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2021-2022學(xué)年山西省臨汾市安澤縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=x+2cosx在區(qū)間上的最小值是()A.. B..2 C.. D.參考答案:A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),確定其單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)遞增得到最小值在x=取到,進(jìn)而計(jì)算可得答案.【解答】解:f(x)=x+2cosx,x則f′(x)=1﹣2sinx>0所以f(x)在為增函數(shù).故f(x)的最小值為f()=故選A.2.若則關(guān)于的不等式的解集是()A
B
C
D參考答案:C3.定積分(
)A.-2
B.2
C.-1
D.1參考答案:A4.若直線過點(diǎn)(1,1),則的最小值等于()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:C試題分析:∵直線(,)過點(diǎn),∴.則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為:C.5.數(shù)列的前項(xiàng)和為
(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B6.在數(shù)列中,(為虛數(shù)單位),,則的值為(
)
A.-2
B.0
C.2
D.2i參考答案:A7.如圖,D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn),則下列等式恒成立的是()A.?=0 B.?=0 C.?=0 D.?=0參考答案:B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由于D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn),可得CD⊥AB,即可得出=0.【解答】解:∵D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn),∴CD⊥AB.∴=0.故選:B.8.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)(
)A
個(gè)
B
個(gè)
C個(gè)
D
個(gè)參考答案:A9.對(duì)于函數(shù)y=f(x),部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:x123456789y745813526數(shù)列{xn}滿足x1=2,且對(duì)任意n?N﹡,點(diǎn)(xn,xn+1)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上,則x1+x2+x3+…+x2017的值為()A.9400 B.9408 C.9410 D.9414參考答案:C【考點(diǎn)】8I:數(shù)列與函數(shù)的綜合.【分析】利用已知函數(shù)的關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng),得到數(shù)列是周期數(shù)列,然后求出通過周期數(shù)列的和,即可求解本題.【解答】解:因?yàn)閿?shù)列{xn}滿足x1=2,且對(duì)任意n∈N*,點(diǎn)(xn,xn+1)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上,xn+1=f(xn)所以x1=2,x2=4,x3=8,x4=2,x5=4,x6=8,x7=2,x8=4…所以數(shù)列是周期數(shù)列,周期為3,一個(gè)周期內(nèi)的和為14,所以x1+x2+x3+x4+…+x2016+x2017=672×(x1+x2+x3)+2=9410.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系,周期數(shù)列求和問題,判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題的關(guān)鍵.10.關(guān)于x的不等式mx2﹣mx﹣1<0的解集是全體實(shí)數(shù),則m應(yīng)滿足的條件是()A.[﹣4,0] B.(﹣4,0] C.[0,4) D.(﹣4,0)參考答案:B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】函數(shù)思想;綜合法;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】若m=0.則﹣1<0恒成立,若m≠0,由不等式的解集是全體實(shí)數(shù)可知f(x)=mx2﹣mx﹣1開口向下,△<0,列出不等式解出m的范圍.【解答】解:當(dāng)m=0時(shí),不等式為﹣1<0,恒成立;當(dāng)m≠0時(shí),∵不等式mx2﹣mx﹣1<0的解集是全體實(shí)數(shù),∴,解得﹣4<m<0.綜上,m的取值范圍是(﹣4,0].故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系,對(duì)m進(jìn)行討論是關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是的展開式中含項(xiàng)的系數(shù),則的值是。參考答案:1712.下列各數(shù)
、
、
、中最小的數(shù)是____________。參考答案:
解析:
、
、
、13.已知函數(shù),若,則a=________.參考答案:-2
14.過點(diǎn)(-1,2)且傾斜角為450的直線方程是____________參考答案:x-y+3=0略15.命題“若三角形的兩條邊相等,則此三角形對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角相等”的否命題是
.參考答案:若三角形的兩條邊不相等,則此三角形對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角不相等
16.已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,若三點(diǎn)共線,則,參考答案:,17.已知向量,,其中.若,則的最小值為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為,若分別以這兩條邊及斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的體積分別為,試比較的大小。參考答案:19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,(n∈N+)。①求a1,a2;②求證:數(shù)列是等比數(shù)列。參考答案:略20.已知直線分別與軸、軸交于點(diǎn),且和圓C:
相切,(其中a>2,b>2)
(1)求應(yīng)滿足什么條件
(2)求線段AB長(zhǎng)度的最小值.參考答案:(1)ab-2a-2b+2=0
(2)2+2略21.(I)求的展開式中的常數(shù)項(xiàng);(Ⅱ)設(shè),求(a0+a1+a2+a3+…+a10)(a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10).參考答案:【考點(diǎn)】DC:二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【分析】(I)利用的展開式中的通項(xiàng)公式,通過x的冪指數(shù)為0,確定常數(shù)項(xiàng)求解即可;(Ⅱ)利用賦值法,轉(zhuǎn)化求解表達(dá)式的值即可.【解答】(本題滿分12分)解:(I)通項(xiàng)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令20﹣,解得r=8,常數(shù)項(xiàng)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(II)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣.22.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).(1)關(guān)于(2)解關(guān)于x的不等式(3)函數(shù)有上零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)由題意得,,
...........................1分所以,
........................3分解得,,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.
..................4分(2)由即
.............................................5分其中當(dāng)
........6分當(dāng)設(shè),則
...........8分綜上所述,當(dāng)時(shí),不等式無解;
當(dāng)
............
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