2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市龍南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.．若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A．－1

B．1C．

D．2參考答案：B2.如果兩個球的體積之比為,那么兩個球的表面積之比為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：3.在空間四邊形中，、、、上分別取、、、四點(diǎn)，如果、交于一點(diǎn)，則（

）

A．一定在直線上

B．一定在直線上

C．在直線或上

D．既不在直線上，也不在上參考答案：B4.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：A．5.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是A

B

C

D

參考答案：B6.已知平面∥平面，直線L平面,點(diǎn)P直線L,平面、間的距離為8，則在內(nèi)到點(diǎn)P的距離為10，且到L的距離為9的點(diǎn)的軌跡是（

）A

一個圓

B

四個點(diǎn)

C

兩條直線

D兩個點(diǎn)參考答案：B7.關(guān)于的不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．(－∞，0)

B．(－∞，0)∪

C．(－∞，0]

D．(－∞，0]∪參考答案：C略8.已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（▲）

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(－∞,1)

D.(3,+∞)參考答案：B方程，化為表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選B.9.要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】先化簡，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.且,則乘積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B由,得m=15,,應(yīng)選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行右邊的程序（“\”為取商運(yùn)算，“MOD”為取余運(yùn)算），當(dāng)輸入x的值為54時(shí)，最后輸出的x的值為

參考答案：4512.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略13.函數(shù)的定義域是

參考答案：14.設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則____.參考答案：略15.過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的弦，其中最短弦的長為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】弦長m=知，r為定值，當(dāng)d取最大值時(shí)，m取得最小值．故過點(diǎn)（3，1）的弦中，當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長最短．【解答】解：由直線和圓位置關(guān)系知，弦過點(diǎn)（3，1），當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長最短．記弦長為m，圓心到弦的距離（圓心與弦中點(diǎn)的距離）為d，圓半徑為r，由題知圓心為（2，2），半徑r=．則m===．故答案為：．16.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=

．參考答案：817.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個數(shù)字是

．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察這個數(shù)列每一行第二個數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個數(shù)是，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對10個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和10個接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)3710血管清障手術(shù)5510合計(jì)81220試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算X2

參考答案：略19.共13分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D異于B、C）且AD⊥DE.（1）求證：面ADE⊥面BCC1B1（2）若ABC為正三角形，AB=2，AA1=4，E為CC1的中點(diǎn)，求二面角E-AD-C的正切值。參考答案：（1）略

（2）2

略20.已知函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），所以切線斜率.又，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由得.由，可得當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，有兩個公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，有一個公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，沒有公共點(diǎn).（2），由，得，令，則.當(dāng)時(shí)，由，得.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此.由，，比較可知，所以，結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個零點(diǎn).

21.某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意知X的可能取值為200，300，500，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（2）當(dāng)n≤200時(shí)，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400；當(dāng)200＜n≤300時(shí)，EY≤1.2×300+160=520；當(dāng)300＜n≤500時(shí)，n=300時(shí)，（EY）max=640﹣0.4×300=520；當(dāng)n≥500時(shí)，EY≤1440﹣2×500=440．從而得到當(dāng)n=300時(shí)，EY最大值為520元．【解答】解：（1）由題意知X的可能取值為200，300，500，P（X=200）==0.2，P（X=300）=，P（X=500）==0.4，∴X的分布列為：X200300500P0.20.40.4（2）當(dāng)n≤200時(shí)，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400，當(dāng)200＜n≤300時(shí)，若x=200，則Y=200×（6﹣4）+（n﹣200）×2﹣4）=800﹣2n，若x≥300，則Y=n（6﹣4）=2n，∴EY=p（x=200）×+p（x≥300）×2n=0.2+0.8=1.2n+160，∴EY≤1.2×300+160=520，當(dāng)300＜n≤500時(shí)，若x=200，則Y=800﹣2n，若x=300，則Y=300×（6﹣4）+（n﹣300）×（2﹣4）=1200﹣2n，∴當(dāng)n=300時(shí)，（EY）max=640﹣0.4×300=520，若x=500，則Y=2n，∴EY=0.2×+0.4+0.4×2n=640﹣0.4n，當(dāng)n≥500時(shí)，Y=，EY=0.2+