第3章正弦交流電路3.2正弦量的相量表示法3.4電阻元件的交流電路3.1正弦電壓與電流3.3電阻元件、電感元件與電容元件3.5電感元件的交流電路3.10交流電路的頻率特性3.9復雜正弦交流電路的分析與計算3.11功率因數(shù)的進步3.8阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)3.7電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路3.6電容元件的交流電路

三相電路第一頁，共144頁。第3章正弦交流電路1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.純熟掌握正弦交流電路的相量分析法；3.掌握有功功率、無功功率和視在功率的概念和計算；4.理解正弦交流電路的頻率特性；5.理解進步功率因數(shù)的意義和方法。本章要求：第二頁，共144頁。

正弦電壓與電流正弦量：

隨時間按正弦規(guī)律變化的電量。Ru+___iu+_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換；便于運算；有利于電器設備的運行…正半周負半周Ru+_第三頁，共144頁。設正弦交流電流：角頻率：表示正弦量的變化快慢幅值：表示正弦量的大小幅值、頻率、初相角稱為正弦量的三要素。初相角：表示正弦量的起始位置Im2TiO第四頁，共144頁。3.1.1頻率與周期周期T：正弦量變化一周所需要的時間〔s〕角頻率：〔rad/s〕頻率f：（Hz）T*無線通信頻率：

(30~300)GHz*電網頻率：我國

50Hz

，美國

、日本

60Hz*高頻爐頻率：(200~300)kHz*收音機短波段頻率：(2.3~23)MHziO第五頁，共144頁。3.1.2幅值與有效值有效值：與周期交流電熱效應相等的直流電即定義為該交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫,下標加m。同理：有效值必須大寫

第六頁，共144頁。

給出了觀察正弦波的起點或參考點。

3.1.3初相位與相位差

相位：注意：交流電壓、電流表測量的數(shù)據(jù)為有效值交流電氣設備銘牌上標注的電壓、電流均為有效值初相位：

t=0時正弦量的相位。

表示正弦量變化的進程。iO第七頁，共144頁。如：若電壓超前電流或電流滯后電壓

兩同頻率正弦量的初相位之差。相位差

：uiuiωtO第八頁，共144頁。電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO第九頁，共144頁。②不同頻率的正弦量比較無意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計時起點的選擇無關。注意:tO第十頁，共144頁。

正弦量的相量表示法三角函數(shù)式前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖

１.正弦量的表示方法重點必須小寫相量uO第十一頁，共144頁。2.正弦量用旋轉有向線段表示ω設正弦量:若:有向線段長度

=ω有向線段以速度

按逆時針方向旋轉那么:該旋轉有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角

=初相位u0xyOO

第十二頁，共144頁。+j+1Abar03.正弦量的復數(shù)表示復數(shù)的三種表示形式：(1)代數(shù)式A=a+jb復數(shù)的模復數(shù)的輻角式中:(2)指數(shù)式

(3)極坐標式第十三頁，共144頁。設電壓的有效值相量相量表示相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：電壓的幅值相量第十四頁，共144頁。①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:=②只有正弦量才能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫在同一個相量圖上。第十五頁，共144頁。④相量的兩種表示法

相量圖:

可不畫坐標軸復數(shù)式:⑤“j〞的數(shù)學意義和物理意義旋轉因子：設相量相量乘以，將逆時針旋轉，得到相量乘以，將順時針旋轉

，得到+1+jo第十六頁，共144頁。？正誤判斷1.？有效值？3.已知：復數(shù)瞬時值j45?？最大值？？負號2.已知：4.已知：第十七頁，共144頁。

滯后超前滯后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示+1+j第十八頁，共144頁。例2:有效值I=16.8A求：第十九頁，共144頁。例3:圖示電路是三相四線制供電電源，三個電源的電壓分別為：試求uAB，并畫出相量圖。NCAB+–++–+––解:(1)用相量法計算

第二十頁，共144頁。(2)相量圖由KVL定律可知第二十一頁，共144頁。3.3.1電阻元件具有消耗電能的特性，為耗能元件。歐姆定律線性電阻其中說明電源提供的電能全部消耗在電阻上，轉換為熱能。Ru+_

電阻元件、電感元件與電容元件能量第二十二頁，共144頁。

線圈通入電流時產生磁場，具有儲存磁場能量的特性，為儲能元件。1.物理意義電感:(H、mH)線性電感:L為常數(shù);非線性電感:L不為常數(shù)3.3.2電感元件電流通過N匝線圈產生(磁鏈)電流通過一匝線圈產生(磁通)u+-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質的導磁性能等有關。第二十三頁，共144頁。自感電動勢：2.自感電動勢方向的斷定(1)自感電動勢的參考方向規(guī)定:自感電動勢的參考方向與電流參考方向一樣,或與磁通的參考方向符合右手螺旋定那么。+-eL+-L電感元件的符號S—線圈橫截面積（m2）

l—線圈長度（m）N—線圈匝數(shù)

μ—介質的磁導率（H/m）第二十四頁，共144頁。(2)自感電動勢瞬時極性的判別

0<eL與參考方向相反eL具有阻止電流變化的性質eL實+-eLu+-+-eL實-+0eLu+-+-eL與參考方向一樣

0>

0第二十五頁，共144頁。(3)電感元件儲能根據(jù)基爾霍夫定律得：將上式兩邊同乘上

i

，并積分，得：說明電感將電源提供的電能轉換為磁場能儲存在線圈中。當電流增大時，磁場能量增大，電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還電能。磁場能量第二十六頁，共144頁。例1:有一電感元件，L=0.2H,電流i如下圖，求電感元件中產生的自感電動勢eL和兩端電壓u的波形。解：當時當時24624O246-0.20.4246-0.40.2OO第二十七頁，共144頁。由圖可見：(1)電流正值增大時，eL為負，電流正值減小時，eL為正。說明電感有阻止電流變化的性質。(2)電流的變化率di/dt大，那么eL大；(3)電感兩端電壓u和通過它的電流i的波形是不一樣的。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO第二十八頁，共144頁。例2:在上例中，試計算在電流增大的過程中電感元件從電源汲取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量。解：電流增大時電感元件從電源汲取的能量和電流減小時電感元件向電源放出的能量是相等的。即時的磁場能量第二十九頁，共144頁。3.3.3電容元件電容兩端加電壓，在兩個極板上分別聚集起等量異號的電荷，介質中建立起電場，并儲存電場能量。因此電容具有儲存電場能量的特性，為儲能元件。uiC+_電容元件電容器的電容量與其極板的尺寸及其間介質的介電常數(shù)有關。S—極板面積（m2）d—板間距離（m）ε—介電常數(shù)（F/m）當電容兩端電壓u變化時，電容中產生電流:第三十頁，共144頁。電容元件儲能將上式兩邊同乘上u，并積分，那么得：即電容將電能轉換為電場能儲存在電容中。當電壓增大時，電場能量增大，電容元件從電源取用電能；當電壓減小時，電場能量減小，電容元件向電源放還電能。電場能量根據(jù)第三十一頁，共144頁。1.電壓與電流的關系設②大小關系：③相位關系：u、i相位一樣根據(jù)歐姆定律:①頻率一樣相位差：相量圖

電阻元件的交流電路Ru+_相量式：第三十二頁，共144頁。2.功率關系(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結論:

（耗能元件）,且隨時間變化。piωtuOωtpOiu第三十三頁，共144頁。瞬時功率在一個周期內的平均值大寫(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦〔W〕PRu+_ppωtO注意：通常電氣設備銘牌標示的功率或用功率表測得的功率均指有功功率。第三十四頁，共144頁。根本關系式：①頻率一樣②U=IL

③電壓超前電流90相位差1.電壓與電流的關系

電感元件的交流電路設：+-eL+-LuωtuiiO第三十五頁，共144頁?；騽t:感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL第三十六頁，共144頁。感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式：電感電路復數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：O第三十七頁，共144頁。2.功率關系(1)瞬時功率(2)平均功率

L是非耗能元件第三十八頁，共144頁。儲能p<0+p>0分析：瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件iuopo結論：純電感不消耗能量，只和電源進展能量交換。可逆的能量轉換過程第三十九頁，共144頁。用以衡量電感電路中電感元件與電源進展能量交換的規(guī)模。用瞬時功率的最大值表示，即單位：乏〔var〕(3)

無功功率Q(3)

無功功率Q例1:把一個0.1H的電感接到f=50Hz、U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時第四十頁，共144頁?！?〕當f=5000Hz時練習題：

1.一只L=20mH的電感線圈，通以的電流求(1)感抗XL;(2)線圈兩端的電壓u;(3)有功功率和無功功率。第四十一頁，共144頁。電流與電壓的變化率成正比。

基本關系式：1.電流與電壓的關系①頻率一樣②I=UC

③電流超前電壓90相位差則：

電容元件的交流電路uiC+_設：iuiu第四十二頁，共144頁?；蚰敲?容抗〔Ω〕定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：

XC，電容C視為開路交流：f第四十三頁，共144頁。容抗XC是頻率的函數(shù)可得相量式則：電容電路復數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前O由第四十四頁，共144頁。2.功率關系(1)瞬時功率uiC+_

(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件第四十五頁，共144頁。瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件結論：純電容不消耗能量，只和電源進展能量交換。uiou,i第四十六頁，共144頁。同理，無功功率等于瞬時功率的最大值。(3)無功功率Q單位：乏〔var〕為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設則：第四十七頁，共144頁。指出以下各式中哪些是對的，哪些是錯的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習】第四十八頁，共144頁。實際的電阻、電容電阻的主要指標1.標稱值2.額定功率3.允許誤差種類:碳膜、金屬膜、線繞、可變電阻電容的主要指標1.標稱值2.耐壓3.允許誤差種類:云母、陶瓷、滌綸電解、可變電容等一般電阻器、電容器都按標準化系列消費。第四十九頁，共144頁。電阻的標稱值誤差標稱值10%〔E12〕5%〔E24〕、、、、、、、、、、、電阻的標稱值=標稱值10n、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、等第五十頁，共144頁。電阻器的色環(huán)表示法四環(huán)五環(huán)倍率10n誤差有效數(shù)字誤差

黑、棕、紅、橙、黃、綠、藍、紫、灰、白、金、銀

01234567890.10.01誤差:1%20.50.20.1510有效數(shù)字倍率10n第五十一頁，共144頁。如電阻的4個色環(huán)顏色依次為：綠、棕、金、金——如電阻的5個色環(huán)顏色依次為：棕、綠、黑、金、紅——四環(huán)倍率10n誤差有效數(shù)字五環(huán)有效數(shù)字誤差倍率10n動畫第五十二頁，共144頁。單一參數(shù)正弦交流電路小結電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設那么u、i

同相0LC設那么那么u領先i90°00根本關系+-iu+-iu+-設

u落后i90°第五十三頁，共144頁。主要內容3.7

RLC串聯(lián)的交流電路1、電流、電壓的關系2、交流電路性質與參數(shù)

R、L、C、

間的關系3、相量圖4、功率關系第五十四頁，共144頁。設：那么：(1)瞬時值表達式根據(jù)KVL可得：1.電流、電壓的關系RLC+_+_+_+_第五十五頁，共144頁。(2)相量法設：（參考相量）那么：總電壓與總電流的相量關系式RjXL-jXC+_+_+_+_將用相量表示，可得：代入上式得：第五十六頁，共144頁。令則復阻抗Z完全表征了RLC串聯(lián)電路中總電壓u與電流i之間的關系，其中：Z的模|Z|，稱之為阻抗，反響了u、i的大小關系；輻角φ，稱之為阻抗角，反響了u、i之間的相位關系。Z是一個復數(shù)，不是相量〔即不是正弦量〕，所以上面不能加點。復阻抗復數(shù)形式的歐姆定律注意上式中第五十七頁，共144頁。直流電路兩電阻串聯(lián)時：(3)討論但在RLC串聯(lián)交流電路中，是否也會有：RLC+_+_+_+_在RLC串聯(lián)交流電路中，電壓和電流的瞬時關系為：用相量表示的電壓和電流的關系為：?╳第五十八頁，共144頁?？梢?，電路參數(shù)決定電路性質：阻抗：阻抗角：當XL>XC時，

>0，u超前i，電路呈感性當XL<XC時，

<0，u滯后i，電路呈容性當XL=XC時，=0，u與i同相，電路呈阻性2.交流電路性質與參數(shù)R、L、C、間的關系第五十九頁，共144頁。3、相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_第六十頁，共144頁。由相量圖可求得:由阻抗三角形得：阻抗三角形第六十一頁，共144頁。4.功率關系在每一瞬間,電源提供的功率一部分被R消耗掉,一部分與L、C進展能量交換。(1)瞬時功率設：RLC+_+_+_+_第六十二頁，共144頁。(2)平均功率P〔有功功率〕單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱功率因數(shù)。第六十三頁，共144頁。(3)無功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換第六十四頁，共144頁。(4)視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN為發(fā)電機、變壓器等供電設備的額定容量，用來衡量發(fā)電機或變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。這樣P、Q、S

也組成一個三角形。功率三角形SQP第六十五頁，共144頁。阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形為相似三角形SQP將阻抗三角形每條邊乘以I得電壓三角形將電壓三角形每條邊乘以I得功率三角形R第六十六頁，共144頁。*判斷以下各式是否正確，并說明原因：？Z不是相量不能加“?〞？相量和①②③④⑤⑥⑦討論題？？？？？第六十七頁，共144頁。？？？⑨11？1213？10討論題第六十八頁，共144頁。例1：:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：第六十九頁，共144頁。(1)(2)方法1：第七十頁，共144頁。方法1：通過計算可看出：而是(3)相量圖(4)或第七十一頁，共144頁。(4)或呈容性方法2：復數(shù)運算解：第七十二頁，共144頁。

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)3.8.1阻抗的串聯(lián)分壓公式：+-++--+-通式:注意：第七十三頁，共144頁。3.8.2阻抗的并聯(lián)分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:第七十四頁，共144頁。阻抗的串、并聯(lián)舉例解：同理：++--+-例1:兩個阻抗串聯(lián)接在的電源上。試求:和并作相量圖。第七十五頁，共144頁?；蚶梅謮汗剑鹤⒁猓合嗔繄D++--+-第七十六頁，共144頁。以下各圖中給定的電壓、阻抗是否正確？考慮提示：U通過畫相量圖求解U=14V?U=70V?(a)34V1V2

6V8V+_6830V40V(b)V1V2+_第七十七頁，共144頁。例2:解:同理：+-有兩個阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。第七十八頁，共144頁。相量圖注意：或第七十九頁，共144頁?？紤]以下各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？提示：通過畫相量圖求解I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1第八十頁，共144頁。思考2.如果某支路的阻抗

,則其導納對不對?+-3.圖示電路中,已知則該電路呈感性,對不對?1.圖示電路中,A1+-A2A3電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?第八十一頁，共144頁。例3：電源電壓和電路參數(shù)，求電流的瞬時值表達式。用相量式計算:分析題目：:求:+-第八十二頁，共144頁。解：用相量式計算+-第八十三頁，共144頁。同理：+-第八十四頁，共144頁。例4：:在RC串聯(lián)交流電路中，解：輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關系(2)當將電容C改為時,求(1)中各項；(3)當將頻率改為4000Hz時,再求(1)中各項。RC+_+_方法1：(1)第八十五頁，共144頁。大小和相位關系比超前方法2：復數(shù)運算解：設第八十六頁，共144頁。方法3：相量圖解：設(2)第八十七頁，共144頁?！?〕大小和相位關系比超前從本例中可理解到：(1)串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使

)(2)RC串聯(lián)電路也是一種移相電路，改變C、R或f都可到達移相的目的。第八十八頁，共144頁。例5：以下圖電路中：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1)用相量(復數(shù))計算(2)利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓AB

C1VA第八十九頁，共144頁。求：A、V的讀數(shù)：I1=10A、UAB=100V，解法1:

用相量計算所以A讀數(shù)為10安AB

C1VA即：為參考相量，設：則：第九十頁，共144頁。V讀數(shù)為141V求：A、V的讀數(shù)：I1=10A、UAB=100V，AB

C1VA第九十一頁，共144頁。解法2:利用相量圖分析求解畫相量圖如下：設為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V的讀數(shù)：I1=10A、UAB=100V，超前1045°AB

C1VA第九十二頁，共144頁。UL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數(shù)：I1=10A、UAB=100V，設為參考相量,1001045°10045°AB

C1VA第九十三頁，共144頁。同第2章計算復雜直流電路一樣,支路電流法、結點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計算復雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或導納來表示，采用相量法計算。下面通過舉例說明。3.9復雜正弦交流電路的分析與計算試用支路電流法求電流I3。+-+-例1:圖示電路中，已知第九十四頁，共144頁。解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程代入數(shù)據(jù)，可得：+-+-解之，得：第九十五頁，共144頁。應用疊加原理計算上例。例2:解:(1)當單獨作用時同理（2）當單獨作用時+-+-+-++-=第九十六頁，共144頁。應用戴維寧計算上例。例3:解：(1)斷開Z3支路，求開路電壓+-+-+-(2)求等效內阻抗+-+-(3)第九十七頁，共144頁。3.10交流電路的頻率特性前面幾節(jié)討論的電壓和電流都是時間的函數(shù),在時間域內對電路進展分析,稱為時域分析。本節(jié)主要討論的電壓和電流都是頻率的函數(shù)；在頻率域內對電路進展分析,稱為頻域分析。相頻特性:電壓或電流的相位與頻率的關系。幅頻特性:電壓或電流的大小與頻率的關系。當電源電壓或電流〔鼓勵〕的頻率改變時，感抗和容抗隨之改變，從而使電路中產生的電壓和電流〔響應〕的大小和相位也隨之改變。研究響應與頻率的關系稱為頻率響應或頻率特性第九十八頁，共144頁。濾波電路主要有：

低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器等。(1)電路3.10.1RC濾波電路的頻率特性

濾波：即利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性,對不同頻率的輸入信號產生不同的響應,讓需要的某一頻帶的信號通過,抑制不需要的其它頻率的信號。輸出信號電壓輸入信號電壓1.低通濾波電路均為頻率的函數(shù)C+–+–R第九十九頁，共144頁。(2)傳遞函數(shù)〔轉移函數(shù)〕電路輸出電壓與輸入電壓的比值。設:C+–+–R則:第一百頁，共144頁。頻率特性幅頻特性：

相頻特性：(3)特性曲線

00

10.7070第一百零一頁，共144頁。頻率特性曲線00當<0時,|T(j)|變化不大接近等于1；當>0時,|T(j)|明顯下降,信號衰減較大。0.707001一階RC低通濾波器具有低通濾波特性

00

10.7070C+–+–R第一百零二頁，共144頁。通頻帶：

把

0<0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。0稱為截止頻率(或半功率點頻率、3dB頻率)。頻率特性曲線通頻帶：0<0

截止頻率:0=1/RCC+–+–R000.707001第一百零三頁，共144頁。2.RC高通濾波電路(1)電路(2)頻率特性〔轉移函數(shù)〕CR+–+–幅頻特性：

相頻特性：第一百零四頁，共144頁。(3)頻率特性曲線10.7070000當<0時,|T(j)|較小，信號衰減較大；當>0時,|T(j)|變化不大，接近等于1。一階RC高通濾波器具有高通濾波特性通頻帶：0<

截止頻率:0=1/RC

00

00.7071第一百零五頁，共144頁。3.RC帶通濾波電路(2)傳遞函數(shù)(1)電路RRCC+–+–輸出信號電壓輸入信號電壓第一百零六頁，共144頁。幅頻特性：相頻特性：頻率特性設：第一百零七頁，共144頁。

頻率特性曲線00012

00

01/30RRCC+–+–0RC串并聯(lián)電路具有帶通濾波特性第一百零八頁，共144頁。由頻率特性可知在=0頻率附近,|T(j)|變化不大接近等于1/3;當偏離0時,|T(j)|明顯下降,信號衰減較大。通頻帶：當輸出電壓下降到輸入電壓的70.7%處，(|T(j)|下降到時),所對應的上下限頻率之差即：△

=(2-1)僅當時，與同相，U2=U1/3為最大值，對其它頻率不會產生這樣的結果。因此該電路具有選頻作用。常用于正弦波振蕩器。第一百零九頁，共144頁。3.10.2串聯(lián)諧振在同時含有L和C的交流電路中，假如總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時u、i

同相研究諧振的目的，一方面將其特點用于消費當中(如無線電工程、電子測量技術等領域)，另一方面又要預防它所產生的危害。諧振的概念：第一百一十頁，共144頁。同相由定義，諧振時或：即諧振條件：諧振時的角頻率串聯(lián)諧振電路1.諧振條件3.10.2串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_2.諧振頻率根據(jù)諧振條件：第一百一十一頁，共144頁?；蚴闺娐樊a生諧振的方法：(1)電源頻率f

一定，調節(jié)電路參數(shù)L、C使fo=f；

(2)電路參數(shù)L、C

一定，調節(jié)電源頻率f，使f=fo或：3.

串聯(lián)諧振特怔(1)

阻抗最小可得諧振頻率為：第一百一十二頁，共144頁。當電源電壓一定時：(2)電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(3)同相(4)電壓關系電阻電壓：UR=IoR=U大小相等、相位相差180電容、電感電壓：第一百一十三頁，共144頁。UC、UL常高于電源電壓U的幾十到幾百倍當時：有由于可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程，正好可以利用這一特點達到選擇信號的目的。令：表征串聯(lián)諧振電路的品質稱品質因數(shù)，第一百一十四頁，共144頁。所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時:與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：如Q=100,U=220V,則在諧振時所以電力系統(tǒng)應防止發(fā)生串聯(lián)諧振。第一百一十五頁，共144頁。4.諧振曲線(1)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

容性感性0第一百一十六頁，共144頁。(2)諧振曲線電流隨頻率變化的關系曲線。Q值越大，曲線越鋒利，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流電路具有選擇不同頻率信號的才能稱為電路的選擇性。fR

第一百一十七頁，共144頁。通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大可見，Q值越大，通頻帶寬度越小，選擇性越好，抗干擾才能越強。Q小△?=?2－?1當電流下降到0.707Io時所對應的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：第一百一十八頁，共144頁。5.串聯(lián)諧振應用舉例接收機的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路圖為天線收到的3個不同電臺(中心頻率不同)的電動勢信號；調C，對所需信號頻率產生串聯(lián)諧振等效電路+-最大則第一百一十九頁，共144頁。例1：：解：若要收聽節(jié)目，C應配多大？+-則：可見，當C調到204pF時，可收聽到

的節(jié)目。(1)第一百二十頁，共144頁。例1：

已知：所需信號被放大了78倍+-信號在電路中產生的電流有多大？在C

上產生的電壓是多少？(2)電路在解：時產生諧振這時第一百二十一頁，共144頁。

并聯(lián)諧振1.

諧振條件+-實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有則：第一百二十二頁，共144頁。1.

諧振條件2.

諧振頻率或可得出：由：3.并聯(lián)諧振的特征(1)

阻抗最大，呈電阻性(當滿足0L

R時)第一百二十三頁，共144頁。(2)恒壓源供電時，總電流最??；恒流源供電時，電路的端電壓最大。(3)支路電流與總電流

的關系當0L

R時，第一百二十四頁，共144頁。1支路電流是總電流的Q倍電流諧振相量圖第一百二十五頁，共144頁。例2：：解：試求：+-第一百二十六頁，共144頁。例3：電路如圖：已知R=10、IC=1A、1=45（間的相位角）、?=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。試計算I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。解：(1)利用相量圖求解相量圖如圖:由相量圖可知電路諧振，則：+-第一百二十七頁，共144頁。又：(2)用相量法求解例3：設：則：第一百二十八頁，共144頁。例3：解：圖示電路中U=220V,(1)當電源頻率時,UR=0試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當電源頻率時,UR=U故:(1)即:I=0并聯(lián)電路產生諧振,即:+-第一百二十九頁，共144頁。試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當電源頻率時,UR=U(2)所以電路產生串聯(lián)諧振,并聯(lián)電路的等效阻抗為:串聯(lián)諧振時,阻抗Z虛部為零,可得:總阻抗+-第一百三十頁，共144頁。考慮題:接收網絡+-+-濾波電路(a)(1)現(xiàn)要求在接收端消除噪聲,問圖(a)LC并聯(lián)電路應工作在什么頻率下?---信號源如圖電路中,已知:---噪聲源(2)現(xiàn)要求工作信號到達接收端,問圖(b)LC串聯(lián)電路應工作在什么頻率下?接收網絡+-+-(b)濾波電路第一百三十一頁，共144頁。功率因數(shù)的進步1.提高功率因數(shù)的意義X+-時