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6.1平方根(3)
第六章實(shí)數(shù)活動(dòng)一復(fù)習(xí)回顧引入新知(1)什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根表示為:0的算術(shù)平方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根活動(dòng)一復(fù)習(xí)回顧引入新知(2)256的算術(shù)平方根是
,5的算術(shù)平方根是
.(3)下列各式有意義的條件是什么?16(4)①一塊正方形菜地的邊長(zhǎng)是3米,這塊菜地的面積是多少平方米?②已知一塊正方形菜地的面積是9平方米,求它的邊長(zhǎng).③如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少?9平方米3米x=3或
x=
-3如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,那么這個(gè)數(shù)是多少?32=9(-3)2=9∴平方等于9的數(shù)是3或-3.3或-3可以簡(jiǎn)單記作:±3.x4936161x2填表.±1±4±6±7±活動(dòng)二探索歸納引入概念活動(dòng)二探索歸納引入概念一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根,這就是說(shuō),如果x2=a,那么x叫做a的平方根.平方根定義例如:3和-3是9的平方根,簡(jiǎn)記為±3是9的平方根.xx2求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算!x2149+1-1+2-2+3-3149x+1-1+2-2+3-3平方開(kāi)平方例4.求下列各數(shù)的平方根:(1)100;(2)
;(3)0.25.解:(1)∵(±10)2=100,∴100的平方根是±10;(3)∵(±0.5)2=0.25,∴0.25的平方根是±0.5.
(2)∵(±)2=,∴的平方根是±;活動(dòng)二探索歸納引入概念1.一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根?它們有什么特點(diǎn)?2.0有幾個(gè)平方根?是多少?3.負(fù)數(shù)呢?1.正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù).3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.2.0有一個(gè)平方根,它是0本身.活動(dòng)三探究性質(zhì)深化概念平方根的性質(zhì)正數(shù)有2個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.讀作“正、負(fù)根號(hào)a”25的平方根是±5,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為:正數(shù)a的算術(shù)平方根正數(shù)a的算術(shù)平方根的相反數(shù)(即正數(shù)a的負(fù)的平方根)正數(shù)a的平方根表示表示表示例如:9的平方根是±3,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為:活動(dòng)三探究性質(zhì)深化概念平方根的表示方法例4.求下列各數(shù)的平方根.(1)100(2)
(3)0.25解:(1)∵(±10)2=100,(3)∵(±0.5)2=0.25,
(2)∵(±)2=,
活動(dòng)二探索歸納引入概念∴100的平方根是±10;∴的平方根是±;∴0.25的平方根是±0.5.1.平方根包括算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平方根中非負(fù)的那一個(gè).2.存在條件相同.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根和算術(shù)平方根均為0正數(shù)a的算術(shù)平方根有一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根符號(hào)不同個(gè)數(shù)不同定義不同聯(lián)系區(qū)別算術(shù)平方根平方根用表示用表示平方根與算術(shù)平方根的比較例5.求下列各式的值.解:(1)∵62=36,∴
=6;(2)∵0.92=0.81,∴-=-0.9;(3)∵()2=,∴±=±
.活動(dòng)三探究性質(zhì)深化概念36的算術(shù)平方根0.81的負(fù)的平方根的平方根做活頁(yè)訓(xùn)練33頁(yè)
隨堂練習(xí)4活動(dòng)五歸納小結(jié)深化新知解下列方程:(1)4x2=9;(2)x2-81=0;(3)(x+1)2=1.課外探究:活動(dòng)四鞏固練習(xí)檢測(cè)反饋√√XX4.計(jì)算下列各式的值:3.如果一個(gè)正數(shù)的平方根是a-1和a+3,則a=____,這個(gè)正數(shù)是__.4-1活動(dòng)四鞏固練習(xí)檢測(cè)反饋解:活動(dòng)五歸納小結(jié)深化新知本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?在探索知識(shí)的過(guò)程中,你用了哪些方法?對(duì)你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助?小結(jié)與提升:活動(dòng)五歸納小結(jié)深化新知知識(shí)方面:平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性質(zhì).思維方法:平方運(yùn)算和開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算,可
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