2021-2022學(xué)年山東省棗莊市滕州市東郭鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出三個(gè)函數(shù)，，的部分圖象（如圖），則(

)A．為，為，為

B．為，為，為C．為，為，為

D．為，為，為參考答案：B略2.等比數(shù)列{an}中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），則f′（0）=(

)A．26 B．29 C．212 D．215參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f′（0）在含有x項(xiàng)均取0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：考慮到求導(dǎo)中f′（0），含有x項(xiàng)均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點(diǎn)考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法．3.在三棱錐A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是邊長為2的正三角形，若，三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O上，則球O的表面積為（

）A. B.3π C.4π D.參考答案：D【分析】先記外接圓圓心為，△ABC外接圓圓心為，連結(jié)，，取中點(diǎn)，連結(jié)，根據(jù)題意證明且，再設(shè)三棱錐外接球半徑為，根據(jù)求出外接球半徑，進(jìn)而可求出外接球表面積.【詳解】記外接圓圓心為，△ABC外接圓圓心為，連結(jié)，，則平面，平面；取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)椤鰽BC是邊長為2的正三角形，所以過點(diǎn)，且；在中，，，設(shè)外接圓為，則，所以，故，所以有，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且；又平面平面，所以平面，平面；因此且.設(shè)三棱錐外接球半徑為，則，因此，球的表面積為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記球的特征，以及球的表面積公式即可，屬于常考題型.4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

A．—5

B．—4

C．—1

D．4參考答案：A當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，所以取值具有周期性，周期為6，當(dāng)時(shí)的取值和時(shí)的相同，所以輸出，選A.5.設(shè)向量，滿足||=||=|+|=1，則|﹣t|（t∈R）的最小值為（）A．2B．C．1D．參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意易得向量的夾角，進(jìn)而由二次函數(shù)可得|﹣t|2的最小值，開方可得．解答：解：設(shè)向量，的夾角為θ，∵||=||=|+|=1，∴=1+1+2×1×1×cosθ=1，解得cosθ=，∴θ=，∴|﹣t|2=+t2=t2+t+1=（t+）2+，當(dāng)t=時(shí)，上式取到最小值，∴|﹣t|的最小值為故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的模長公式，涉及二次函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)(A)a<2 (B)2≤a<4 (C)a<4 (D)a>2參考答案：C略7.（5分）直線y=kx與橢圓C：+=1（a＞b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，且?=0，若∠ABF∈（0，]，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，1）參考答案：D【考點(diǎn)】：橢圓的簡單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)．由?=0，可得BF⊥AF，再由O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OF=OF2．可得四邊形AFBF2是矩形．設(shè)∠ABF=θ，可得BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，利用橢圓的定義可得BF+BF2=2a，可得e=，即可得出．解：設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)．∵?=0，∴BF⊥AF，∵O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OF=OF2．∴四邊形AFBF2是平行四邊形，∴四邊形AFBF2是矩形．如圖所示，設(shè)∠ABF=θ，∵BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，BF+BF2=2a，∴2ccosθ+2csinθ=2a，∴e=，sinθ+cosθ=，∵θ∈（0，]，∴∈，∴∈．∴∈，∴e∈．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)、矩形的定義、三角函數(shù)的單調(diào)性、兩角和差的正弦，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個(gè)檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，則樣本的中位數(shù)在（）A．第3組 B．第4組 C．第5組 D．第6組參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出前4組的頻數(shù)為22，且第四組的頻數(shù)8，即可得到答案．【解答】解：由圖可得，前第四組的頻率為（0.0375+0.0625+0.075+0.1）×2=0.55，則其頻數(shù)為40×0.55=22，且第四組的頻數(shù)為40×0.1×2=8，故中位數(shù)落在第4組，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，以及中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)y=10﹣x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10﹣x，x=4，此時(shí)，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點(diǎn)是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點(diǎn)為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點(diǎn)，而C（4，6），所以最大值為6．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過題意得出f（x）的簡圖．10.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí),，則___________.參考答案：略12.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(dòng)（如圖所示），若，其中λ，μ∈R．則2λ﹣μ的取值范圍是__________．參考答案：[﹣1，1]考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用參數(shù)進(jìn)行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論．解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范圍是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵．13.已知，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：2014.直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4時(shí)，則弦AB中點(diǎn)M到x軸距離的最小值為______.參考答案：【分析】由定義直接將所求轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)三角形中的問題．【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），根據(jù)拋物線的定義如圖，

所求d=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.數(shù)列=

。參考答案：答案：15+20P16.在中，若，則周長的最大值為參考答案：略17.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）（2010?如皋市校級(jí)模擬）如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；（3）設(shè)E是CC1上一點(diǎn)，試確定E的位置使平面A1BD⊥平面BDE，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；集合的含義；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）連接AB1與A1B相交于M，由三角形中位線定理，我們易得B1C∥MD，結(jié)合線面平行的判定定理，易得B1C∥平面A1BD；（2）由于已知的幾何體ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，結(jié)合AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，根據(jù)正方形的幾何特征，我們易得到AB1⊥B1C1，BB1⊥B1C1，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可得到B1C1⊥平面ABB1A1；（3）由圖可知，當(dāng)點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面A1BD⊥平面BDE，由已知易得DE∥AC1，結(jié)合AC1⊥平面AB1D，我們易得到DE⊥平面AB1D，進(jìn)而根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論．【解答】解：（1）證明：連接AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點(diǎn)，連接MD，又D為AC的中點(diǎn)，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（4分）（2）∵AB=BB1，∴四邊形ABB1A1為正方形，∴AB1⊥A1B，又∵AC1⊥面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥面AB1C1，∴A1B⊥B1C1，又在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1．（8分）（3）當(dāng)點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面A1BD⊥平面BDE，∵D、E分別為AC、CC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1，∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面AB1D，又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)瞇是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，平面與平面垂直的判定，熟練掌握空間直線與平面間平行和垂直的判定定理、性質(zhì)定理、定義是解答此類問題的根本．19.（本題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在直線，使得?

若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.參考答案：見解析考點(diǎn)：橢圓（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)在圓上，所以．

又離心率為，所以，所以，

所以，

所以的方程為．

（Ⅱ）因?yàn)閳A心到直線的距離為，

所以．

因?yàn)椋?/p>

代入得到

．

顯然，所以不存在直線，使得．20.已知函數(shù)f（x）=+ax（a＞0）在（1，+∞）上的最小值為15，函數(shù)g（x）=|x+a|+|x+1|．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，運(yùn)用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）運(yùn)用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．解：（1）f（x）=+ax（a＞0，x＞1）=a[（x﹣1）++1]≥a（2+1）=3a，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值3a，由題意可得3a=15，解得a=5；（2）函數(shù)g（x）=|x+a|+|x+1|=|x+5|+|x+1|，由|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，當(dāng)且僅當(dāng)（x+5）（x+1）≤0，即﹣5≤x≤﹣1時(shí)，取得等號(hào)．則g（x）的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值；（4分）（2）求的最大值與最小值；（6分）參考答案：解：（1）在是單調(diào)增函數(shù) ，（2）令，，原式變?yōu)椋?，，，?dāng)時(shí)，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，。

略22.如