測量程序設(shè)計(jì)條件平差和間接平差2021/4/171一、條件平差基本原理函數(shù)模型隨機(jī)模型平差準(zhǔn)則

條件平差就是在滿足r個條件方程式條件下，求使函數(shù)Ｖ‘ＰＶ最小的Ｖ值，滿足此條件極值問題用拉格朗日乘法可以求出滿足條件的V值。2021/4/1721、平差值條件方程：條件方程系數(shù)常數(shù)項(xiàng)2021/4/1732、條件方程：

代入平差值條件方程中，得到將為條件方程閉合差閉合差等于觀測值減去其應(yīng)有值。2021/4/1743、改正數(shù)方程：按求函數(shù)條件極值的方法引入常數(shù)稱為聯(lián)系系數(shù)向量，組成新的函數(shù)：將Ω對V求一階導(dǎo)數(shù)并令其為零則：2021/4/1754、法方程：

將條件方程AV+W=0代入到改正數(shù)方程V=QATK中，則得到：記作：Naa為滿秩方陣，由于2021/4/176按條件平差求平差值計(jì)算步驟1、列出r=n-t個條件方程2、組成法方程3、求解聯(lián)系系數(shù)向量4、將K值代入改正數(shù)方程V=P-1ATK=QATk中，求出V值，并求出平差值L=L+V。5、檢核。2021/4/177例《誤差理論與測量平差基礎(chǔ)》P74設(shè)對下圖中的三個內(nèi)角作同精度觀測，得觀測值：L1=42o12’20’’，L2=78o09’09’’，L3=59o38’40’’，試按條件平差求三個內(nèi)角得平差值。2021/4/178clcDisp(‘條件平差示例２’)Disp(‘三角形內(nèi)角觀測值’)L1=[421220]L2=[7899]L3=[593840]L=[L1;L2;L3]Disp(‘將角度單位由度分秒轉(zhuǎn)換為弧度’)LL=dms2rad(mat2dms(L))2021/4/179A=[111]w=sum(LL(:))-piw=dms2mat(rad2dms(w))P=eye(3);Naa=A*inv(P)*A'Ka=-inv(Naa)*wV=A'*KaL1=L+VLL=dms2rad(mat2dms(L1))sumLL=sum(LL)if(sum(LL)==pi)disp(‘檢核正確’)elsedisp(‘檢核錯誤’)end2021/4/17109、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:57:54PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/3例《誤差理論與測量平差基礎(chǔ)》P75在下圖中，Ａ、Ｂ為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，其高程為HA=12.013m,HB=10.013m,可視為無誤差。為了確定點(diǎn)Ｃ及Ｄ點(diǎn)的高程，共觀測了四個高差，高差觀測值及相應(yīng)的水準(zhǔn)路線的距離為：h1=-1.004m,S1=2km;h2=1.516m,S2=1km;h3=2.512m,S3=2km;h4=1.520m,S4=1.5km試求Ｃ和Ｄ點(diǎn)高程的平差值。2021/4/1712clcclearh1=-1.004;h2=1.516;h3=2.512;h4=1.520;HA=12.013HB=10.013h=[h1h2h3h4]'s1=2;s2=1;s3=2;s4=1.5;s=[s1s2s3s4]'A=[11-10;010-1]w1=h1+h2-h3+HA-HB;w2=h2-h4;w=[w1;w2]P=diag(1./s)Naa=A*inv(P)*A'Ka=-inv(Naa)*wV=inv(P)*A'*KaH=h+V;2021/4/1713

ifH(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB==0&&H(2,1)-H(4,1)==0disp(‘檢核正確')elsedisp(‘檢核錯誤')enddisp(‘平差后的高程值')HC=HA+H(1,1)HD=HA+H(1,1)+H(4,1)2021/4/1714二、間接平差的基本原理在一個控制網(wǎng)中，設(shè)有t個獨(dú)立參數(shù)，將每一個觀測值都表達(dá)成所選參數(shù)的函數(shù)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行平差，最終求得參數(shù)的估計(jì)值。選擇參數(shù)應(yīng)做到足數(shù)（參數(shù)的個數(shù)等于必要觀測數(shù)）和獨(dú)立（參數(shù)間不存在函數(shù)關(guān)系）。利用參數(shù)將觀測值表示為其中L為觀測值，Δ為誤差，或者表示為其中l(wèi)＝L－d.2021/4/1715設(shè)誤差Δ和參數(shù)X的估計(jì)值分別為V和則有為了便于計(jì)算，通常給參數(shù)估計(jì)一個充分接近的近似值則誤差方程表示為其中常數(shù)項(xiàng)為2021/4/1716由最小二乘準(zhǔn)則，所求參數(shù)的改正數(shù)應(yīng)該滿足目標(biāo)函數(shù)對x求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零轉(zhuǎn)置后得到把誤差方程代入上式后得到2021/4/1717設(shè)則法方程為由此求得參數(shù)改正數(shù)的唯一解為將其代入誤差方程，可求得改正數(shù)V，最后得到觀測值得平差值及參數(shù)的平差值分別為2021/4/1718精度評定計(jì)算單位權(quán)中誤差的公式為按誤差傳播定律得參數(shù)的權(quán)逆陣為參數(shù)的中誤差為2021/4/1719設(shè)參數(shù)的函數(shù)為以代入，并按泰勒級數(shù)展開，取一次項(xiàng)記為由此得到參數(shù)函數(shù)的權(quán)逆陣為2021/4/1720中誤差為改正數(shù)為平差值及其協(xié)因數(shù)陣分別為2021/4/1721二、水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差程序設(shè)計(jì)例教材P124，A和B是已知高程的水準(zhǔn)點(diǎn)，并設(shè)這些點(diǎn)已知高程無誤差，C、D、E是待定點(diǎn)，A、B高程、觀測高差和相應(yīng)的水準(zhǔn)路線長度見下表，試按間接平差求各待定點(diǎn)的高程平差值；2021/4/1722線路編號觀測高差（m）線路長度（km）已知高程（m）1234567+1.359+2.009+0.363+1.012+0.657+0.238-0.5951.11.72.32.72.41.42.6HA=5.016HB=6.0162021/4/1723程序代碼如下：disp(‘-------水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差示例-------------’)disp(‘已知高程’)Ha=5.015%已知點(diǎn)高程，單位mHb=6.016%已知點(diǎn)高程，單位mdisp(‘觀測高差，單位m’)L=[1.359;2.009;0.363;1.012;0.657;-0.357]disp(‘系數(shù)矩陣B’)B=[10;01;10;01;-11;-10]l=[0;0;4;3;7;2]disp(‘C是單位權(quán)觀測高差的線路公里數(shù)，S是線路長度’)C=l*ones(1,6)2021/4/1724S=[1.1,1.7,2.3,2.7,2.4,4.0]P=C./S%定義觀測值的權(quán)，P=diag(P)%定義權(quán)陣disp(‘參數(shù)的解’)x=inv(B’*P*B)*B’*P*ldisp(‘誤差V(mm),各待定點(diǎn)的高程平差值L1（m）’)V=B*x-l%誤差方程(mm)L1=L+V/1000%觀測值的平差值，disp(‘精度評定’)n=6;%觀測值的個數(shù)t=2;%必要觀測數(shù)delta=sqrt(V’*P*V/(n–t))2021/4/17259、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。03-2月-2303-2月-23Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。***2/3/20234:57:54PM11、人總是珍惜為得到。03-2月-23**Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。***Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。03-2月-2303-2月-23**03February202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月2023**03-2月-2315、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。。二月23*03-2月-23*03February202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。**2/3/202317、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。***03-2月-23謝謝大家2021/4/17269、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:57:54PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希