2021-2022學(xué)年福建省泉州市南安成功中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線ax+by=0與圓x2+y2+ax+by=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，表示出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由d=r可得出直線與圓位置關(guān)系是相切．【解答】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+）2+（y+）2=，∴圓心坐標(biāo)為（﹣，﹣），半徑r=，∵圓心到直線ax+by=0的距離d===r，則圓與直線的位置關(guān)系是相切．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2.已知若分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于的軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C略3.設(shè)、、是三個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個(gè)命題：①若a∥，b∥，則a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，則∥；

③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b.其中正確命題是(

）A、④

B、③

C、①③

D、②④參考答案：B4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C5.某幾何體的三視圖如右圖所示，它的體積為（A）4

（B）6

（C）8

（D）12參考答案：A6.已知命題p“函數(shù)f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）在（1，+∞）上單調(diào)遞增”，命題q“函數(shù)f（x）=ax+1﹣1的圖象恒過(guò)（0，0）點(diǎn)”，則下列命題正確的是（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（?q） D．（?p）∨q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷兩個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的定義域?yàn)椋海ī仭?，?）∪（3，+∞），故命題p“函數(shù)f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）在（1，+∞）上單調(diào)遞增”，為假命題；令x+1=0，則x=﹣1，ax+1﹣1=0，故函數(shù)f（x）=ax+1﹣1的圖象恒過(guò)（﹣1，0）點(diǎn)，故命題q“函數(shù)f（x）=ax+1﹣1的圖象恒過(guò)（0，0）點(diǎn)”，為假命題；則p∧q，p∨q，p∧（?q）均為假命題；（?p）∨q為真命題，故選：D．7.3名工作人員安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，則不同的安排方法共有

（

）

A．30種

B．60種

C．90種

D．180種參考答案：C略8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，{bn}為等比數(shù)列，且，則的值為

(

)A.－9

B.9 C.－27

D.27參考答案：C9.若把函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個(gè)單位，恰好與函數(shù)y=cosωx的圖象重合，則ω的值可能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（ωx+ω）的圖象，而y=cosωx=sin（+ωx），可得ω=+2kπ，k∈z，結(jié)合所給的選項(xiàng)得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sinω（x+）=sin（ωx+ω）的圖象．而y=cosωx=cos（﹣ωx）=sin（+ωx），∴ω=+2kπ，k∈z．觀察所給的選項(xiàng)，只有ω=滿足條件，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．10.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(

)A．15 B．60 C．120 D．240參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______________．參考答案：略12.在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，則BD=

.參考答案：作AH⊥BC于H,則則.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.13.已知直線與圓相切，則的值為_____參考答案：8；-18略14.設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：2

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】由直線過(guò)定點(diǎn)可得AB的坐標(biāo)，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動(dòng)直線x+my=0過(guò)定點(diǎn)A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及直線過(guò)定點(diǎn)和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題．15.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

.參考答案：16.若函數(shù)則的值為__________.參考答案：2略17.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值.

參考答案：16．(本小題滿分12分)19.（12分）（2015秋?大理州校級(jí)月考）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期及增區(qū)間；（Ⅱ）若，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（X）=2sin2x﹣1，利用周期公式即可求得函數(shù)的周期，由，k∈Z，即可解得增區(qū)間．（Ⅱ）由，可得，由于三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵==2=2sin2x﹣1…（4分）∴T=π…（5分）∵，k∈Z．∴解得：，k∈Z．∴增區(qū)間為ZZ．…（8分）（Ⅱ）∵，∴，∴﹣2≤y≤1，∴值域?yàn)閧y|﹣2≤y≤1}．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．20.(本小題滿分10分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）中，內(nèi)角、、成等差數(shù)列，其對(duì)邊、、滿足，求。

參考答案：21.某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道類試題和一道類型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫(kù)中現(xiàn)共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中類試題的數(shù)量。（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）設(shè)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）。參考答案：（I）表示兩次調(diào)題均為類型試題，概率為（Ⅱ）時(shí)，每次調(diào)用的是類型試題的概率為

隨機(jī)變量可取，，答：（Ⅰ）的概率為

（Ⅱ）求的均值為22.已知函數(shù)，，（1）求函數(shù)的最值；（2）對(duì)于一切正數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合。參考答案：（1）函數(shù)在（0，1）遞增，在遞減。的最大值為.（2）本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。（1）求解導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到判定