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第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.6角4.6.3余角和補(bǔ)角目錄CONTENTS1
學(xué)習(xí)目標(biāo)2
新課導(dǎo)入3
新課講解4
課堂小結(jié)5
當(dāng)堂小練6
拓展與延伸7
布置作業(yè)1、認(rèn)識(shí)方向角,掌握余角、補(bǔ)角的定義,理解余角、補(bǔ)角的性質(zhì)。2、能運(yùn)用角的知識(shí)解決有關(guān)問題。(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入12新課講解
知識(shí)點(diǎn)1余角補(bǔ)角的定義
定義:兩個(gè)角的和等于90°(直角),就說這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱互余.如果兩個(gè)角的和等于180°(平角),就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱互補(bǔ).新課講解
例1
下列說法正確的有(
)①銳角的余角是銳角,銳角的補(bǔ)角是銳角;②直角沒有補(bǔ)角;③鈍角沒有余角,鈍角的補(bǔ)角是銳角;④直角的補(bǔ)角還是直角;⑤一個(gè)銳角的補(bǔ)角與它的余角的差為90°;⑥兩個(gè)角相等,它們的補(bǔ)角也相等.A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)
導(dǎo)引:主要緊扣銳角、鈍角、余角、補(bǔ)角的特征進(jìn)行判斷,除①②不正確外,其他說法都正確.B新課講解歸納因?yàn)榛ビ嗟膬蓚€(gè)角之和為90°,所以這兩個(gè)角都為銳角;因?yàn)榛パa(bǔ)的兩個(gè)角之和為180°,所以這兩個(gè)角為一個(gè)銳角一個(gè)鈍角或兩個(gè)角都為直角.
新課講解例2
已知∠α=50°17′,求∠α的余角和補(bǔ)角.
解:
∠α的余角=90°-50°17′=39°43′,∠α的補(bǔ)角=180°-50°17′=129°43′.新課講解
知識(shí)點(diǎn)2余角、補(bǔ)角的性質(zhì)1.余角的性質(zhì):同角的余角相等,即:若∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,則∠B=∠C.等角的余角相等,即:若∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A
=∠D,則∠B=∠C.新課講解2.補(bǔ)角的性質(zhì):同角的補(bǔ)角相等,即:若∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,則∠B=∠C.等角的補(bǔ)角相等,即:若∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D,則∠B=∠C.
新課講解
例3下列說法錯(cuò)誤的是(
)A.同角或等角的余角相等
B.同角或等角的補(bǔ)角相等C.兩個(gè)銳角的余角相等
D.兩個(gè)直角的補(bǔ)角相等
導(dǎo)引:A,B,D均正確,C中如果兩個(gè)銳角不相等,那么它們的余角也不相等,所以C錯(cuò)誤.故選C.C新課講解例4
若∠1與∠2互補(bǔ),∠2與∠3互補(bǔ),∠1=50°,則∠3等于(
)
A.50°B.130°C.40°
D.140°
導(dǎo)引:因?yàn)椤?+∠2=180°,∠2+∠3=180°,
所以∠3=∠1=50°.故選A.A新課講解歸納由∠1、∠3都與∠2互補(bǔ),應(yīng)想到用補(bǔ)角的性質(zhì),即同角的補(bǔ)角相等來解題.新課講解知識(shí)點(diǎn)03余角和補(bǔ)角的應(yīng)用例5
如圖①,直線AB與∠COD的兩邊OC,OD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),∠1+∠2=180°.找出圖中與∠2相等的角,并說明理由.導(dǎo)引:已知∠1+∠2=180°,說明∠2是∠1的補(bǔ)角.根據(jù)同角(或等角)的補(bǔ)角相等,找出圖中∠1的其他補(bǔ)角和∠2的其他補(bǔ)角的補(bǔ)角,便可確定與∠2相等的角.新課講解解:如圖②,因?yàn)椤?+∠3=180°,∠1+∠2=180°,所以∠3=∠2.因?yàn)椤?+∠4=180°,∠1+∠2=180°,所以∠4=∠2.因?yàn)椤?+∠5=180°,∠6+∠5=180°,所以∠2=∠6.所以圖中與∠2相等的角有∠3,∠4,∠6.新課講解歸納“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的補(bǔ)角相等”的實(shí)質(zhì)是等量代換,只不過在特定的背景下使用起來更便捷罷了.課堂小結(jié)余角和補(bǔ)角兩個(gè)角和為180°,兩角互補(bǔ)。兩個(gè)角和為90°,兩角互余。概念性質(zhì)同角或等角的余角相等,同角或等角的補(bǔ)角相等。當(dāng)堂小練一、填空1、70°的余角是
,補(bǔ)角是
。2、∠(∠
<90°)的余角是
,它的補(bǔ)角是
。110°20°90°-∠
180°-∠
當(dāng)堂小練AOBEDC3、∠1=120°,∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互余,則∠3=
.4、O為直線AB上的一點(diǎn),OD平分∠AOB,∠COE=90°則∠BOC=
,∠COD=
?!螪OE∠AOE30°D拓展與延伸如圖∠AOB=90°∠CO
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