河南省濮陽(yáng)市市區(qū)胡村鄉(xiāng)許村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)為（

）A．

B．C．

D．參考答案：【答案】B【解析】

所以反函數(shù)為【高考考點(diǎn)】反函數(shù)的求法【易錯(cuò)提醒】一是要注意利用原函數(shù)的定義域去判定在逆運(yùn)算的過(guò)程中根號(hào)前面的符號(hào)，二是用原函數(shù)的值域作為反函數(shù)的定義域，2.平面向量與的夾角為，，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵與的夾角為，，，∴，∴．故選．3.設(shè)，，，則（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D4.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：C5.一個(gè)彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來(lái)高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，假設(shè)這個(gè)小球能無(wú)限次反彈，則這個(gè)小球在這次運(yùn)動(dòng)中所經(jīng)過(guò)的總路程為（）A．50 B．80 C．90 D．100參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意得這個(gè)小球在這次運(yùn)動(dòng)中所經(jīng)過(guò)的總路程Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10，由此利用極限思想能求出結(jié)果．【解答】解：∵一個(gè)彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來(lái)高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，∴這個(gè)小球在這次運(yùn)動(dòng)中所經(jīng)過(guò)的總路程為：Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10=2×﹣10，假設(shè)這個(gè)小球能無(wú)限次反彈，則這個(gè)小球在這次運(yùn)動(dòng)中所經(jīng)過(guò)的總路程：S=={2×﹣10}=2×﹣10=90．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查小球在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)路程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和極限思想的合理運(yùn)用．6.已知，則A.

B.－

C.

D.－參考答案：C7.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2） D．（﹣，﹣2]參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】因?yàn)榻o的是開(kāi)區(qū)間，最大值一定是在該極大值點(diǎn)處取得，因此對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)、求極大值點(diǎn)，求出函數(shù)極大值時(shí)的x值，然后讓極大值點(diǎn)落在區(qū)間（a，6﹣a2）內(nèi)，依此構(gòu)造不等式．即可求解實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：由題意f（x）=x3﹣3x，所以f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，故x=﹣1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，f（﹣1）=﹣1+3=2．，x3﹣3x=2，解得x=2，所以由題意應(yīng)有：，解得﹣＜a≤2．故選：D．8.已知拋物線y2＝2px（p＞0）與雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（

）

(

)

A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1參考答案：D試題分析：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0）所以p=2c∵點(diǎn)A

是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，將x=c代入雙曲線方程得到A（c，）將A的坐標(biāo)代入拋物線方程得到=2pc.4a4+4a2b2-b4=0解得.考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合應(yīng)用；9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（06年全國(guó)卷Ⅱ理）(

)

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析:

故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集恰好是，則

．參考答案：4【詳解】試題分析：設(shè)，對(duì)稱軸為，此時(shí)，有題意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由拋物線的對(duì)稱軸為得到，所以考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分．12.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，那么實(shí)數(shù)___________.參考答案：-213.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點(diǎn)，，且．給出以下結(jié)論：①；②記函數(shù)（），則函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，且最小值為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．其中，正確的結(jié)論有

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷A2①②④解析：①,

,因此，正確；②，切線：，即，，亦即，顯然在上減，在上增，正確；③，左邊，右邊，當(dāng)時(shí)，左=1，右=，即左>右，所以錯(cuò)誤；④令（），，，且，故正確.所以答案為①②④.【思路點(diǎn)撥】依題意，，，，依次進(jìn)行判斷即可.14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（填相應(yīng)編號(hào)）______.（①；②；③；④）參考答案：②考點(diǎn)：算法與程序框圖.15.若集合，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.參考答案：4略16.若數(shù)列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k項(xiàng)，則k=_____________．參考答案：4略17.=

。參考答案：e略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知和得，當(dāng)時(shí)，

……2分又，符合上式。故數(shù)列的通項(xiàng)公式?！?分又∵，∴，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

…………5分

（3）∵,∴

,

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴。

若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，則即可，

∴，即或。

……………14分19.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，已知圓上的＝，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∠ACE＝∠BCD；（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的長(zhǎng)． 參考答案：（Ⅰ）．……（2分）又為圓的切線，．………（5分）（Ⅱ）為圓的切線，∴，由（Ⅰ）可得，…………（7分）∴△∽△，∴，∴=3．……（10分）20.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}，求m的值．參考答案：考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù)；絕對(duì)值不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（I）當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②，分別求出①②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由f（x）=，可得連續(xù)函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，故有f（﹣2）=2，分當(dāng)≥﹣2和當(dāng)＜﹣2兩種情況，分別求出m的值，即為所求．解答：解：（I）當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②．解①可得x∈?，解②可得x≤﹣，故不等式的解集為{x|x≤﹣}．（Ⅱ）∵f（x）=，連續(xù)函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，由于f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}，故f（﹣2）=2，當(dāng)≥﹣2時(shí)，有2×（﹣2）+m=2，解得m=6．當(dāng)＜﹣2時(shí)，則有6×（﹣2）﹣m=2，解得m=﹣14．綜上可得，當(dāng)m=6或m=﹣14時(shí)，f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21..某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資,由甲、乙、丙三位決策人投票決定,他們?nèi)硕加小巴狻?、“中立”、“反?duì)”三類票各一張,投票時(shí),每人必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,他們的投票相互沒(méi)有影響,規(guī)定:若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票,則決定對(duì)該項(xiàng)目投資;否則,放棄對(duì)該項(xiàng)目的投資.

(1)求該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率;(2)求該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率.

參考答案：(1)該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率為P=C2+C3=

4分(2)該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票,有以下四種情形:

“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對(duì)”票張數(shù)事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)=C3=,P(B)=C3=,P(C)=CC3=,P(D)=C3=

∵A、B、C、D互斥,∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=

12分22.已知函數(shù)f（x）=mx3﹣x2+nx+13（m、n∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2與x=1時(shí)取得極值，求m、n的值；（2）當(dāng)m=n=0時(shí)，若f（x）在閉區(qū)間[a，b]（a＜b）上有最小值4a，最大值4b，求區(qū)間[a，b]．參考答案：解（1）f′（x）=3mx2﹣2x+n，由題意知﹣2和1是方程f′（x）=0的兩根，所以﹣2+1=，﹣2×1=，解得m=﹣，n=4．（2）當(dāng)m=n=0時(shí)，f（x）=﹣x2+13．①若a＜b≤0，因?yàn)閒（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，所以f（a）=4a，f（b）=4b，即，所以a，b是方程x2+4x﹣13=0的兩個(gè)不等實(shí)根，但此方程兩根異號(hào)，與a＜b≤0矛盾，此時(shí)無(wú)解；②若0≤a＜b，f（x）