河南省開封市第三十六中學2022年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在中，已知，則（

）A．－45

B．13

C.－13

D．－37參考答案：D?==∵=，∴=（﹣）=﹣+整理可得：∴=4∴=﹣12∴?===﹣12﹣25=﹣37．故選：D．

2.某單位為了了解用電量y（千瓦時）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫/℃181310－1用電量/千瓦時24343864由表中數據可得回歸直線方程，其中。預測當氣溫為－4℃時，用電量的千瓦時數約為（

）A．72

B．70

C．68

D．66參考答案：C由題意得，∴樣本中心為(10,40)．∵回歸直線過樣本中心(10,40)，∴，∴，∴回歸直線方程為．當時，，即當氣溫為－4℃時，用電量的千瓦時數約為68．故選C．

3.已知和點直線通過點A且平行于，則直線的方程是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.設兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值．【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因為0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值是．故選：B．5.INPUTab=a￥10-a/10+aMOD10PRINTbEND若a=35,則以上程序運行的結果是（

）A.4.5

B.3

C.1.5

D.2參考答案：A當時，。6.

lg8+3lg5的值為（

）A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：D略7..410°角的終邊落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】根據角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A。8.“b是與的等差中項”是“b是與的等比中項”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.下列關于向量的敘述，正確的個數是(

)①向量的兩個要素是大小與方向；②長度相等的向量是相等向量；③方向相同的向量是共線向量。A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C10.設等差數列滿足，則m的值為

（

）A．

B．

C．

D．26參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐S-ABC中，外接球的表面積為，M，N分別是SC,BC的中點，且,則此三棱錐側棱SA=

.

參考答案：略12.已知（），則使得關于方程在內恒有兩個不相等實數解的實數的取值范圍為：

參考答案：13.函數恒過定點__________．參考答案：，∵，∴恒過點．14.設f（x）=sinxcosx+cos2x，則f（x）的單調遞減區(qū)間是

．參考答案：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）

【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】推導出f（x）=sin（2x+）+，由此能求出f（x）的單調遞減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x==sin（2x+）+，∴f（x）的單調遞減區(qū)間滿足：，k∈Z，∴，k∈Z．∴f（x）的單調遞減區(qū)間是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故答案為：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．15.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，則3+2=．參考答案：（14，7）【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據平面向量平行的坐標表示，求出m的值，再計算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案為：（14，7）．16.某超市統(tǒng)計了一個月內每天光顧的顧客人數，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據該圖估計該組數據的中位數為

．參考答案：33.75由圖可知，的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為前兩組頻率前三組頻率中位數在第三組設中位數為x，則解得故該組數據的中位數為

17.已知函數,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設向量，，（1）若，求x的值；（2）設函數，求f(x)的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)直接化簡得到，解方程即得x的值.(2)先求出f（x）=,再利用不等式的性質和三角函數的圖像性質求出函數的最大值.【詳解】（1）由得，又因為所以.又所以（2）函數因為所以，故，,即的最大值為【點睛】(1)本題主要考查三角恒等變換和三角函數的圖像和性質，考查向量的模的計算，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)對于復合函數的問題自然是利用復合函數的性質解答，求復合函數的最值，一般從復合函數的定義域入手，結合三角函數的圖像一步一步地推出函數的最值.19.設是實數，函數（1）試證明：對于任意的實數，函數在上位增函數；（2）試確定的值，使函數為奇函數。參考答案：（1）證明略；（2）略解如下：

略20.數列{滿足：

證明：（1）對任意為正整數；（2）對任意為完全平方數.參考答案：證明：（1）由題設得且{嚴格單調遞增，將條件式變形得，

兩邊平方整理得

①

②

①－②得

③

由③式及可知，對任意為正整數.……10分（2）將①兩邊配方，得。

④

記從而④式成立.

是完全平方數.……20分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）根據線面垂直的性質及PA⊥平面ABCD推斷出PA⊥AC，PA⊥AB，進而利用PB⊥AC，推斷出AC⊥平面PAB，利用線面垂直性質可知AC⊥AB，再根據PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A推斷出AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點E，連結QE，ED，推斷出QE為中位線，判讀出QE∥BC，BC=2AD，進而可知QE∥AD，QE=AD，判斷出四邊形AQED是平行四邊形，進而可推斷出AQ∥DE，最后根據線面平行的判定定理證明出AQ∥平面PCD．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB?平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點E，連結QE，ED，∵Q是線段PB的中點，E是PC的中點，∴QE∥BC，BC=2AD，∴