2021-2022學(xué)年湖南省長沙市中建五局中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．異面直線AE，BF所成的角為定值參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用證線面垂直，可證AC⊥BE；判斷A正確；根據(jù)正方體中上下面平行，由面面平行的性質(zhì)可證，線面平行，從而判斷B正確；根據(jù)三棱錐的底面面積與EF的位置無關(guān)，高也與EF的位置無關(guān)，可判斷C正確；例舉兩個特除位置的異面直線所成的角的大小，根據(jù)大小不同判斷D錯誤．【解答】解：∵在正方體中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正確；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正確；∵EF=，∴△BEF的面積為定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO為棱錐A﹣BEF的高，∴三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；∵利用圖形設(shè)異面直線所成的角為α，當(dāng)E與D1重合時sinα=，α=30°；當(dāng)F與B1重合時tanα=，∴異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯誤；故選D．【點評】本題考查了異面直線所成的角及求法，考查了線面垂直、面面平行的性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象能力及作圖分析能力．2.如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代

號），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A略3.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則△的面積為（

）A．4

B．8 C．16 D．32參考答案：D略4.ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，，且，在方向上的投影為(

)

A.-3

B

C．

D．3參考答案：C5.直線的參數(shù)方程是（

）。A．（t為參數(shù)）

B．（t為參數(shù)）

C．（t為參數(shù)）

D．（為參數(shù)）參考答案：C略6.已知命題p：“?x0∈R，x03＞x0”，則命題￢p為（）A．?x∈R，x3＞x B．?x∈R，x3＜x C．?x∈R，x3≤x D．?x0∈R，x03≤x0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可得到所求命題的否定．【解答】解：由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題p：“?x0∈R，x03＞x0”，則命題￢p為”?x∈R，x3≤x”．故選：C．7.半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為

（

）A

B

C

D

參考答案：8.將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位后所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A9.下列四個命題：①對立事件一定是互斥事件

②若為兩個事件，則③若事件兩兩互斥，則④若事件滿足則是對立事件.其中錯誤命題的個數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略10.設(shè)數(shù)列共有項,且，對于每個均有.當(dāng)時，滿足條件的所有數(shù)列的個數(shù)為（

）A．215

B．512

C．1393

D．3139參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，則異面直線AC與DE所成角的大小為

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線AC與ED所成的角的大?。窘獯稹拷猓喝B中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∴∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角）．設(shè)AP=BC=2，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，∴由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，DE=，∴cos∠EDF===，∴異面直線AC與ED所成的角為arccos．故答案為：arccos．12.已知三點不共線，為平面外一點，若由向量確定的點與共面，那么．參考答案：13.設(shè)雙曲線b>0)的虛軸長為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_________。參考答案：略15.一個球的外切正方體的全面積等于24cm2，則此球的體積為．參考答案：略16.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）時，第一步應(yīng)驗證的不等式是．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時左邊的表達式即可，不等式的左邊需要從1加到，不要漏掉項．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N+，n＞1）時，第一步應(yīng)驗證不等式為：；故答案為：17.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓心到直線的距離為___________．參考答案：將直線的參數(shù)方程化為普通方程是：，將圓的參數(shù)方程化為普通方程是：，∴圓心到直線的距離．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

（1）若關(guān)于x的不等式

（2）已知x,y都是正數(shù)，若參考答案：（1）解：原不等式可變?yōu)椋?）解：由當(dāng)且僅當(dāng)，即y=2x,又4x+y=6,解得x=1,y=2....................................................11分

所以.....................................................................12分19.已知數(shù)列的前n項和為且滿足：．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出它的通項公式；（Ⅱ）若等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項和為，且，又成等比數(shù)列，求.參考答案：解：（Ⅰ）由可得，兩式相減得，，又，

故是首項為，公比為的等比數(shù)列，

∴.（Ⅱ）設(shè)的公差為，由得，可得，可得，故可設(shè)，又.由題意可得，解得.∵等差數(shù)列的各項為正，∴∴.略20.在銳角中，角所對的邊分別為，且（1）求角的大??；

（2）求的范圍。參考答案：解：（1）由得，

……………6分（2）則

是銳角三角形

……………12分21.（本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x2＋(a＋1)x＋1．（1）當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若a＞0，且對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|＞2|x1－x2|，求實數(shù)a的最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)a＝－1時，f(x)＝－lnx＋x2＋1．則f′(x)＝－＋x…3分

令f′(x)＞0，得x＜0或x＞1．

所以函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞)．……………5分

（2）因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，

所以f′(x)＝＝＝≥0對x∈(0，＋∞)恒成立.……8分

即x＋a≥0對x∈(0，＋∞)恒成立．

所以a≥0．

即實數(shù)a的取值范圍是[0，＋∞)．…………10分

（3）因為a＞0，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

因為x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，不妨設(shè)x1＞x2，所以f(x1)＞f(x2)．由|f(x1)－f(x2)|>2|x1－x2|恒成立，可得f(x1)－f(x2)＞2(x1－x2)，

即f(x1)－2x1＞f(x2)－2x2恒成立．

令g(x)＝f(x)－2x，則在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

………………12分

所以g′(x)＝＋x＋(a＋1)－2＝≥0對x∈(0，＋∞)恒成立．

即x2＋(a－1)x＋a≥0對x∈(0，＋∞)恒成立．即a≥－對x∈(0，＋∞)恒成立

因為－＝－(x＋