2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市東城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,4)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,+∞)

D．(－∞,0)參考答案：D設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴冪函數(shù)，故其單調(diào)增區(qū)間為[0,+∞)，故選B.

2.已知0＜x＜1，則x(3－3x)取最大值時(shí)x的值為（）A．B．C．D．參考答案：B3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A4.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】要計(jì)算f（1）的值，根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，我們可以先計(jì)算f（﹣1）的值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故選A5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A．y＝x－2

B．y＝x－1

C．y＝x2

D．y＝x參考答案：A6.在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，－5）關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）參考答案：C略7.若有點(diǎn)和，點(diǎn)分有向線段的比，則的坐標(biāo)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是

(

)

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．以上都不對(duì)參考答案：B9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則{an}的第5項(xiàng)是（

）A．13

B．－13

C．－15

D．15參考答案：B分析:把n=5代入，即得的第5項(xiàng).詳解：當(dāng)n=5時(shí)，=-13.故選B.

10.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則的取值范圍______________參考答案：【分析】分類討論：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程組無解．【詳解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得a＝﹣3，此時(shí)B＝{2}，符合題意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．12.已知?jiǎng)t

.參考答案：略13.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為．參考答案：[1，9]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，可轉(zhuǎn)化成（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立，然后討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可．【解答】解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽∴（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立當(dāng)a2﹣1=0時(shí)，a=±1，當(dāng)a=1時(shí)不等式恒成立，當(dāng)a=﹣1時(shí)，無意義當(dāng)a2﹣1≠0時(shí)，解得a∈（1，9]綜上所述：a∈[1，9]故答案為：[1，9]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想，屬于中檔題．14.若三條直線，，不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m取值集合為

▲

．參考答案：{4，1，﹣1}15.如圖所示，在塔底B測得山頂C的仰角為60°，在山頂測得塔頂A的仰角為45°，已知塔高AB=20米，則山高DC=

米．參考答案：10（3+）【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)CD=xm，則AE=x﹣20m，求出BD，在△AEC中，列出關(guān)系式，解得x就是山高CD．【解答】解：如圖，設(shè)CD=xm，則AE=x﹣20m，tan60°=，∴BD===（m）…在△AEC中，x﹣20=x，解得x=10（3+）m．故山高CD為10（3+）m…．故答案為：10（3+）．16.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：2

17.已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于4，則b=________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種抗甲流新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線.(1)結(jié)合下圖,求與的值;(2)寫出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時(shí)治療疾病有效,求服藥一次治療有效的時(shí)間范圍?參考答案：解：(1);

…4分(2);

…8分(3).

…12分19.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形中，求（1）四邊形的面積;（2）圓的半徑。

參考答案：解答：（1）連接AC，在中由余弦定理，得

………………3分在中由余弦定理，得

……6分

從而得，又，故，

…………9分所以。

…………10分所以=

……………12分（2）由得解得

…16分略20.已知，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）解：則即（2）在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增（可定義證明），值域?yàn)槁?1.(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計(jì)算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù);（2）若,記的最小值為,求的表達(dá)式參考答案：（1）