2022年山東省煙臺市姜疃中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點，綜上只有A符合．故選：A點評： 對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．2.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.

已知（R），且

則a的值有（

）.

A.2個

B.3個

C.

4個

D.無數(shù)個參考答案：解析：由題設(shè)知為偶函數(shù)，則考慮在時，恒有

．所以當，且時，恒有．由于不等式的解集為，不等式的解集為．因此當時，恒有.故選（D）．4.等比數(shù)列{an}的前n項和，則的值為

A.1

B.－1

C.17

D.18參考答案：C5.曲線在點處的切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（

）A.若或，則

B．若，則或

C．若且，則

D．若，則且參考答案：A8.已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A9.在空間四邊形ABCD中，M，G分別是BC，CD的中點，則(+)為()A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.已知△ABC中，sin2B+sin2C﹣sin2A=﹣sinBsinC，則A=（）A．60° B．90° C．150° D．120°參考答案：D【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知的等式，得到關(guān)于a，b及c的關(guān)系式，然后再利用余弦定理表示出cosA，把得到的關(guān)系式代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)正弦定理化簡已知等式得：b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA===﹣，又A為三角形的內(nèi)角，則A=120°．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（普）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是--

參考答案：（普）112.已知，則x2+y2的最小值是

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）畫可行域；（2）設(shè)目標函數(shù)z=x2+y2z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點到（0，0）點距離平方）；（3）利用目標函數(shù)幾何意義求最值．【解答】解：已知，如圖畫出可行域，得交點A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點到（0，0）點距離平方），因此點A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5則x2+y2的最小值是5．13.在△ABC中，A=60°，b=1，面積為，則的值是

參考答案：14.下面的程序運行后的結(jié)果為__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：015.在平面直角坐標系xOy中，設(shè)D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率是__________。參考答案： 16.已知，則的最小值為_________

參考答案：略17.直線與曲線圍成圖形的面積為，則的值為

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.（Ⅰ）求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；（Ⅱ）設(shè)當天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，期望為．（Ⅰ）設(shè)“當天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則（Ⅱ）依題意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列為所以．考點：1、古典概型；2、離散型隨機變量的分布列和期望．19.（12分）如圖，在多面體中，面，，且，為中點。(1）求證：平面；（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值參考答案：（1）找BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G∴F，G分別為DC，BC中點∴FG∴四邊形EFGA為平行四邊形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G為BC中點且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H為原點建立如圖所示的空間直角坐標系

則

設(shè)平面CEF的法向量為，由

得

平面ABC的法向量為則∴平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為略20.袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球的1分，現(xiàn)在從袋中隨機摸出4個球，求：（1）列出所得分數(shù)X的分布列；（2）得分大于6分的概率．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）由題意知X的可能取值為5，6，7，8，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（2）得分大于6分的概率P=P（X=7）+P（X=8），由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知X的可能取值為5，6，7，8，P（X=5）==，P（X=6）==，P（X=7）==，P（X=8）==，∴X的分布列為：X5678P（2）得分大于6分的概率：P=P（X=7）+P（X=8）==．21.已知數(shù)列中，，且

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列的前項和為，求的通項公式；（3）求數(shù)列的前項和。參考答案：解析：（1）∵

∴

∴，

累乘，得。（2）

∴當時，時，也符合

∴的通項公式是（3）數(shù)列是首項為，公差的等差數(shù)列當，即時，；當時，=

綜上所述，22.（理科）已知如圖，四邊形是矩形，面，其中.若在上存在一點，使得.（Ⅰ）求線段長度的取值范圍；（Ⅱ）若滿足條件的點有且只有一個，求二面角的正切