2021-2022學(xué)年廣東省東莞市虎門捷勝校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=6,直線MN垂直平分AB交AC于D,連接BD,則△BCD的周長等于()A.13 B.14 C.15 D.162.夏新同學(xué)上午賣廢品收入13元,記為+13元,下午買舊書支出9元,記為()元.A.+4B.﹣9C.﹣4D.+93.小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(如圖)正方體禮品盒,六面上各有一字,連起來就是“預(yù)祝中考成功”,其中“預(yù)”的對面是“中”,“成”的對面是“功”,則它的平面展開圖可能是()A. B. C. D.4.小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起,其中,,,,則等于A. B. C. D.5.二次函數(shù)的最大值為()A.3 B.4C.5 D.66.圖為一根圓柱形的空心鋼管,它的主視圖是()A. B. C. D.7.已知拋物線y=x2-2mx-4(m>0)的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為M′,若點M′在這條拋物線上,則點M的坐標(biāo)為()A.(1,-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20)8.某廠接到加工720件衣服的訂單,預(yù)計每天做48件,正好按時完成,后因客戶要求提前5天交貨,設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時交貨,則x應(yīng)滿足的方程為()A. B.C. D.9.下列所給函數(shù)中,y隨x的增大而減小的是()A.y=﹣x﹣1 B.y=2x2(x≥0)C. D.y=x+110.如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體,它的左視圖是()A. B.C. D.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點坐標(biāo)為A(-2,4),B(4,2),直線y=kx-2與線段AB有交點,則K的值不可能是()A.-5 B.-2 C.3 D.512.在實數(shù)0,-π,,-4中,最小的數(shù)是()A.0 B.-π C. D.-4二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊,第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示,通常新手的成績不太穩(wěn)定,那么根據(jù)圖中的信息,估計小林和小明兩人中新手是_______.14.請看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2):根據(jù)前面各式的規(guī)律,則(a+b)6=.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線y=3(x+2)2-1平移后得到拋物線y=3x2+2.請你寫出一種平移方法.答:________.16.從三角形(非等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交,該頂點與該交點間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果其中一個小三角形是等腰三角形,另一個與原三角形相似,那么我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線,如圖,在△ABC中,DB=1,BC=2,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,則CD的長為_____.17.一個圓錐的三視圖如圖,則此圓錐的表面積為______.18.2018年5月18日,益陽新建西流灣大橋竣工通車,如圖,從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走,從資陽B地到益陽火車站可經(jīng)會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達(dá),現(xiàn)讓你隨機選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過資陽B地到達(dá)益陽火車站的行走路線,那么恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,點A,C,B,D在同一條直線上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD,求證:AE=FC.20.(6分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補充完整;(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù);(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.21.(6分)我市某學(xué)校在“行讀石鼓閣”研學(xué)活動中,參觀了我市中華石鼓園,石鼓閣是寶雞城市新地標(biāo).建筑面積7200平方米,為我國西北第一高閣.秦漢高臺門闕的建筑風(fēng)格,追求穩(wěn)定之中的飛揚靈動,深厚之中的巧妙組合,使景觀功能和標(biāo)志功能融為一體.小亮想知道石鼓閣的高是多少,他和同學(xué)李梅對石鼓閣進(jìn)行測量.測量方案如下:如圖,李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個標(biāo)記,這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C,鏡子不動,李梅看著鏡面上的標(biāo)記,她來回走動,走到點D時,看到“石鼓閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時,測得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米,CD=2.2米,然后,在陽光下,小亮從D點沿DM方向走了29.4米,此時“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合,測得小亮身高1.7米,影長FH=3.4米.已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計,請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“石鼓閣”的高AB的長度.22.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連結(jié)AC,過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.(1)求證:∠G=∠CEF;(2)求證:EG是⊙O的切線;(3)延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=,AH=3,求EM的值.23.(8分)計算:﹣(﹣2016)0+|﹣3|﹣4cos45°.24.(10分)如圖,在△ABC中,∠A=45°,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過AC的中點D,E為⊙O上的一點,連接DE,BE,DE與AB交于點F.求證:BC為⊙O的切線;若F為OA的中點,⊙O的半徑為2,求BE的長.25.(10分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC邊的中點,點P在線段AD上,過P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x.(1)求證:△PFA∽△ABE;(2)當(dāng)點P在線段AD上運動時,設(shè)PA=x,是否存在實數(shù)x,使得以點P,F(xiàn),E為頂點的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;(3)探究:當(dāng)以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時,請直接寫出x滿足的條件:.26.(12分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(-3,m+8),B(n,-6)兩點.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;求△AOB的面積.27.(12分)已如:⊙O與⊙O上的一點A(1)求作:⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法但保留作圖痕跡)(2)連接CE,BF,判斷四邊形BCEF是否為矩形,并說明理由.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】

由AB的垂直平分MN交AC于D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),即可求得AD=BD,又由△CDB的周長為:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.【詳解】解:∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD,∵AB=AC=10,∴BD+CD=AD+CD=AC=10,∴△BCD的周長=AC+BC=10+6=16,故選D.【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),比較簡單,注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.2、B【解析】

收入和支出是兩個相反的概念,故兩個數(shù)字分別為正數(shù)和負(fù)數(shù).【詳解】收入13元記為+13元,那么支出9元記作-9元【點睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的運用,熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解:【詳解】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解:A、“預(yù)”的對面是“考”,“祝”的對面是“成”,“中”的對面是“功”,故本選項錯誤;B、“預(yù)”的對面是“功”,“?!钡膶γ媸恰翱肌?,“中”的對面是“成”,故本選項錯誤;C、“預(yù)”的對面是“中”,“?!钡膶γ媸恰翱肌?,“成”的對面是“功”,故本選項正確;D、“預(yù)”的對面是“中”,“?!钡膶γ媸恰俺伞?,“考”的對面是“功”,故本選項錯誤.故選C【點睛】考核知識點:正方體的表面展開圖.4、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】如圖:,,,,∴==,故選C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析:先利用配方法得到y(tǒng)=﹣(x﹣1)2+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.解:y=﹣(x﹣1)2+1,∵a=﹣1<0,∴當(dāng)x=1時,y有最大值,最大值為1.故選C.考點:二次函數(shù)的最值.6、B【解析】試題解析:從正面看是三個矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,故選B.7、C【解析】試題分析:=,∴點M(m,﹣m2﹣1),∴點M′(﹣m,m2+1),∴m2+2m2﹣1=m2+1.解得m=±2.∵m>0,∴m=2,∴M(2,﹣8).故選C.考點:二次函數(shù)的性質(zhì).8、D【解析】

因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為:(48+x)件,所用的時間為:,根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”,用原有完成時間減去提前完成時間,可以列出方程:.故選D.9、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項.【詳解】解:A.此函數(shù)為一次函數(shù),y隨x的增大而減小,正確;B.此函數(shù)為二次函數(shù),當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小,錯誤;C.此函數(shù)為反比例函數(shù),在每個象限,y隨x的增大而減小,錯誤;D.此函數(shù)為一次函數(shù),y隨x的增大而增大,錯誤.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì),掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖,對各個選項中的圖形進(jìn)行分析,即可得出答案.【詳解】左視圖是從左往右看,左側(cè)一列有2層,右側(cè)一列有1層1,選項B中的圖形符合題意,故選B.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖,左視圖是從物體的左面看得到的視圖,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.11、B【解析】

當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時,把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≤-3時直線y=kx-2與線段AB有交點;當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點為B點時,把B(4,2)代入y=kx-2,求出k=1,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≥1時直線y=kx-2與線段AB有交點,從而能得到正確選項.【詳解】把A(-2,4)代入y=kx-2得,4=-2k-2,解得k=-3,∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點,且過第二、四象限時,k滿足的條件為k≤-3;把B(4,2)代入y=kx-2得,4k-2=2,解得k=1,∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點,且過第一、三象限時,k滿足的條件為k≥1.即k≤-3或k≥1.所以直線y=kx-2與線段AB有交點,則k的值不可能是-2.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì):當(dāng)k>0時,圖象必過第一、三象限,k越大直線越靠近y軸;當(dāng)k<0時,圖象必過第二、四象限,k越小直線越靠近y軸.12、D【解析】

根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解.【詳解】∵正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù),∴只需比較-π和-1的大小,∵|-π|<|-1|,∴最小的數(shù)是-1.故選D.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較,注意兩個無理數(shù)的比較方法:統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì),把根號外的移到根號內(nèi),只需比較被開方數(shù)的大?。?、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、小林【解析】

觀察圖形可知,小林的成績波動比較大,故小林是新手.

故答案是:小林.14、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.【解析】

通過觀察可以看出(a+b)2的展開式為2次7項式,a的次數(shù)按降冪排列,b的次數(shù)按升冪排列,各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2.【詳解】通過觀察可以看出(a+b)2的展開式為2次7項式,a的次數(shù)按降冪排列,b的次數(shù)按升冪排列,各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2.所以(a+b)2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.15、答案不唯一【解析】分析:把y改寫成頂點式,進(jìn)而解答即可.詳解:y先向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位得到拋物線.故答案為y先向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位得到拋物線.點睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:先把二次函數(shù)的解析式配成頂點式為y=a(x-)2+,然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移問題.16、【解析】

設(shè)AB=x,利用△BCD∽△BAC,得=,列出方程即可解決問題.【詳解】∵△BCD∽△BAC,∴=,設(shè)AB=x,∴22=x,∵x>0,∴x=4,∴AC=AD=4-1=3,∵△BCD∽△BAC,∴==,∴CD=.故答案為【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是利用△BCD∽△BAC解答.17、55πcm2【解析】

由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長,然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知,半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,

∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2,故答案為:55πcm2.【點睛】本題考查了圓錐的計算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關(guān)鍵,本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r,母線長為l,那么圓錐的表面積=πrl+πr2.18、.【解析】

由題意可知一共有6種可能,經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能,根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解:由題意可知一共有6種可能,經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能,所以恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率=.故答案為.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、證明見解析.【解析】由已知條件BE∥DF,可得出∠ABE=∠D,再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可.證明:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D,在△ABE和△FDC中,∠ABE=∠D,AB=FD,∠A=∠F∴△ABE≌△FDC(ASA),∴AE=FC.“點睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握,此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等.20、(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人;(2)補圖見解析;(3)72°;(4).【解析】試題分析:(1)用B的頻數(shù)除以B所占的百分比即可求得結(jié)論;(2)分別求得C的頻數(shù)及其所占的百分比即可補全統(tǒng)計圖;(3)算出A的所占的百分比,再進(jìn)一步算出C所占的百分比,再扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù);(4)列出樹形圖即可求得結(jié)論.試題解析:(1)60÷10%=600(人).答:本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.(2)如圖;(3),360°×(1-10%-30%-40%)=72°.(4)如圖;(列表方法略,參照給分).P(C粽)=.答:他第二個吃到的恰好是C粽的概率是.考點:1.條形統(tǒng)計圖;2.用樣本估計總體;3.扇形統(tǒng)計圖;4.列表法與樹狀圖法.21、“石鼓閣”的高AB的長度為56m.【解析】

根據(jù)題意得∠ABC=∠EDC=90°,∠ABM=∠GFH=90°,再根據(jù)反射定律可知:∠ACB=∠ECD,則△ABC∽△EDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,再根據(jù)∠AHB=∠GHF,可證△ABH∽△GFH,同理得=,代入數(shù)值計算即可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得:∠ABC=∠EDC=90°,∠ABM=∠GFH=90°,由反射定律可知:∠ACB=∠ECD,則△ABC∽△EDC,∴=,即=①,∵∠AHB=∠GHF,∴△ABH∽△GFH,∴=,即=②,聯(lián)立①②,解得:AB=56,答:“石鼓閣”的高AB的長度為56m.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).22、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】試題分析:(1)由AC∥EG,推出∠G=∠ACG,由AB⊥CD推出,推出∠CEF=∠ACD,推出∠G=∠CEF,由此即可證明;(2)欲證明EG是⊙O的切線只要證明EG⊥OE即可;(3)連接OC.設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△OCH中,利用勾股定理求出r,證明△AHC∽△MEO,可得,由此即可解決問題;試題解析:(1)證明:如圖1.∵AC∥EG,∴∠G=∠ACG,∵AB⊥CD,∴,∴∠CEF=∠ACD,∴∠G=∠CEF,∵∠ECF=∠ECG,∴△ECF∽△GCE.(2)證明:如圖2中,連接OE.∵GF=GE,∴∠GFE=∠GEF=∠AFH,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∵∠AFH+∠FAH=90°,∴∠GEF+∠AEO=90°,∴∠GEO=90°,∴GE⊥OE,∴EG是⊙O的切線.(3)解:如圖3中,連接OC.設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△AHC中,tan∠ACH=tan∠G==,∵AH=,∴HC=,在Rt△HOC中,∵OC=r,OH=r﹣,HC=,∴,∴r=,∵GM∥AC,∴∠CAH=∠M,∵∠OEM=∠AHC,∴△AHC∽△MEO,∴,∴,∴EM=.點睛:本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,靈活運用所學(xué)知識解決問題,正確尋找相似三角形,構(gòu)建方程解決問題嗎,屬于中考壓軸題.23、1.【解析】

根據(jù)二次根式性質(zhì),零指數(shù)冪法則,絕對值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值依次計算后合并即可.【詳解】解:原式=1﹣1+3﹣4×=1.【點睛】本題考查實數(shù)的運算及特殊角三角形函數(shù)值.24、(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)連接BD,由圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明∠ABC=90°即可;(2)連接OD,根據(jù)已知條件求得AD、DF的長,再證明△AFD∽△EFB,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得.【詳解】(1)連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴BD⊥AC,∵D是AC的中點,∴BC=AB,∴∠C=∠A=45°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切線;(2)連接OD,由(1)可得∠AOD=90°,∵⊙O的半徑為2,F(xiàn)為OA的中點,∴OF=1,BF=3,,∴,∵,∴∠E=∠A,∵∠AFD=∠EFB,∴△AFD∽△EFB,∴,即,∴.【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用;證明某一線段是圓的切線時,一般情況下是連接切點與圓心,通過證明該半徑垂直于這一線段來判定切線.25、(1)證明見解析;(2)3或.(3)或0<【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應(yīng)相等,從而證明三角形相似;

(2)由于對應(yīng)關(guān)系不確定,所以應(yīng)針對不同的對應(yīng)關(guān)系分情況考慮:當(dāng)時,則得到四邊形為矩形,從而求得的值;當(dāng)時,再結(jié)合(1)中的結(jié)論,得到等腰.再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點,運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

(3)此題首先應(yīng)針對點的位置分為兩種大情況:①與AE相切,②與線段只有一個公共點,不一定必須相切,只要保證和線段只有一個公共點即可.故求得相切時的情況和相交,但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍.【詳解】(1)證明:∵矩形ABCD,∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE,∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當(dāng)△EFP∽△ABE,且∠PEF=∠EAB時,則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形,∴PA=EB=3,即x=3.情況2,當(dāng)△PFE∽△ABE,且∠PEF=∠AEB時,∵∠PAF=∠AEB,∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵P

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