《對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》西安市宇航中學(xué)孫鴻祥1

?求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)思考2

1.

指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是什么？定義域是（-∞，+∞）值域是（0,+∞）新課互為反函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的定義域、

值域分別是什么？？(y>0)3

2.

對數(shù)函數(shù)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)定義定義域是值域是定義域是（0，+∞）值域是（-∞，+∞）新課4定義域是（-∞，+∞）值域是（0,+∞)11、描點(diǎn)法

3.

對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)5新課一、列表二、描點(diǎn)三、連線（根據(jù)給定的自變量分別計算出因變量的值）（將所描的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）（根據(jù)列表中的坐標(biāo)分別在坐標(biāo)系中標(biāo)出其對應(yīng)點(diǎn)）X1/41/2124…..y=log2x-2-1012……列表描點(diǎn)作y=log2x圖像新課6連線2、利用對稱性xyoy=2xy=3xy=log3xy=log2x例如：作y=log2x的函數(shù)圖象：1）先作圖象：y=2x

；步驟：

2）作出直線y=x；（互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱）3）作出y=2x關(guān)于直線y=x的對稱圖形即：

y=log2x的函數(shù)圖象；新課7y=log2x與y=2x互為反函數(shù)

3.

對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)yx0定義域（0，+∞）值域（-∞，+∞）+∞+∞-∞性質(zhì)1.過點(diǎn)（1，0）即x=1時，y=0；2.在（0，+∞）上是增函數(shù)；3.當(dāng)x>1時,y>0;(1,0)+∞+∞當(dāng)0<x<1時,y<0.·新課8xyoy=axy=logax

0＜a＜1新課93.

對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)定義域（0，+∞）值域（-∞，+∞）性質(zhì)1.過點(diǎn)（1，0）即x=1時，y=0；(1,0)2.在（0，+∞）上是減函數(shù)；3.當(dāng)x>1時,y<0;yx0當(dāng)0<x<1時,y>0.新課10例1：求下列函數(shù)定義域（1）y=logax2

；（2）y=loga（4–x）

4例題解析分析

求解對數(shù)函數(shù)定義域問題的關(guān)鍵是要求真數(shù)大于零，當(dāng)真數(shù)為某一代數(shù)式時，可將其看作一個整體單獨(dú)提出來求其大于零的解集即該函數(shù)的定義域解：要使函數(shù)有意義：必須x2>0即x≠0所以y=logax2

的定義域是：{x|x≠0}解：要使函數(shù)有意義必須4–x>0即x＜4所以y=loga（4–x)的定義域是：{x|x＜4}新課11

(3)y=loga（9-x2）解：要使函數(shù)有意義：必須9-x2>0x2<9

所以函數(shù)y=loga（9-x2

）的定義域是：{x|-3<x<3}即-3<x<3新課12

1.函數(shù)y=log0.2(x–1)2的定義域是2.函數(shù)y=loga(2–x)的定義域是{x|x<2}

3.函數(shù)

的定義域是5

練習(xí)

13例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

⑴log25.3,log24.7⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga3.1,loga5.2(a＞0,a≠1)

解⑴考察對數(shù)函數(shù)y=log2x,所以它在(0,+∞)上是增函數(shù),于是log24.7＜log25.3⑵考察對數(shù)函數(shù)y=log0.3x,因為它的底數(shù)為0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是減函數(shù),于是log0.31.8＞log0.32.7因為它的底數(shù)2＞1,14⑶loga3.1,loga5.2(a＞0,a≠1)(對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于

而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個大,因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論)解：當(dāng)a＞1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是

當(dāng)0＜a＜1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是loga3.1＜loga5.2loga3.1＞loga5.215

比較下列各題中兩個值的大小:

⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4＜＜＞＞6

練習(xí)

16

比較下列各組中兩個值的大小:

⑴

log67,log76;

⑵

log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1

log20.8＜log21＝0

說明:利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小.

當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時,可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個對數(shù)的大小提示

:logaa＝1提示:loga1＝0

log76＜log77＝1

∴l(xiāng)og67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0∴l(xiāng)og3π＞log20.817在(0,+∞)上是減函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)單調(diào)性（1，0）（1，0）過定點(diǎn)0<x<1時，y>0x>1時，y<00<x<1時，y<0x>1時，y>0函數(shù)值變化情況R

R值域

(0,+∞)

(0,+∞)定義域圖像y=loga

x(0<a<1)y=logax（a>1)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax的性質(zhì)分析(0,+∞)R（1，0）新課188.

小結(jié)4、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x

對稱。3、對數(shù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)（首先搞清指數(shù)函數(shù)性質(zhì)）。小結(jié)191、對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)(互為反函數(shù))。2、互為反函數(shù)的概念及其圖像間的關(guān)系

作業(yè)

課本

P983、

6

課外練習(xí)P98B組1