一輪復習專題訓練第45講：電磁感應現(xiàn)象綜合應用之動力學、能量、動量類型一、電磁感應中的動力學問題1．(多選)如圖所示，一個半徑為r、粗細均勻、阻值為R的圓形導線框，豎直放置在磁感應強度為B的水平勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直．現(xiàn)有一根質量為m、電阻不計的導體棒，自圓形線框最高點由靜止釋放，棒在下落過程中始終與線框保持良好接觸．已知下落距離為eq\f(r,2)時棒的速度大小為v1，下落到圓心O時棒的速度大小為v2，忽略摩擦及空氣阻力，下列說法正確的是()A．導體棒下落距離為eq\f(r,2)時，棒中感應電流的方向向右B．導體棒下落距離為eq\f(r,2)時，棒的加速度的大小為g－eq\f(27B2r2v1,2mR)C．導體棒下落到圓心時，圓形導線框的發(fā)熱功率為eq\f(B2r2v\o\al(2,2),R)D．導體棒從開始下落到經過圓心的過程中，圓形導線框產生的熱量為mgr－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)2．(多選)如圖所示，在磁感應強度B＝1.0T的勻強磁場中，質量m＝1kg的金屬桿PQ在水平向右的外力F作用下沿著粗糙“U”形導軌以速度v＝2m/s向右勻速滑動，“U”形導軌固定在水平面上，兩導軌間距離l＝1.0m，金屬桿PQ與“U”形導軌之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3,電阻R＝3.0Ω，金屬桿的電阻r＝1.0Ω，導軌電阻忽略不計，取重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A．通過R的感應電流的方向為由d到aB．金屬桿PQ切割磁感線產生的感應電動勢的大小為2.0VC．金屬桿PQ受到的外力F的大小為2.5ND．外力F做功的數(shù)值大于電路上產生的焦耳熱3．如圖所示，足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ平行放置，兩導軌的平面與水平方向的夾角為θ．在導軌的最上端M、P之間接有電阻R，不計其他電阻．導體棒ab從導軌的最底端沖上導軌，當沒有磁場時，ab棒上升的最大高度為H；若存在垂直導軌平面的勻強磁場時，ab棒上升的最大高度為h．在兩次運動過程中ab棒都與導軌保持垂直，且初速度都相等．則下列說法正確的是()A．兩次上升的最大高度有H<hB．有磁場時ab棒所受合力的功大于無磁場時合力的功C．有磁場時，電阻R產生的焦耳熱為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)D．有磁場時，ab棒上升過程的最小加速度為gsinθ4．(多選)如圖所示，在光滑水平面上方有一有界勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B，磁場寬度大于L．有兩個相同的矩形線框，長為L，寬為eq\f(L,2)，按圖中方式放置．甲線框到磁場左邊界的距離為L，在恒力2F作用下由靜止開始向右運動；乙線框到磁場左邊界的距離為2L，在恒力F作用下由靜止開始向右運動．下列說法中正確的是()A．甲線框進入磁場與離開磁場時，感應電流的方向一定相反，安培力的方向也一定相反B．若甲線框進入磁場后恰好做勻速運動，則乙線框進入磁場后一定做減速運動C．甲線框穿過磁場的過程中產生的焦耳熱一定大于乙線框穿過磁場的過程中產生的焦耳熱D．穿過磁場的過程中，通過兩線框橫截面的電荷量相同5．(多選)有一半徑為R，電阻率為ρ，密度為d的均勻圓環(huán)落入磁感應強度為B的徑向磁場中，圓環(huán)的截面半徑為r(r?R)．如圖所示，當圓環(huán)在加速下落時某一時刻的速度為v，則()A．此時整個圓環(huán)的電動勢E＝2BvπrB．忽略電感的影響，此時圓環(huán)中的電流I＝eq\f(Bπr2v,ρ)C．此時圓環(huán)的加速度a＝eq\f(B2v,ρd)D．如果徑向磁場足夠長，則圓環(huán)的最大速度vm＝eq\f(ρgd,B2)6．(多選)如圖所示，水平放置的光滑平行金屬導軌固定在水平面上，左端接有電阻R，勻強磁場B豎直向下分布在位置a、c之間，金屬棒PQ垂直導軌放置．今使棒以一定的初速度v0水平向右運動，到位置b時棒的速度為v，到位置c時棒恰好靜止．設導軌與棒的電阻均不計，a到b與b到c的間距相等，速度與棒始終垂直．則金屬棒在由a到b和b到c的兩個過程中()A．棒在磁場中的電流從Q流到PB．位置b時棒的速度為eq\f(v0,2)C．棒運動的加速度大小相等D．a到b棒的動能減少量大于b到c棒的動能減少量7．(多選)如圖所示，足夠長的“U”形光滑金屬導軌平面與水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計．金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當流過ab棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中()A．產生的焦耳熱為qBLvB．ab棒中的電流方向從a到bC．下滑的位移大小為eq\f(qR,BL)D．運動的平均速度大于eq\f(1,2)v8．(多選)如圖所示，相距L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B．將質量為m的導體棒由靜止釋放，當速度達到v時開始勻速運動，此時對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導體棒最終以2v的速度勻速運動．導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g．下列選項正確的是()A．P＝2mgvsinθB．P＝3mgvsinθC．當導體棒速度達到eq\f(v,2)時加速度大小為eq\f(g,2)sinθD．在速度達到2v以后的勻速運動過程中，R上產生的焦耳熱等于拉力所做的功9．如圖所示，固定的豎直光滑U型金屬導軌，間距為L，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平且垂直于導軌平面、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m、電阻為r的導體棒與勁度系數(shù)為k的固定輕彈簧相連放在導軌上，導軌的電阻忽略不計．初始時刻，彈簧處于伸長狀態(tài)，其伸長量為x1＝eq\f(mg,k)，此時導體棒具有豎直向上的初速度v0．在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．則下列說法正確的是()A．初始時刻導體棒受到的安培力大小F＝eq\f(B2L2v0,R)B．初始時刻導體棒加速度的大小a＝g＋C．導體棒往復運動，最終將靜止時彈簧處于壓縮狀態(tài)D．導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(2m2g2,k)10．如圖所示，固定的光滑金屬導軌間距為L，導軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中．質量為m、電阻為r的導體棒與固定彈簧相連后放在導軌上．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有沿軌道向上的初速度v0．整個運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸，彈簧的中心軸線與導軌平行．(1)求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；(2)當導體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関，求此時導體棒的加速度大小a．類型二、電磁感應中的能量問題11．(多選)如圖所示，質量為3m的重物與一質量為m的線框用一根絕緣細線連接起來，掛在兩個高度相同的定滑輪上，已知線框的橫邊邊長為L，水平方向勻強磁場的磁感應強度為B，磁場上下邊界的距離、線框豎直邊長均為h．初始時刻，磁場的下邊緣和線框上邊緣的高度差為2h，將重物從靜止開始釋放，線框上邊緣剛進磁場時，恰好做勻速直線運動，滑輪質量、摩擦阻力均不計．則下列說法中正確的是()A．線框進入磁場時的速度為eq\r(2gh)B．線框的電阻為eq\f(B2L2,2mg)eq\r(2gh)C．線框通過磁場的過程中產生的熱量Q＝2mghD．線框通過磁場的過程中產生的熱量Q＝4mgh12．(多選)如圖所示，一匝數(shù)為n，邊長為L，質量為m，電阻為R的正方形導體線框abcd，與一質量為3m的物塊通過輕質細線跨過兩定滑輪相連．在導體線框上方某一高處有一寬度為L的上、下邊界水平的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里．現(xiàn)將物塊由靜止釋放，當ad邊從磁場下邊緣進入磁場時，線框恰好做勻速直線運動，不計—切摩擦．重力加速度為g.則()A．線框ad邊進入磁場之前線框加速度a＝2gB．從線框全部進入磁場到完全離開磁場的過程中，通過線框的電荷量q＝eq\f(BL2,R)C．整個運動過程線框產生的焦耳熱為Q＝4mgLD．線框進入磁場時的速度大小v＝eq\f(2mgR,n2B2L2)13．如圖所示，一個質量為m、電阻不計足夠長的光滑U形金屬框架MNQP，位于光滑絕緣水平桌面上，平行導軌MN和PQ相距為L，空間存在著足夠大方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．另有質量也為m金屬棒CD，垂直于MN放置在導軌上，并用一根與MN平行的絕緣細線系在定點A．已知，細線能承受的最大拉力為T0，CD棒接入導軌間的有效電阻為R．現(xiàn)從t＝0時刻開始對U形框架施加水平向右的拉力，使其從靜止開始做加速度為a的勻加速直線運動．(1)求從框架開始運動到細線斷裂所需的時間t0及細線斷裂時框架的瞬時速度v0大?。?2)若在細線斷裂時，立即撤去拉力，求此后過程中回路產生的總焦耳熱Q．14．如圖甲所示，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導軌位于同一豎直面(紙面)內，其上端接一阻值為R的電阻；在兩導軌間OO′下方區(qū)域內有垂直導軌平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．現(xiàn)使電阻為r、質量為m的金屬棒ab由靜止開始自OO′位置釋放，向下運動距離d后速度不再變化．(棒ab與導軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平，導軌電阻不計)(1)求棒ab在向下運動距離d過程中回路產生的總焦耳熱；(2)棒ab從靜止釋放經過時間t0下降了eq\f(d,2)，求此時刻的速度大??；(3)如圖乙所示，在OO′上方區(qū)域加一面積為S的垂直于紙面向里的磁場，棒ab由靜止開始自OO′上方某一高度處釋放，自棒ab運動到OO′位置開始計時，B′隨時間t的變化關系B′＝kt，式中k為已知常量；棒ab以速度v0進入OO′下方磁場后立即施加一豎直外力使其保持勻速運動．求在t時刻穿過回路的總磁通量和電阻R的電功率．15．如圖甲所示，電阻不計的兩根平行光滑金屬導軌相距L＝0.5m，導軌平面與水平面的夾角θ＝30°，導軌的下端PQ間接有R＝8Ω電阻．相距x＝6m的MN和PQ間存在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場．磁感應強度B隨時間t的變化情況如圖乙所示．將導體棒ab垂直放在導軌上，導體棒ab接入電路部分阻值為r＝2Ω，使導體棒從t＝0時由靜止釋放，t＝1s時導體棒恰好運動到MN，開始勻速下滑．g取10m/s2.求：(1)0～1s內回路中的感應電動勢；(2)導體棒ab的質量；(3)0～2s時間內導體棒所產生的熱量．16．傾角為α的光滑絕緣斜面如圖所示，在相隔為d的平行虛線MN與PQ間有大小為B的勻強磁場，方向垂直斜面向下．一質量為m，電阻為R，邊長為L的正方形單匝純電阻金屬線框，在斜面上某點由靜止釋放，當cd邊剛進入磁場時，線框的加速度大小為a，方向沿斜面向下；線框ab邊剛要離開磁場和cd邊剛進入磁場時，cd邊兩端的電壓相同．已知磁場的寬度d大于線框的邊長L，不計空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)cd邊剛進入磁場時，線框中的電流方向；(2)cd邊剛進入磁場時線框速度v；(3)線框通過磁場的過程中，線框中產生的熱量Q.17．將一斜面固定在水平面上，斜面的傾角為θ＝30°，其上表面絕緣且斜面的頂端固定一擋板，在斜面上加一垂直斜面向上的勻強磁場，磁場區(qū)域的寬度為H＝0.4m，如圖甲所示，磁場邊界與擋板平行，且上邊界到斜面頂端的距離為x＝0.55m．將一通電導線圍成的矩形導線框abcd置于斜面的底端，已知導線框的質量為m＝0.1kg，導線框的電阻為R＝0.25Ω，ab的長度為L＝0.5m．從t＝0時刻開始在導線框上加一恒定的拉力F，拉力的方向平行于斜面向上，使導線框由靜止開始運動，當導線框的下邊與磁場的上邊界重合時，將恒力F撤走，最終導線框與斜面頂端的擋板發(fā)生碰撞，碰后導線框以等大的速度反彈，導線框沿斜面向下運動．已知導線框向上運動的v-t圖象如圖乙所示，導線框與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(\r(3),3)，整個運動過程中導線框沒有發(fā)生轉動，且始終沒有離開斜面，g＝10m/s2．(1)求在導線框上施加的恒力F以及磁感應強度的大??；(2)若導線框沿斜面向下運動通過磁場時，其速度v與位移s的關系為v＝v0－eq\f(B2L2,mR)s，其中v0是導線框ab邊剛進入磁場時的速度大小，s為導線框ab邊進入磁場區(qū)域后對磁場上邊界的位移大小，求整個過程中導線框中產生的熱量Q．18．如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內，導軌間距l(xiāng)＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的電阻．一質量m＝0.1kg、電阻r＝0.1Ω的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B＝0.4T．棒在水平向右的外力作用下由靜止開始以a＝2m/s2的加速度做勻加速運動，當棒的位移x＝9m時撤去外力，棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比Q1∶Q2＝2∶1．導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，求：(1)棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q；(2)撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q2；(3)外力做的功WF．19．如圖甲所示，寬為L，傾角為θ的平行金屬導軌，下端垂直于導軌連接一阻值為R的定值電阻，垂直于導軌平面存在勻強磁場B(圖中未畫出)，且該磁場隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，t＝0時刻磁感應強度為B0，此時，在導軌上距電阻x1處放置一質量為m，電阻為2R的金屬桿，t1時刻前金屬桿處于靜止狀態(tài)，當磁場即將減小到B1時，金屬桿也即將開始下滑(金屬桿所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)．求：(1)0～t1時間內通過定值電阻的電荷量；(2)0～t1時間內金屬桿與導軌間的最大靜摩擦力；(3)若金屬桿沿導軌下滑x2后開始做勻速運動，求金屬桿下滑x2過程中電阻R產生的焦耳熱．類型三、電磁感應中的動量問題角度一：動量定理與電磁感應的綜合20．如圖所示，MN、PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導軌，勻強磁場的磁感線垂直導軌平面．導軌左端接阻值R＝1.5Ω的電阻，電阻兩端并聯(lián)一電壓表，垂直導軌跨接一金屬桿ab，ab的質量m＝0.1kg，長度為1m，電阻r＝0.5Ω.ab與導軌間動摩擦因數(shù)μ＝0.5，導軌電阻不計，現(xiàn)用F＝0.7N的恒力水平向右拉ab，使之從靜止開始運動，經時間t＝2s后，ab開始做勻速運動，此時電壓表示數(shù)U＝0.3V．重力加速度g＝10m/s2.求：(1)ab勻速運動時速度大??；(2)ab桿加速過程中，通過R的電量．21．如圖甲所示，足夠長的兩金屬導軌MN、PQ水平平行固定，兩導軌間距為L，電阻不計，且處在豎直向上的磁場中，完全相同的導體棒a、b垂直放置在導軌上，并與導軌接觸良好，兩導體棒的間距也為L，電阻均為R＝0.5Ω，開始時磁場的磁感應強度按圖乙所示的規(guī)律變化，當t＝0.8s時導體棒剛好要滑動，已知L＝1m，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力．(1)求每根導體棒與導軌間的滑動摩擦力的大小及0.8s內整個回路中產生的焦耳熱．(2)若保持磁場的磁感應強度B＝0.5T不變，用一個水平向右的力F拉導體棒b，使導體棒b由靜止開始做勻加速直線運動，力F的變化規(guī)律如圖丙所示，則經過多長時間導體棒a開始滑動？每根導體棒的質量為多少？(3)當(2)問中的拉力作用時間為4s時，求a、b兩棒組成的系統(tǒng)的總動量．22．電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器．電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C．兩根固定于水平面內的光滑平行金屬導軌間距為l，電阻不計．炮彈可視為一質量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導軌間處于靜止狀態(tài)，并與導軌良好接觸．首先開關S接1，使電容器完全充電．然后將S接至2，導軌間存在垂直于導軌平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場(圖中未畫出)，MN開始向右加速運動．當MN上的感應電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達到最大速度，之后離開導軌．問：(1)磁場的方向？(2)MN剛開始運動時加速度a的大??？(3)MN離開導軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少？角度二：動量守恒定律與電磁感應的綜合23．(多選)如圖所示，兩間距為d的平行光滑導軌由固定在同一水平面上的導軌CD－C′D′和豎直平面內半徑為r的eq\f(1,4)圓弧導軌AC－A′C′組成，水平導軌與圓弧導軌相切，左端接阻值為R的電阻；水平導軌處于磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中．導體棒甲靜止于CC′處，導體棒乙從AA′處由靜止釋放，沿圓弧導軌運動，與甲相碰后黏合在一起，并在到達水平導軌左端前停下．兩棒的質量均為m，導體棒及導軌的電阻均不計，重力加速度大小為g.下列判斷正確的是()A．兩棒黏合前瞬間，乙棒速度大小為eq\r(gr)B．兩棒相碰并黏合在一起后瞬間的速度大小為eq\r(\f(gr,2))C．兩棒黏合后受到的最大安培力為eq\f(B2d2\r(gr),2R)D．從乙開始下滑至兩棒靜止的過程中，回路產生的焦耳熱為eq\f(1,2)mgr24．(多選)如圖所示，水平面上固定著兩根相距L且電阻不計的足夠長的光滑金屬導軌，導軌處于方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，銅棒a、b的長度均等于兩導軌的間距，電阻均為R、質量均為m，銅棒平行地靜止在導軌上且與導軌接觸良好．現(xiàn)給銅棒a一個平行于導軌向右的瞬時沖量I，關于此后的過程，下列說法正確的是()A．回路中的最大電流為eq\f(BLI,mR)B．銅棒b的最大加速度為eq\f(B2L2I,2m2R)C．銅棒b獲得的最大速度為eq\f(I,m)D．回路中產生的總焦耳熱為eq\f(I2,4m)25．兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L．導軌上面垂直放置兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖所示．兩根導體棒的質量皆為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻可不計．在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B．設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行．開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若兩導體棒在運動中始終不接觸，則：(1)在運動中產生的焦耳熱最多是多少？(2)當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊膃q\f(3,4)時，cd棒的加速度是多少？26．如圖所示，ab和cd是兩條豎直放置且足夠長的長直光滑金屬導軌，MN和M′N′是兩根用細線連接的金屬桿，其質量分別為m和2m．豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導軌接觸；兩桿的總電阻為R，導軌間距為l．整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌所在平面垂直．導軌電阻可忽略，重力加速度為g．在t＝0時刻將細線燒斷，保持F不變，金屬桿和導軌始終接觸良好且垂直．求：(1)細線燒斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比；(2)兩桿分別達到的最大速度．類型四、電磁感應中的“桿和導軌”模型27．(多選)如圖所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，固定在水平面上，右端接一個阻值為R的定值電阻，平直部分導軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場，質量為m、電阻也為R的金屬棒從高為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導軌間接觸良好，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中(重力加速度為g)()A．金屬棒中的最大電流為eq\f(Bd\r(2gh),2R)B．金屬棒克服安培力做的功為mghC．通過金屬棒的電荷量為eq\f(BdL,2R)D．金屬棒產生的電熱為eq\f(1,2)mg(h－μd)28．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，相距均為d的三條水平虛線l1、l2、l3，它們之間的區(qū)域Ⅰ、Ⅱ分別存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度大小均為B．一個質量為m、邊長為d、總電阻為R的正方形導線框，從l1上方一定高度處由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過l1進入磁場Ⅰ時，恰好以速度v1做勻速直線運動；當ab邊在越過l2運動到l3之前的某個時刻，線框又開始以速度v2做勻速直線運動，重力加速度為g．在線框從釋放到穿出磁場的過程中，下列說法正確的是()A．線框中感應電流的方向不變B．線框ab邊從l1運動到l2所用時間大于從l2運動到l3所用時