余弦定理與正弦定理第2課時(shí)新知探究問(wèn)題1

如圖，在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，BC＝4，如何求AC的長(zhǎng)度？ABC能用余弦定理進(jìn)行求解嗎？情境中的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為什么問(wèn)題求解？不能，情境中的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：已知兩角A，B和一角對(duì)邊a，如何求b．新知探究問(wèn)題2

觀察直角三角形，它的邊角之間有什么關(guān)系？BCcbaA追問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)兩等式a＝csinA，b＝csinB之間的聯(lián)系嗎？a2＋b2＝c2，A＋B＝90°，a＝csinA，b＝csinB．能，

．

新知探究問(wèn)題3

在直角三角形中，我們知道

成立，在一般的△ABC中，

還成立嗎？

在一般的△ABC中，

仍然成立．

新知探究問(wèn)題4

在銳角三角形ABC中，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，如何推導(dǎo)成立？

如圖，設(shè)AB邊上的高為CD，CD＝asinB＝bsinA，∴

同理，作AC邊上的高BE，可得

，

∴

ACBhbca新知探究追問(wèn)：?jiǎn)栴}4的推導(dǎo)，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？如果是鈍角三角形，又如何轉(zhuǎn)化證明？轉(zhuǎn)化化歸，化斜為直．過(guò)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義知，∴CD＝bsinA＝asinB，如圖，在鈍角三角形ABC中，A為鈍角，＝sin∠CAD＝sin（180°－A）＝sinA，

＝sinB．

∴

同理，

故

ACBcabD新知探究問(wèn)題5

你能語(yǔ)言表述上述結(jié)論嗎？在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．新知探究問(wèn)題6

你能解決問(wèn)題1提出的問(wèn)題嗎？能，因?yàn)锳＝30°，B＝45°，BC＝4，所以由正弦定理得

所以

新知探究問(wèn)題7

在△ABC中，若已知角A和角B，邊b，能求△ABC的其它的角和邊嗎？能求，由C＝π－（A＋B）可求角C，

由a＝

，c＝

，可求邊a和c．

新知探究問(wèn)題8

在△ABC中，若已知a＞b，能否利用正弦定理得到sinA＞sinB？可得tsinA＞tsinB，即sinA＞sinB．由a＞b，能得到，設(shè)

則a＝tsinA，b＝tsinB，新知探究問(wèn)題9

由正弦定理，你能推出它的那些變形？正弦定理的基本作用是邊角互換．（1）sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；（2）

問(wèn)題10

正弦定理的基本作用是什么？初步應(yīng)用例1

某地出土古代玉佩，如圖所示，其一角已破損．現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：BC＝2.57cm，CE＝3.57cm，BD＝4.38cm，B＝45°，C＝120°．為了復(fù)原，如何計(jì)算原玉佩另兩邊的長(zhǎng)？（精確到0.01cm）將BD，CE分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)A，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理求出玉佩零兩邊的邊長(zhǎng)為7.02cm，8.60cm．（參考教材P111例1的解析）．BCEDA初步應(yīng)用由正弦定理的變形可得例2

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a＝2，A＝

，

則

________．

4課堂練習(xí)練習(xí)：教科書(shū)第112頁(yè)練習(xí)1，2．歸納小結(jié)（1）正弦定理及其推論有哪些？（3）利用正弦定理如何實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化？問(wèn)題11

本節(jié)課收獲了哪些知識(shí)，請(qǐng)你從以下幾方面總結(jié)：（2）正弦定理的證明方法：①三角函數(shù)的定義，②也可以利用三角形面積推導(dǎo)．（3）利用正弦定理可以實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化：一方面可以化邊為角，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決；（2）正弦定理的證明方法是什么？（1）正弦定理及其推論：

另一方面，也可以化角為邊，轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決．作業(yè)布置作業(yè)：教科書(shū)第107頁(yè)，A組1，2．1目標(biāo)檢測(cè)D

A．C．D．B．

又∵sinB≠0，∴sinA＝

．

又A為銳角，∴A＝

．

2目標(biāo)檢測(cè)C在△ABC中，A＝60°，B＝45°，b＝2，則a等于（）

D．3

解析：