩擦定律動(dòng)摩擦定律摩擦角、摩擦錐、自鎖摩擦力的大小有如下變化范圍：0≤F≤FmaxFNGFNGFFPmaxFN=－G極限值Fmax稱(chēng)為極限摩擦力（最大摩擦力）。當(dāng)推力FP增加到等于Fmax時(shí)的平衡稱(chēng)為臨界平衡狀態(tài)。FP=－F摩擦力的方向總是和物體的相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反?！?–2

滑動(dòng)摩擦的性質(zhì)1.靜摩擦力的性質(zhì)

靜摩擦力的最大值Fmax與物體對(duì)支承面的正壓力或法向反作用力FN

成正比。即：

Fmax=fs

FN

fs

:

靜摩擦因數(shù)2.靜摩擦力極限摩擦定律動(dòng)摩擦力的方向總是和物體的相對(duì)滑動(dòng)的速度方向相反。動(dòng)摩擦力Fd與物體對(duì)支承面的正壓力或法向反作用力FN

成正比。即：

Fd

=fdFNfd

:

動(dòng)摩擦因數(shù)3.動(dòng)摩擦定律§4–2

滑動(dòng)摩擦的性質(zhì)摩擦角

全反力FFNFR全反力

FR=FN+F最大全反力FR對(duì)法向反力FN的偏角f。FmaxFNFRmf最大全反力

FRm=FN+Fmax4.摩擦角、摩擦錐、自鎖由此可得重要結(jié)論：摩擦角的正切=靜摩擦系數(shù)摩擦角最大全反力FRm對(duì)法向反力FN的偏角f。FmaxFNFRmf最大全反力

FRm=FN+Fmax§4–2

滑動(dòng)摩擦的性質(zhì)以支承面的法線為軸作出的以2f

為頂角的圓錐。摩擦錐§4–2

滑動(dòng)摩擦的性質(zhì)性質(zhì)：當(dāng)物體靜止在支承面時(shí)，支承面的全反力的偏角不大于摩擦角。

摩擦錐的性質(zhì)摩擦角更能形象的說(shuō)明有摩擦?xí)r的平衡狀態(tài)。物體平衡時(shí)有0≤F≤Fmax則有0≤

≤f所以物體平衡范圍0≤F≤Fmax也可以表示為0≤

≤f?！堋堋?–2

滑動(dòng)摩擦的性質(zhì)●兩個(gè)重要結(jié)論①如果作用于物體的主動(dòng)力合力的作用線在摩擦錐內(nèi)，則不論這個(gè)力多大，物體總能平衡。FPFRf這種現(xiàn)象稱(chēng)為自鎖。§4–2

滑動(dòng)摩擦的性質(zhì)②如果作用于物體的主動(dòng)力合力的作用線在摩擦錐外，則不論這個(gè)力多小，物體都不能保持平衡。FPFRf●兩個(gè)重要結(jié)論§4–2

滑動(dòng)摩擦的性質(zhì)利用摩擦角測(cè)定靜摩擦系數(shù)§4–2

滑動(dòng)摩擦的性質(zhì)螺旋千斤頂§4–2

滑動(dòng)摩擦的性質(zhì)斜面自鎖條件GαFNFGsinα

≤fsGcosα由

F≤Fmax=fsFN平衡時(shí)F=Gsinα,FN=Gcosαα≤f≤§4–2

滑動(dòng)摩擦的性質(zhì)§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題臨界平衡狀態(tài)分析非臨界平衡狀態(tài)分析1.

臨界平衡狀態(tài)分析

●應(yīng)用Fmax=fsFN

作為補(bǔ)充方程。

考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題的分析與前面相同。但要特別注意摩擦力的分析，其中重要的是判斷摩擦力的方向和大小?！窀鶕?jù)物體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來(lái)判斷其接觸處的摩擦力方向，不能任意假設(shè)。在許多情況下其結(jié)果是一個(gè)不等式或范圍。§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題兩種情況考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題的分析與前面相同。但要特別注意摩擦力的分析，其中重要的是判斷摩擦力的方向和大小。兩種情況2.非臨界平衡狀態(tài)分析（平衡范圍分析）●應(yīng)用F≤fs

FN

作為補(bǔ)充方程?！癞?dāng)物體平衡時(shí)，摩擦力F和支承面的正壓力FN彼此獨(dú)立。

摩擦力F的指向可以假定，大小由平衡方程決定?！?–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題2.列平衡方程。

1.取物塊A為研究對(duì)象，受力分析如圖。解:yAxαGFFNFsαAF§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-1例4-1小物體A重G=10N，放在粗糙的水平固定面上，它與固定面之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.3。今在小物體A上施加F=4N的力,α=30°，試求作用在物體上的摩擦力。例題

4-13.聯(lián)立求解。最大靜摩擦力yAxαGFFNFs因?yàn)樗宰饔迷谖矬w上的摩擦力為§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-1物體不再處于平衡狀態(tài)，將水平向右滑動(dòng)。若

fs

=0.2,動(dòng)摩擦因數(shù)

fd=0.19。求作用在物體上的摩擦力。由得比較得作用在物體上的動(dòng)摩擦力為yAxαGFFNFs§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-1

討論αGF取物塊為研究對(duì)象。

1.設(shè)F值較小但仍大于維持平衡的最小值Fmin，受力分析如圖。列平衡方程解:αGFFsyxFN

例4-2在傾角α大于摩擦角f

的固定斜面上放有重G的物塊，為了維持這物塊在斜面上靜止不動(dòng)，在物塊上作用了水平力F。試求這力容許值的范圍?！?–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-2例題

4-2聯(lián)立求解得αGFFsyxFN將代入上式得≤≤在平衡范圍內(nèi)所以解得使物塊不致下滑的F值≤≥（a）≥§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-2

2.設(shè)F

值較大但仍小于維持平衡的最大值Fmax，

受力分析如圖。αGFFNFsxy聯(lián)立求解列平衡方程在平衡范圍內(nèi)所以≤≤≤§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-23.綜合條件（a）和（b），得所求為了維持這物塊在斜面上靜止不動(dòng)，在物塊上所作用水平力F的容許值范圍αGFFNFfxy≤≤解得使物塊不致上滑的力F值將代入上式得≤（b）≤§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-2≤hdBAFx§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-3例4-3一活動(dòng)支架套在固定圓柱的外表面，且h=20cm。假設(shè)支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù)fs

=0.25。問(wèn)作用于支架的主動(dòng)力F

的作用線距圓柱中心線至少多遠(yuǎn)才能使支架不致下滑（支架自重不計(jì)）。例題

4-32.列平衡方程。3.聯(lián)立求解。

1.取支架為研究對(duì)象,受力分析如圖。解析法解:FAFNBFNAABCFxxyhOFB補(bǔ)充方程§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-3支架受力分析如圖所示。由幾何關(guān)系得解得幾何法FDFRBFRAABCxfh1h2f§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-3例4-4

圖示勻質(zhì)木箱重G=5kN，它與地面間的靜摩擦因數(shù)

fs

=0.4。圖中h=2a=2m，α

=30°。（1）問(wèn)當(dāng)D處的拉力F=1kN時(shí)，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的最大拉力。haαADGF§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-4例題

4-4解:因?yàn)?/p>

Ff<Fmax

，所以木箱不滑動(dòng)。解方程得取木箱為研究對(duì)象，受力分析如圖。（1）不發(fā)生滑動(dòng)，即Ff≤Fmax=fsFN

。木箱與地面之間的最大摩擦力為hdaαADGFfFNF列平衡方程

1.判斷木箱是否平衡§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-4又因?yàn)閐=0.171m>0

，所以木箱不會(huì)翻倒。解方程得（2）不繞點(diǎn)A翻倒，即

d>0

。hdaαADGFfFNF§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-4

2.求平衡時(shí)最大拉力，即求滑動(dòng)臨界與翻倒臨界時(shí)的最小力F。列平衡方程解得木箱發(fā)生滑動(dòng)的條件為

Ff=Fmax=fsFN木箱繞A點(diǎn)翻倒的條件為d=0，則F=F翻=1443N由于F翻<F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力為hdaαADGFfFNF§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-4列平衡方程解得補(bǔ)充方程

Ff=Fmax=fsFNhaαADGFfFNF也可以如下分析：(1)木箱有向左滑動(dòng)趨勢(shì)§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-4

討論列平衡方程解得F=F翻=1443N由于F翻<F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力為haαADGFfFNF(2)木箱處于繞A點(diǎn)翻倒的臨界平衡狀態(tài)§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-4§4–4

滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的定義滾動(dòng)摩阻性質(zhì)與產(chǎn)生原因滾動(dòng)摩阻定律ARO當(dāng)一物體沿著另一物體的表面滾動(dòng)或具有滾動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，除可能受到滑動(dòng)摩擦力外，還受到一個(gè)阻力偶的作用。這個(gè)阻力偶稱(chēng)為滾動(dòng)摩阻。

2.滾動(dòng)摩阻性質(zhì)與產(chǎn)生原因FPFfWFNWAROFPW，F(xiàn)N組成阻止?jié)L動(dòng)的力偶，即滾阻力偶

Mr。由平衡條件得W=－FN

，F(xiàn)f=－FPAOFRWFPdFfFN§4–4滾動(dòng)摩阻的概念1.滾動(dòng)摩阻的定義AOMrFfFNWFPMr=FNdMr,max=FNδWAROFPAOFRWFPdFfFN滾動(dòng)摩阻性質(zhì)§4–4滾動(dòng)摩阻的概念

3.滾動(dòng)摩阻定律

實(shí)驗(yàn)表明：滾動(dòng)摩阻力偶矩具有極限值Mr,max，力偶矩一旦增大到超過(guò)Mr,max，滾子就不能保持平衡。

滾阻力偶矩的極限值（最大值）可表示為

Mr,max=FNδδ稱(chēng)為滾阻系數(shù)，具有長(zhǎng)度量綱。它與滾子以及支承面的材料、硬度等物理因素有關(guān)。AOMrFfFNWFPWAROFPAOFRWFPdFfFN§4–4滾動(dòng)摩阻的概念αFHArOαFHAOαMr,maxGFFNyx

1.取輪子為研究對(duì)象,受力分析如圖。解:§4–4滾動(dòng)摩阻的概念

例題

4-5例4-5勻質(zhì)輪子的重量G=3kN，半徑r=0.3m；今在輪中心施加平行于斜面的拉力FH，使輪子沿與水平面成α=30°的斜面勻速向上作純滾動(dòng)。已知輪子與斜面的滾阻系數(shù)δ=0.05

cm，試求力FH的大小。例題

4-52.列平衡方程。3.聯(lián)立求解。補(bǔ)充方程αFHAOαMr,maxGFFNyx§4–4滾動(dòng)摩阻的概念

例題

4-5WAROFP1.取輪子為研究對(duì)象。2.受力分析如圖。例4-6勻質(zhì)輪子的重量W=10kN，半徑R=0.5m；已知輪子與地面的滾阻系數(shù)δ=0.005m，摩擦因數(shù)fs=0.2，問(wèn)輪子是先滾還是先滑？通過(guò)比較達(dá)到臨界滑動(dòng)和臨界滾動(dòng)所需的水平力來(lái)判斷。解:AOMr,maxFfFNWFP

例題

4-6§4–4滾動(dòng)摩阻的概念例題

4-6例題

4-63.列平衡方程。討論滑動(dòng)：臨界時(shí)Ff=Fmax=fsFNFP1=Ff=fsFN=fsW

=0.2

×10=2kN討論滾動(dòng)：臨界時(shí)Mr=Mr,max=δFN比較可知先滾動(dòng)。AOMr,maxFfFNWFP

例題

4-6§4–4滾動(dòng)摩阻的概念輪子只滾動(dòng)而不滑動(dòng)的條件臨界時(shí)

FP2≤FP1

FP1=Ff=fsFN=fsW即實(shí)際上所以輪子一般先滾動(dòng)。AOMr,maxFfFNWFP

例題

4-6§4–4滾動(dòng)摩阻的概念

討論1.向左滾動(dòng)趨勢(shì)。2.向右滾動(dòng)趨勢(shì)。3.滑動(dòng)趨勢(shì)。例4-7勻質(zhì)輪子的重量W=300N，由半徑R=0.4m和半徑r=0.1m兩個(gè)同心圓固連而成。已知輪子與地面的滾阻系數(shù)δ=0.005m，摩擦因數(shù)fs

=0.2，求拉動(dòng)輪子所需力FP的最小值。輪子可能發(fā)生的三種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)：解:WArOFPR

例題

4-7§4–4滾動(dòng)摩阻的概念例題

4-7列平衡方程1.輪不滑動(dòng)，處于向左滾動(dòng)的臨界狀態(tài)。WArOFPRMr,maxFFN臨界時(shí)

Mr=Mr,max=δFN解得Mr,max=δFN=1.5

N﹒m負(fù)值說(shuō)明輪不可能有向左滾動(dòng)的趨勢(shì)。

例題

4-7§4–4滾動(dòng)摩阻的概念列平衡方程WArOFPRMr,maxFFN臨界時(shí)

Mr=Mr,max=δFN解得Mr,max=δFN=1.5

N﹒m2.輪不滑動(dòng)，處于向右滾動(dòng)的臨界狀態(tài)。此時(shí)滑動(dòng)摩擦力為

例題

4-7§4–4滾動(dòng)摩阻的概念輪子向右滾動(dòng)。此時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值F=Fmax=fsFN=fsW=60N遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滾動(dòng)所需的力FN值。所以拉動(dòng)輪子的力最小值FN

=5N。3.輪處于滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。WArOFPRMr,maxFFN

例題

4-7§4–4滾動(dòng)摩阻的概念例4-8制動(dòng)器的構(gòu)造和主要尺寸如圖所示。制動(dòng)塊與鼓輪表面間的摩擦因數(shù)為fs，試求制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所必需的力F1。OABCabcRO1rF1G

例題

4-8§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-8O1CFfFNFFO1xFO1y

1.取鼓輪為研究對(duì)象，受力分析如圖。解:列平衡方程解方程得OABCabcRO1rF1G

例題

4-8§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題2.取杠桿為研究對(duì)象，受力分析如圖。OABCabcRO1rF1GAOF1FOxFOyB

例題

4-8§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題列平衡方程由于補(bǔ)充方程≤解方程可得或≤≤得≤代入式(d)得≤所以≥≤AOF1FOxFOyB

例題

4-8§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例4-9長(zhǎng)為l的梯子AB一端靠在墻壁上，另一端擱在地板上，如圖所示。假設(shè)梯子與墻壁的接觸是完全光滑的，梯子與地板之間有摩擦，其靜摩擦因數(shù)為fs。梯子的重量略去不計(jì)。今有一重為G的人沿梯子向上爬，如果保證人爬到頂端而梯子不致下滑，求梯子與墻壁的夾角α。αlaABG

例題

4-9§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題例題

4-9

以梯子AB為研究對(duì)象，人的位置用距離a表示，梯子的受力如圖。解：使梯子保持靜止，必須滿足下列平衡方程（a）（b）（c）由式（b）和（c）得yαlaABxFFNAGFNB同時(shí)滿足條件（d）≤由式（a）和（d）得≤≤或（e）≤

例題

4-9§4–3

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題因

0≤a≤l，

當(dāng)a=l

時(shí)，式（e）左邊達(dá)到最大值。