第四章圖形的相似4.6

利用相似三角形測高一．相似三角形的性質(zhì)：二．相似三角形的判定方法：1、兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似3、三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似2、兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似1、相似三角形的對應(yīng)角相等2、相似三角形的對應(yīng)邊成比例知識(shí)回顧

每個(gè)星期一早晨學(xué)校都會(huì)升旗，那同學(xué)們站在五星紅旗下有沒有想過我們學(xué)校的旗桿有多高，怎樣利用有關(guān)知識(shí)測量旗桿的高度?新課引入方法1:利用陽光下的影子

方案：如圖，選一名同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處

方法1:利用陽光下的影子

（1）能否構(gòu)建相似的三角形？說明理由。CAEBD方法1:利用陽光下的影子

１．同學(xué)的身高２．同學(xué)的影長３．同學(xué)到旗桿的距離1.6m0.8m10m方法要點(diǎn)：可以把太陽光近似地看成平行光線，計(jì)算時(shí)用到觀測者的身高.（2）需要測出哪些長度？（3）如何求旗桿的高？CAEBD方法2:利用標(biāo)桿方案：在觀測者和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時(shí)，通過測量一些長度，可求出旗桿的高度。測量工具：皮尺、標(biāo)桿

測量工具：皮尺、標(biāo)桿

（1）能否構(gòu)建相似的三角形？說明理由。NMACEBFD方法要點(diǎn)：

眼睛與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直，在計(jì)算時(shí)還要用到觀測者的眼睛離地面的高度.方法2:利用標(biāo)桿１．同學(xué)眼睛到地面距離？２．標(biāo)桿的高？３．同學(xué)到標(biāo)桿的距離？４．同學(xué)到旗桿的距離？1.6m2m4m144mANCEMBFD方法要點(diǎn)：

眼睛與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直，在計(jì)算時(shí)還要用到觀測者的眼睛離地面的高度.（2）需要測出哪些長度？（3）如何求旗桿的高？方法2:利用標(biāo)桿方法3、利用鏡子的反射ACDEB方案：選一名學(xué)生作為觀測者，在她與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿頂端，測出一些長度就能求出旗桿的高度。（1）能否構(gòu)建相似的三角形？說明理由。（2）需要測出哪些長度？（3）如何求旗桿的高？BDCAE２．同學(xué)到鏡子中標(biāo)記的距離？３．鏡子到旗桿的距離？1.6m2m20m１．同學(xué)眼睛到地面距離？方法要點(diǎn)：光線的反射角等于入射角.方法3:利用鏡子反射例1、小紅測得2m高的標(biāo)桿在太陽光下的影長為1.2m，同時(shí)又測得一顆樹的影長為12m，請你計(jì)算出這棵樹的高度。ABCDEF例題解析例2、小明為測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF,然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距27m時(shí)，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹頂端在同一直線上，已知小明身高1.6m,求樹的高度。ANCEFBD過點(diǎn)A作AN∥BD交CD于N、EF于M∵∠EMA=∠CNA，∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△CAN∴解：如圖，由題意得：AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m∴CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即樹高為5.2mM18m1.4m2.1m12DBCEA跟蹤應(yīng)用1、在距離AB18米的地面上平放著一面鏡子E,人退后到距鏡子2.1米的D處，在鏡子里恰看見樹頂。若人眼距地面1.4米，求樹高。5米CBAED?2.如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小芳想用繩子測量A,B兩點(diǎn)之間的距離,但繩子的長度不夠,一位同學(xué)幫她想了一個(gè)主意,先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B兩點(diǎn)的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,若DE的長為5m,則A,B兩點(diǎn)的距離是多少？3．如圖，AB表示一個(gè)窗戶的高，AM和BN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離BC=1m．已知某一時(shí)刻BC在地面的影長CN=1.5m，AC在地面的影長CM=4.5m，求窗戶的高度．

4、一油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1米，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長為0.8m，則桶內(nèi)油面的高度為多少米？ABCDECEDABECDAB拓展提高

某同學(xué)想測旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測得1m長的竹竿豎直時(shí)的影長為1.5m，同一時(shí)刻測量旗桿影長時(shí)，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為9m，留在墻上的影長為2m，求旗桿的高度。變式：某數(shù)學(xué)小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時(shí)刻測得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長為1.35米，因大樹靠近一個(gè)傾斜角度為30°的斜坡，大樹的影子不全在地面上，他們測得地面部分的影子長BC=3.6米，斜坡上影子長CD=3.6米，求樹高AB。CDABF30°E１．上述幾種測量方法的基本思路是什么？１．測量數(shù)據(jù)較少，結(jié)果較準(zhǔn)確；但需要有陽光且要有影子．２．不依靠影子，結(jié)果準(zhǔn)確；但測量數(shù)據(jù)較多．３．測量數(shù)據(jù)較少，不依靠影子；但鏡子角度有一點(diǎn)誤差，結(jié)果就會(huì)誤差很大．2